Als Millennium-Probleme bezeichnet man die im Jahr 2000 vom Clay Mathematics Institute (CMI) in Cambridge (Massachussets) in einer Liste aufgezählten ungelösten Probleme der Mathematik. Das Institut hat für die Lösung eines der sieben Probleme ein Preisgeld von jeweils einer Million US-Dollar ausgelobt.

Die Liste enthält die folgenden sieben Probleme:

1. der Beweis der Vermutung von Birch und Swinnerton-Dyer
   
2. der Beweis der Vermutung von Hodge (Die hartnäckige Vermutung von Hodge)
   
3. Analyse von Existenz und Regularität von Lösungen des Anfangswertproblems der dreidimensionalen inkompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen
   
4. die Lösung des P-NP-Problems
   
5. der Beweis der Poincaré-Vermutung
   
   
6. der Beweis der Riemannschen Vermutung
   
7. die Erforschung der Gleichungen von Yang-Mills
   

Obwohl diese Probleme äußerst abstrakt zu sein scheinen, hätte ihre Lösung immense Konsequenzen auf verschiedene Gebiete der Mathematik, der Physik und der Informatik. Hier eine kurze Erläuterung der Probleme von Günther M. Ziegler: Die Eine-Million-Dollar-Probleme. Und hier eine ausführlichere von Barry Cipra: Wer wird Millionär?

Die 1904 von dem französischen Physiker und Mathematiker Henri Poincaré formulierte Poincare-Vermutung wurde 2002 von dem russischen Mathematiker Grigori Jakowlewitsch Perelman bewiesen. Für seine bahnbrechenden Arbeiten (die hatte er in achtjähriger völliger Einsamkeit erarbeitet) wurde ihm 2006 die Fields-Medaille verliehen, die er jedoch ablehnte. Das Clay-Institut erkannte ihm 2010 das Preisgeld von einer Million Dollar zu, dies lehnte er jedoch ebenfalls ab. Dazu eine Erläuterung der bewegten Geschichte der Poincare-Vermutung und der Faszination, die sie ausstrahlt, von Michael Eisermann: Was besagt die Poincaré-Vermutung?.

Zitat: "Der folgende Text enthält eine leichte Dosis Mathematik und kann zu Schwindel oder Kopfzerbrechen führen. Im Zweifel fragen Sie bitte Ihren betreuenden Mathematiker." (Das schreibe ich demnächst über die Klassenarbeiten, die ich meinen Schülern gebe.)


Es gab mehrere Lösungsversuche für andere Probleme, die sich jedoch nicht als stichhaltig erwiesen.
Riemannsche Vermutung: Mathematisches Jahrhundertproblem gelöst?
P-NP-Problem: Mathematiker präsentiert Lösung für ein Millennium-Problem

Ein kurioser Fall war der angebliche Beweis für die seit 160 Jahren ungelöste Riemannsche Vermutung, der vor 2 Jahren von dem 89jährigen (und mittlerweile verstorbenen) Mathematiker Michael Atiyah präsentiert wurde. Sein Beweis umfaßte nur 3 Zeilen, enthielt aber nach Ansicht der meisten Mathematiker gravierende Mängel: Millennium-Problem bleibt ungelöst


Das heißt: 6 der 7 Probleme warten noch auf ihre Lösung.


Also auf, Jungs und Mädels: Wer über Weihnachten und Neujahr noch nichts größeres vorhat (außer natürlich die üblichen Sachen wie mehr Sport, weniger essen usw.) kann sich ja mal hinsetzen und ein schönes Millenniumsproblem lösen - und damit die Haushaltskasse ein bißchen aufbessern.

Es freut mich, daß ein Beitrag über Mathematik (von den meisten als severe nerd stuff eingestuft) auf soviel Anklang stößt!

Butjenter, mit den Milennium-Problemen geht es mir ganz ähnlich wie Dir. Ich konnte bis vor kurzem von den 7 Problemen nur die Riemannsche Vermutung erklären (natürlich nicht lösen). Seit ich den oben verlinkten Artikel von Michael Eisermann über die Poincaré-Vermutung gelesen habe, könnte ich die vielleicht dazuzählen. Das hat mein Interesse geweckt, weil die Lösung etwas über die Topologie des Universums aussagt. Habe mir deshalb das Buch Donal O´Shea : "Poincarés Vermutung: Die Geschichte eines mathematischen Abenteuers" bestellt, um mich näher damit zu beschäftigen.

Eine sehr gute Vorlesung (von ihm als populärwissenschaftlicher Vortrag bezeichnet) über die Riemannsche Vermutung hat Prof. Edmund Weitz vor 4 Jahren in Hamburg gehalten: