Matheaufgabe

Lieber @ManuelDreyer,

leider muss ich es jetzt dir doch sagen, was ich eigentlich vermeiden wollte, aber dir fehlen einfach die mathematischen Grundlagen, um Probleme dieser Art begreifen zu können. So ein Satz wie

"Ich behaupte, dass bei 1000 Familien die Verteilung so aussieht: 333 haben 2 Jungen, 334 haben 2 Mädchen und 333 Familien haben ein Geschwisterpaar mit unterschiedlichem Geschlecht. Bei mir beträgt die Wahrscheinlichkeit für die 3 Möglichkeiten bei allen 33%."

ist einfach lächerlich. Geh doch bitte, wie schon mal von mir vorgeschlagen, zu den Meldeämtern und überprüfe das.

Dein grottenfalsch bezüglich meiner richtigen Rechnungen bei der Verletzungsaufgabe beweist auch deine mathematische Inkompetenz. Tut mir leid, aber das musste mal gesagt werden. Ist auch überhaupt nicht böse gemeint, aber du solltest einfach mal deine Grenzen erkennen.

Also bitte nicht böse sein und liebe Grüße
Butjenter

Lieber @ManuelDreyer,

mit Deinem langen Post hast Du Dir viel Mühe gegeben. Ich würde gerne darauf eingehen, kann es aber nicht, denn es würde einfach zu lang dauern. Und jeder Einwand würde vermutlich wieder eine lange Diskussion produzieren, also es vervielfacht sich.

Statt dessen versuche ich, Dir die Aussage für die 1000 Familien zu erklären.
Bitte *versuche*, es zu verstehen. Also:

Wir haben ein Paar ohne Kinder.
Grundlage ist, was hier alle sagten und Du auch: die Wahrscheinlichkeit, dass ein Junge geboren wird, ist genauso groß wie die Wahrscheinlichkeit eines Mädchens, nämlich 1/2.

Also: Mit Wahrscheinlichkeit 1/2 kommen wir in Fall J:
Es wird als erstes Kind ein Junge geboren.

Nun sehen wir uns die nächste Geburt an.
Ob ein Junge oder ein Mädchen geboren wird, ist unabhängig davon, dass schon ein Junge geboren wurde.
Also:

Mit Wahrscheinlichkeit 1/2 kommen wir in den Fall JJ: das zweite Kind ist ein Junge.
Insgesamt beträgt die Wahrscheinlichkeit hierfür 1/2 x 1/2 = 1/4. - Okay ??

Bitte kein anderes Argument. Die Frage ist, ob *dies* okay ist.

Und:

Mit Wahrscheinlichkeit 1/2 kommen wir in den Fall JM: das zweite Kind ist ein Mädchen.
Insgesamt beträgt die Wahrscheinlichkeit hierfür 1/2 x 1/2 = 1/4. - Okay ??

Bitte kein anderes Argument. Die Frage ist, ob *dies* okay ist.

Völlig analog:

Die Wahrscheinlichkeit für MJ beträgt 1/2 x 1/2 = 1/4, und
die Wahrscheinlichkeit für MM beträgt 1/2 x 1/2 = 1/4. - Okay??

Was bedeutet diese Wahrscheinlichkeit? Sie bedeutet, dass bei großen Zahlen von Geburten die Anteile der Fälle JJ bzw. JM bzw. MJ bzw. MM entsprechend sind, nämlich je ein Viertel.

Wie schon geschrieben: es wird Abweichungen geben, aber je größer die Zahlen werden, um so kleiner sind die relativen Abweichungen.

Zu Deinen "Beweisführungen": ehrlich gesagt, es sind keine Beweise.
Es wimmelt von Ungenauigkeiten. Sorry.

Nur als ein Beispiel, zu der Umfrage in der Schule:
Es gab 42 Jungen. Von diesen sagten 17 Jungen, sie hätten einen Bruder.
Dann kann es nur höchstens 17 Familien geben, die zwei Jungen als Kinder haben, nicht 59 Familien, wie Du schriebst. Es sind genau 17 Familien, wenn der andere Bruder nicht an der Umfrage teilnahm.
Sonst werden es weniger als 17 Familien.

