Die Erde ist eine Scheibe?!

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    • Für die Grandi-Reihe (1-1+1-1+...) kann man tatsächlich - je nachdem mit welcher Methodik man sich ihr nähert, zu dem Ergebnis kommen, daß sie divergiert - aber auch genauso beweisbar zu dem Ergebnis 1/2.

      Die empirischen Ergebnisse aus der Physik (z.B. beim Casimir-Effekt) zeigen, daß in unseren Naturgesetzen offenbar letztere Lösung realisiert ist.

    • Schroeder schrieb:



      @Tobi_
      Anschaulich kann man sich das Ergebnis (- 1/12) tatsächlich nicht plausibel machen. Aber rechnerisch kann man es auf verschiedene Weisen herleiten - sogar mit einfacher Mathematik, also ohne Bezugnahme auf die Riemannsche Zeta-Funktion:


      Alles Taschenspielertricks. Die Summen der Folgen S1 und S2 hat man zunächst mal einfach so angegeben, weil man nicht einsehen wollte, dass es kein eindeutiges Ergebnis der Summe gibt. Der Mensch möchte zu gerne an die Vollkommenheit der Mathematik glauben. Aus diesen einfach mal so festgelegten Werten, weil mans nicht besser weiß, will man eine Genauigkeit für etwas anderes ermitteln. Was für ein Quatsch.

      Dann fällt doch auf, dass bei dem Beweisweg Reihen, die zwar unendlich sind, so miteinander verrechnet, dass man an der x-ten Stelle der Ergebnisreihe von den Augangsreihen eine unterschiedliche Anzahl der Reihenglieder verwendet hat. Das suggerierte Ergebnis ist also stets unvollständig. Genau diesen Makel haben übrigens auch die anderen "Beweise" für diese Summe, die ich bisher gesehen habe. Also alles nur Trickserei und Blenderei.

      Laßt euch davon nicht verleiten.

    • Also die Antworten hier haben es schon in sich.
      Soviel ich weiß, ist die Erde keine Scheibe und auch keine Kugel
      und schon gar nicht eine Ansammlung von Zahlen und Buchstaben.

      Meiner bescheidenen Meinung nach ist die Erde wohl eher ein Planet.
      Groß, größer, noch größer, riesig oder suuuuuuuuuuuper riesig !
      Zu Fuß nicht zu bewältigen, ehrlich !
      Und mit mathematischen Formeln schon gar nicht !

      Habt ihr auch Formeln für die richtigen Lottozahlen.
      Dann würde ich mich mit diesem " Gedöns " nämlich auch befassen,
      aus rein egoistischen Gründen.

    • 1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12

      @dmtom hat in Posting 61 einen Hinweis auf die Ramanujan-Summe gegeben, den ich etwas näher erläutern möchte.

      Eine unendliche Reihe hat per se keinen definierten Wert - die Regeln der Addition versagen dort erstmal. Denn sie liefern einen Wert nur für endlich viele Summanden, aber nicht für unendlich viele. Es ist an dieser Stelle also eine zusätzliche Definition einer Methode (man könnte auch sagen ein Axiom) notwendig, die dieser Reihe einen Wert (mathematisch korrekt gesprochen ein Maß) zuordnet. Dies kann man auf verschiedene Weisen tun:

      1. die klassische Summationsmethode
      Hier wird einer unendlichen Reihe der Grenzwert seiner Partialsummen zugeordnet. Falls dieser Grenzwert existiert, sagt man, die Reihe konvergiert. Andernfalls divergiert sie, und man kann mit der klassischen Methode keinen Wert zuordnen.

      Diese Methode, die wir alle in der Schule gelernt haben, erscheint logisch, da sie allen konvergenten Reihen plausible Werte gibt. Sie ist jedoch keineswegs die einzige logisch begründbare Methode. Beginnend mit Leonhard Euler: Über divergente Reihen, also seit dem 18. Jahrhundert, wurde eine umfangreiche Theorie divergenter Reihen entwickelt. Dabei wurden eine Vielzahl alternativer Summationsmethoden angegeben, die einerseits die klassischen Ergebnisse für konvergente Reihen reproduzieren, aber zusätzlich auch für "milde divergente" Reihen sinnvolle Werte ergeben. Was in diesem Zusammenhang "sinnvoll" heißt, wird in Daniel Grieser (Uni Oldenburg): Einführung divergente Reihen mathematisch sauber definert.


      2. die Ramanujan-Summationsmethode
      wurde von dem indischen Mathematiker Srinivasa Ramanujan (1887-1920) angegeben.
      Ramanujan summation

      3. die Zeta-Funktion Regularisierung
      Zeta function regularization


      4. weitere Summationsmethoden
      Divergent series


      Auch diese Methoden liefern nicht für alle divergenten Reihen definierte Werte - bei zu starker Divergenz bleibt auch hier das Ergebnis undefiniert. Wohl aber für "milde" divergente Reihen, von denen einige von großer Bedeutung in verschiedenen Bereichen der Physik sind. So weisen sowohl Ramanujan, Zeta-Funktion-Regularisierung und mehrere andere Methoden der Reihe 1 + 2 + 3 + 4 + ... den Wert -1/12 zu. Um der Klarheit willen sollte man immer die verwendete Summationsmethode mit angeben (das hat Tony Padilla in seinem Video nicht getan), die Gleichung sollte also z.B. so geschrieben werden:


      1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12 (R)


      wenn man sich auf die Ramanujan-Summationsmethode bezieht. Wie oben schon erwähnt, sollte das Gleichheitszeichen hier nicht als Gleichheit im normalen mathematischen Sinne gelesen werden, sondern als "es wird der Reihe das Maß -1/12 zugeordnet".


      Bei den Summationsmethoden gibt es also aus mathematischer Sicht kein "richtig" oder "falsch", und es sind auch keine Taschenspielertricks, denn sie beruhen auf Definitionen. Sie liefern Ergebnisse, die in bestimmten Kontexten als sinnvoll und nützlich angesehen werden können - und die in der Natur offenbar genau so realisiert sind.



      Tony Padilla hat mit dem auf numberphile geposteten Video den Versuch gemacht, einem breiten Publikum ohne große mathematische Vorkenntnisse zu zeigen, daß es in der Mathematik faszinierende und coole Dinge zu entdecken gibt. Dabei ist er bei seinen Rechnungen auf etwas (zu) laxe Weise mit der Mathematik umgegangen und hat sich dafür auch viel Kritik eingehandelt. Mittlerweile hat er in einem längeren Video und auch in Textform seine Rechnung auf mathematisch saubere Weise präsentiert: periodicvideos.blogspot.de/2014/01/thanks.html