Rätsel der 10 Hüte

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    • Rätsel der 10 Hüte

      Hallo zusammen, ich habe letztens ein cooles Rätsel gehört und möchte es mit euch teilen. Wenn ihr die Lösung wisst haltet euch bitte zurück oder schreibt mir eine PN, damit auch andere die Möglichkeit haben es zu lösen. Fragen zum Rätsel könnt ihr aber gern hier drunter schreiben.
      Also:

      Neun Freunde und du werden von Außerirdischen entführt. Die Außerirdischen haben großen Hunger und freuen sich schon auf die Mahlzeit. Allerdings haben sie beschlossen, dass sie keine Spezies hoher Intelligenz essen wollen. Das muss also mit einem Rätsel getestet werden:
      Dazu müsst ihr euch der Größe nach in eine Reihe aufstellen (groß hinten, klein vorne) und dürft nur nach vorne gucken. Jeder Gefangene bekommt einen schwarzen oder einen weißen Hut aufgesetzt, den er selbst nicht sehen kann. Die Aufgabe ist zu erraten welche Farbe der Hut auf dem Kopf hat. Wenn neun von euch richtig raten, werdet ihr freigelassen. Ihr dürft nur "Schwarz" oder "Weiß" sagen und auch nur einmal und ihr dürft auch keine anderen Geräusche machen.
      Bevor es losgeht könnt ihr euch ein paar Minuten beraten. Dann stellt ihr euch in die Reihe, bekommt die Hüte aufgesetzt und der Hinterste(Größte) beginnt mit seiner Farbe.
      Es ist unbekannt wieviele schwarze und weiße Hüte es insgesamt gibt.
      Schaffen du und deine Freunde es die richtigen Farben zu nennen und dann freigelassen zu werden?


      Viel Spaß beim Grübeln.

      Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von 09Arual ()

    • 09Arual schrieb:

      MauritioDiMauro schrieb:

      Ich kenne da ein ähnliches Rätsel, da gibt es aber drei mögliche Mützenfarben, dadurch wird die Aufgabe komplizierter.
      Vielleicht kannst du es ja auch ins Forum stellen? Ich wäre jedenfalls gespannt darauf :) . Und ich bin mir sicher, dass dein Rätsel eine andere Lösung hat als dieses :D .
      das muss wohl so sein, eine zusätzliche Komponente hebt unsere jetzige Lösung komplett aus :) ...also, immer raus Damit :)

    • Sooo ich löse mal auf, habe nun auch entdeckt, wie ich die Spoiler Funktion nutzen kann ^^ :
      Spoiler anzeigen


      In der Besprechung hattet ihr Zeit einen Code abzumachen. Ihr habt euch entschieden, dass wenn die größte Person eine gerade Anzahl schwarzer Hüte sieht, er mit "weiß" antwortet, wenn eine ungerade Anzahl sichtbar ist, antwortet er mit "schwarz" (wie auf dem Bild, dass ich eingefügt habe).

      Also die hintere Person sagt " schwarz" dadurch wissen alle, dass es eine ungerade Anzahl schwarzer Hüte gibt. Nr.2 zählt die schwarzen Hüte vor sich, sieht es gibt eine ungerade Anzahl und weiß also, dass er einen weißen Hut aufhaben muss. Und so weiter. Schließlich ist die kleinste Person an der Reihe. Sie hat aufgepasst und mitgezählt wie oft (ab Person 2) 'Schwarz' genannt wurde. Wenn es eine gerade Anzahl war (wie auf dem Bild) weiß sie, dass noch ein schwarzer Hut fehlt, den sie aufhaben muss.

      Wärt ihr drauf gekommen oder hätten die Aliens euch aufgefuttert? :D

    • Also hier die gewünschte Aufgabe mit drei Hüten:

      30 Mathematikolympioniken geraten in die Fänge eines Kannibalenstammes und sollen beim nächsten Stammesfest verspeist werden. Der Oberkannibale, ein Mathematikfreund, möchte jedoch den Olympioniken eine Rettungschance geben. Am nächsten Tag sollen sich dazu alle hintereinander aufstellen. Jeder Person wird dann eine rote, blaue oder grüne Mütze aufgesetzt, damit jede Person nur die Mützen der vor ihr stehenden Personen sehen kann. Schließlich darf jede Person genau einmal sprechenund eine der drei Farben nennen, aber nichts anderes sagen. Nennen mehr als 20 Personen die Farbe der eigenen Mütze korrekt, so sollen die Olympioniken gerettet sein.

      Hier nun die Lösung, aber ich warne euch vor, sie ist kompliziert, vielleicht findet ihr eine bessere:
      Spoiler anzeigen
      Das Raten der Farben muss von hinten nach vorne gehen. Nehmen wir an, man darf statt Farben Zahlen nennen. Dann kann man die Farben durch Zahlen kodieren, also: rot=0; blau=1; grün=2. fk ist nun der Code der Mützenfarbe der von vorne gezählten k-ten Person. Die 30.Person (ganz hinten) kann nun die Summe der Farbcodes vor sich berechnen (f1+f2+...+f29). Nun kann die 29. Person den eigenen Code bestimmen, indem sie die Summe der Codes vor sich von der Zahl, die Nr. 30 gerade geagt hat subtrahiert. Wenn immer alle mitrechnen kann jeder seine Mützenfarbe bestimmen. Allerdings darf die 30.Person keine Zahl sagen, sondern nur eine Farbe. Also dividiert man die Summe der Codes aller vor der k-ten Person Stehenden durch 3, der Rest ist gk. Für k=1,2,...,29 gilt fk=(f1+f2+...+
      f29)-(f1+f2+...+fk-1)-(fk+1+fk+2+...+f29). Daraus ergibt sich: fk­­ kongruent (f1+f2+...+f29)-(f1+f2+...+fk-1)-(fk+1+fk+2+...+f29) modulo 3 , daraus resultiert: Für alle k=1,2,...,29 ist fk der Rest von g30-gk-(fk+1+fk+2+...+f29) bei Division durch 3. Die Olympioniken können nun so vorgehen:
      1. Für k=1,2,3,...,30 berechnet die k-te Person gk nach Blick auf die Mützen der Personen vor ihr.

      2. Person 30 nennt die durch g30 kodierte Farbe. Jetzt ist allen g30 bekannt.

      3. Nun sagt Person 29 die durch g30-g29kodierte Farbe. So geht es bei den anderen weiter.

      Ich habe diese Aufgabe aus einem Korrespondenzzirkel für Mathematik, ich hoffe ihr kriegt sie raus.