Daher: versuch obige Begründung zu verstehen.
Diese ist ganz einfach. Wenn das nicht verständlich ist, hören wir auf.

Liebe Grüße, Manni5

Entweder Du nimmst das an -- dann ist es falsch,
oder Du ziehst irgendwie diesen Schluss ohne Begründung -- wäre auch falsch,

detaillierte Begründung in beiden Fällen siehe bei @Gambitspieler und mir.
Genau hierfür haben wir die Details geschrieben.

@Manni5 und alle anderen, die damit kämpfen

Zu der Kinderaufgabe

Lasst doch bitte mal die gesamte Betrachtung von Geburtenquoten und Geburtenreihenfolgen weg!
Das verwirrt doch nur und erschwert die mathematische Betrachtung.

Stellen wir doch die Aufgabe einmal so:
In einem Topf befinden sich gleichviele rote und schwarze Kugeln.

Fall 1
Man greift blind in den Topf und entnimmt mit einem Griff 2 Kugeln.
Dann gibt es nur drei Möglichkeiten RR; SS; RS=SR für die Verteilung, die alle genau zu 1/3 wahrscheinlich sind.

Fall 2
Man greift in den Topf und entnimmt nur eine Kugel, nehmen wir mal ohne Beschränkung der Allgemeingültigkeit, sie sei rot.
Danach greift man erneut in den Topf und entnimmt eine weitere Kugel.
Die Wahrscheinlichkeit für eine rote Kugel ist jetzt (bei einer großen Zahl von Kugeln) vernachlässigbar geringer, weil mehr schwarze als rote Kugeln im Topf sind.
Auch dann gibt es nur drei Möglichkeiten RR; SS; RS=SR für die Verteilung, die alle zu fast genau 1/3 wahrscheinlich sind.

Fall 3 (der relevante Fall)
Man greift in den Topf und entnimm mit einem Griff 2 Kugeln.
Diese beiden Kugeln legt man unbesehen in einen anderen neuen Topf.
Aus dem neuen Topf entimmt man zunächst nur eine Kugel.
Was gilt dann?

@Patzer du schreibst:

Fall 1
Man greift blind in den Topf und entnimmt mit einem Griff 2 Kugeln.
Dann gibt es nur drei Möglichkeiten RR; SS; RS=SR für die Verteilung, die alle genau zu 1/3 wahrscheinlich sind.

Das ist leider falsch. Mache ein simples, zweistufiges Baumdiagramm, das lernen Schüler in der 8. Klasse! Es ist völlig egal, ob man 2 auf einmal oder hintereinander zieht. Dein Fall 2 ist also auch falsch.

Wir "kämpfen" auch nicht mit der Aufgabe, wir haben einfach die Lösung, abhängig von der genauen Aufgabenstellung.

@Butjenter

Ok, mir geht es ja zunächst mal nur darum, von allen nebensächlichen Bedingungen zu abstrahieren, um das Problem leichter erfassen zu können.

Zunächst stimme ich mit Dir darin überein, dass es egal ist, ob man die zwei Kugeln gleichzeitig oder nacheinander zieht.

Ich versuche es noch mal:

Die Voraussetzungen sind:
a) im Topf befinden sich sehr viele Kugeln
b) im Topf befinden sich gleich viel rote und schwarze Kugeln

Aus a und b folgt:
Die Wahrscheinlichkeit, dass die erste gezogene Kugel rot ist, ist 1/2.
Die Wahrscheinlichkeit, dass auch die zweite Kugel rot ist, ist mit zu vernachlässigender Ungenauigkeit ebenfalls 1/2.
Daraus folgt, dass die Wahrscheinlichkeit, dass zwei rote Kugeln nacheinander gezogen werden 1/2*1/2 = 1/4 ist.
Dasselbe gilt für die schwarzen Kugeln, die Wahrscheinlichkeit, das zwei schwarze Kugeln nacheinander gezogen werden, ist ebenfalls 1/4.
Dann bleibt für zwei ungleiche Kugeln die Wahrscheinlichkeit von 2/4 übrig.

Wir haben also drei mögliche Fälle:

1. RR mit P=0,25%
   
2. SS mit P=0,25%
   
3. RS=SR mit P=0,5%
   

Es spricht dann aber auch nichts dagegen, den Fall 3. zu zerlegen in RS mit P=0,25 % und SR mit P=0,25 %

1. RR mit P=0,25%
   
2. SS mit P=0,25%
   
3. RS mit P=0,25%
   
4. SR mit P=0,25%
   

Dann hätten wir wieder die Ausgangslage, die ich am Anfang der Diskussion benannt haben, die aber ebenfalls als falsch bewertet wurde.

Ehrlich gesagt, weiß ich nun wirklich nicht mehr was korrekt ist, den erst jetzt kommen die zwei Kugeln in einen neuen Topf.
(Das ist in der Kinderaufgabe die Familie mit den zwei Kindern.)

Wie ändern sich die Wahrscheinlichkeiten, wenn aus dem neuen Topf als erstes eine rote Kugel gezogen (gesichtet) wird.
Eigentlich doch gar nicht, denn die Ausgangslage im neuen Topf bleibt doch dieselbe!

Ich gebe erst mal auf. Ich habe gleich einen Friseurtermin, vielleicht kommt mir ja da die Erleuchtung!?

@Patzer

Es ist richtig, was @Butjenter schreibt.

1. Die Betrachtung der Geburtenreihenfolge ist nicht schwierig oder verwirrend. Bei zwei Geburten gibt es vier mögliche Reihenfolgen, das ist alles. Es ist einfach und direkt aus dem Leben. Tatsächlich finde ich das Topfmodell komplizierter, siehe 2. und 3.

2. Wenn Du ein Topf-/Urnenmodell wählst, musst Du zuerst zeigen, dass das Urnenproblem tatsächlich genau dem Geburtenproblem entspricht. Das machst Du nicht bzw. setzt es einfach voraus -- das geht nicht --, daher kann man Dein Resultat nicht übertragen. Da kann man leicht Fehler machen, siehe 3.

3. Du nimmst einen Topf. Darin sollten genau zwei rote und zwei blaue Kugeln sein, damit die Wahrscheinlichkeit des Ziehens einer roten bzw. blauem Kugel gleich groß sind. Nach dem ersten Ziehen musst Du die Kugel *zurücklegen*, damit sich die Wahrscheinlichkeit der folgenden "Geburt" nicht ändert. Wenn Du zwei Kugeln auf einmal entnimmst, ist das wie Ziehen einer Kugel (ohne Zurücklegen), danach Ziehen einer zweiten Kugel. Wenn beim 1. Mal eine blaue Kugel gezogen wurde (Junge), sind noch 1 blaue und 2 rote Kugeln im Topf. Dann ist die Wahrscheinlichkeit, der Geburt eines Mädchens (Ziehen einer roten Kugel) auf einmal 2/3, statt 1/2 ! Also falsch.

Mit Zurücklegen ergeben sich als Möglichkeiten: Man zieht
blau blau entspricht Junge Junge, mit Wahrscheinlichkeit 1/2 x 1/2 = 1/4
blau rot = JM
rot blau = MJ
rot rot = MM, alles jeweils mit Wahrscheinlichkeit 1/2 x 1/2 = 1/4.

Man erhält dasselbe Resultat wie vorher angegeben.

PS Das hat sich mit Deinem neue Post überschnitten. Der sieht besser aus; das Ergebnis 1.-3. bzw. 1.-4. ist richtig.

Ja, das kann leicht verwirren. Darum muss man sehr genau sein. Allgemein empfohlen wird daher, ein Baumdiagramm *aller* möglichen (und auch am Ende unmöglichen) Fälle zu erstellen, damit man nichts übersieht.

Neue Aufgabe (wahrscheinlich viel zu leicht)

Gesucht ist eine regelmäßige Folge, bestehend aus drei ganzen Zahlen, deren Produkt eine Primzahl ist.

Viel Spaß beim Rätseln.

@Patzer

Schön, dass du in deinem 2. Post Einsicht gezeigt hast. Ich setze das mal fort, es gibt jetzt zwei grundsätzlich verschiedene Möglichkeiten. Bei beiden setze ich mal voraus, dass es unendlich viele blaue (=Junge) und rote(=Mädchen) Kugeln waren und dass die beiden gezogenen Kugeln unbesehen in eine genau passende Röhre zufällig übereinander gelegt wurden.

1. Fall
Ein Freund guckt sich den ganzen Inhalt der Röhre an und sagt dir, dass mindestens eine rote dabei ist. Dann kannst du den Fall JJ ausschließen und es bleiben drei gleichwahrscheinliche Möglichkeiten übrig, bei denen also in 2/3 der Fälle ein Junge dabei ist.

2. Fall
Du guckst in die Röhre und siehst, dass die obere Kugel rot ist, entspricht der Sichtung des Mädchens am Fenster.
Der Grafik entnimmt man leicht, dass es 8 gleichwahrscheinliche Fälle gibt, um die beiden Kugeln in die Röhre zu füllen, von denen nach deiner Sichtung nur 3, 4, 6 und 7 über bleiben. Jetzt sieht man sofort, dass die Wahrscheinlichkeit für eine blaue Kugel nur 50 % ist. Hoffe, das hat dir (und den anderen Zweiflern) geholfen. Wie war's beim Putzer? VG

20230127_153234.jpg

Du meinst bestimmt eine arithmetische Folge?

@Manni5 und Budjenter

erstmal vielen Dank , daß ihr nochmal geantwortet habt, obwohl ich euch bestimmt genervt habe mit meiner Sturheit.Mein grundlegender Fehler war, dass ich mich geweigert habe, dass es bei Familien mit 2 Kinder 4 verschiedene Möglichkeiten gibt und immer nur von 3. Deshalb konnten meine versuchten Beweisführungen auch nicht klappen.

Aber eure Ausdauer und Hartnäckigkeit hat sich gelohnt. Heureka!!! Der Hinweis von Manni5 "Geburt Sohn Wahrscheinlichkeit 0,5, Geburt Sohn 0,5 Wahrscheinlichkeit für zwei Söhne 0,5x0,5= 0,25 hat mich auf die richtige Idee gebracht.

Ich habe dann 32 Geburten simuliert. wenn ich 32 schwarzen Spielpüppchen (Familien mit 1 Junge) 16 schwarze und 16 weisse Spielpüppchen(mögliches Geschlecht der Säuglinge) zuordne, erhalte ich 16 schwarze Pärchen JJ und 16 Pärchen gemischt JM. Die gleiche Prozedur wiederhole ich mit 32 weissen Püppchen und erhalte 16 weisse Pärchen MM und 16 Pärchen gemacht MJ. Jetzt habe ich 64 Familien mit zwei Kindern, davon 16 Familien mit 2 Jungen, 16 Familien mit 2 Mädchen, 16 Familien mit älterem Sohn und jüngerem Mädchen und 16 Familien mit älterem Mädchen und jüngerem Jungen.

Und damit ist meine Annahme, es gibt nur 3 Gruppen bei Familien mit 2 Kindern widerlegt und damit auch meine Annahme, ihr rechnet mit zu vielen Gruppen.

Ihr habt also einen ungläubigen Thomas bekehrt! dafür nochmal vielen Dank!

Bei dem Problem mit den Bastlern,Fussballern und Skatern bin ich auch weiter, hab es aber leider noch nicht ganz gerafft. Werde mal ein paar Tage drüber brüten und komme dann, wen ich darf, nochmal darauf zurück.

bei Butjenter möchte ich ich ausdrücklich für das "grottenfalsch" entschuldigen. Das war unangebracht, aber auch ein Versehen, weil ich den Pfad der sachlichen Debatte nicht verlassen wollte.

Dein Kommentar zu meinem " 33% 34% 33%" fiel aber für meinen Geschmack zu heftig aus. Das war einfach nur ein Schreibfehler, den ich auch beim Korrekturlesen übersehen habe.

Siehe Post 195, 2. Fall, zu 50% liegt eine blaue Kugel oben.

Neues Rätsel:
Gibt es die Zahl 0,999999999999... - Periode 9?

nein 0,9 Periode 9 =1