Matheaufgabe

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    • zum Ziegenproblem

      ich find leider den Beitrag nicht mehr, in dem jemand behauptet, mit diesem Problem hätten sich Generationen von Mathematiker herumgeschlagen, darunter richtige Koryphäen.Deshalb kann ich ihn nicht zitieren.

      Es ist egal, ob ich wechsle oder nicht.Die Chance ist 50% zu 50%

      Alle von euch angeführten Argumente beruhen auf der falschen Annahme, das die Chance für die verbliebene Tür größer ist als für die von mir gewählte Tür.

      Ich wähle Tür 1, der Moderator öffnet Tür 2 (dahinter Ziege) Ich bleibe bei meiner Tür Chance 1/2 = 50% für die 3. Tür gilt ebenfalls 1/2= 50%

      Die Mathematiker behaupten einfach, wenn ich Tür 1 wähle beträgt die Wahrscheinlichkeit für den Gewinn des Autos 1/3 und für die verbleibenden 2 Türen 2/3. Durch das öffnen von Tür 2 (dahinter eine Ziege) verbleibt aber doch die Wahrscheinlichkeit
      der 3. Tür nicht bei 2/3.Die Türen 2 und 3 werden zu einem Block zusammengefasst, was schlicht und ergreifend falsch ist. Nach Öffnen der 2 Tür beträgt die Wahrscheinlichkeit für die 3 Tür 1/2= 50% und auch für meine gewählte Tür 1 1/2 = 50%

      schauen wir uns mal die Aufgabe mit 100 Türen an. Ich wähle wieder Tür 1. Die Mathematiker behaupten ich hätte für meine Tür die Chance 1/100 = 1% weil 99% Gewinnchance in den anderen 99 Türen stecken. Ist dem so? ja, aber nur ,wenn keine weitere Tür geöffnet wird.
      wählt der Moderator eine Tür und es öffnen sich 98 Türen (alle mit einer Ziege) so verbleiben doch 2 Türen. Die von mir gewählte und die andere verschlossene. Gewinnchance 1/2 = 50% für meine gewählte Tür und 1/2 = 50%

      Das ganze ist doch nur ein Trick, um die Spannung künstlich hochzuhalten.

    • 1 rote Kugel 1 gelbe 1 grüne

      Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit beim 2. ziehen eine grüne Kugel zu

      Butjenter schrieb:

      Deshalb ist die Antwort auf die Frage"wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, beim zweiten Ziehen eine grüne Kugel zu ziehen" auch ohne Rechnen zu beantworten. Antwort lautet 50%.

      Einfach herrlich, diese Sturheit. Für 2. Gelb kommt dann auch 50 % raus und für 2. Rot auch, gibt zusammen 150 %, das muss richtig sein. Nun gut, er hat sich jetzt gelöscht, freiwillig nehme ich an, oder sollte man besser sagen, dass er sich getrollt hat?


      ManuelDreyer schrieb:

      @Gambitspieler

      1 rote 1 gelbe 1 grüne im Sack

      wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit beim ersten Ziehen: 1 rot 1 gelb 1 grün =3 gesamt = 1/3= 0,333= 33,3% 1/3 = 0,333 = 33,3 % 1/3 = 0,333 = 33,3%

      zweites ziehen (beim ersten wurde rot gezogen) : 0 rot 1 gelb 1 grün = 2 gesamt = 0 = 0 = 0% 1/2= 0,5 = 50% 1/2= 0,5 = 50%

      zweites ziehen (beim ersten wurde gelb gezogen). : 1 rot 0 gelb 1 grün =2 gesamt = 1/2=0,5 =50%. 0 0 0 1/2= 0,5 = 50%

      zweites ziehen (beim ersten wurde grün gezogen) : 1 rot 1 gelb 0 grün =2 gesamt = 1/2=0,5 = 50% 1/2=0,5 =50%. 0 0 0


      das beweist doch meine Behauptung, wenn im ersten ziehen grün gezogen wurde, ist ein ziehen von grün im zweiten versuch nicht möglich, und auch dass die Wahrscheinlichkeit für grün im zweiten versuch 50% beträgt, egal ob im ersten versuch rot oder gelb gezogen wurden

      wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit , dass ich im zweiten ziehen keine grüne Kugel ziehe, kann ich dir auch ohne rechnen beantworten: 100% Begründung: weil sie bereits im ersten ziehen gezogen wurde (siehe auch spalte "zweites ziehen (beim ersten wurde grün gezogen)"
      die Möglichkeit " zweites ziehen (beim ersten wurde grün gezogen)" habe ich doch nur hingeschrieben um zu visualisieren,dass ein ziehen von grün im zweiten versuch nicht möglich ist. Anzahl grün = 0 Wahrscheinlichkeit 0/0 0 0%. Und damit ist dann auch bewiesen, dass meine letzte Behauptung richtig ist.

      @Butjenter und Gambitspieler

      statt mich hier unangemessen anzugehen, solltet ihr mal überlegen, warum ihr immer und immer wieder mit Möglichkeiten rechnet, die es entweder nie gab oder die inzwischen nicht mehr möglich sind?

    • @ManuelDreyer

      Bleib mal bei @Gambitspielers Aufgabe und überprüf Deine Antworten noch mal.
      Das sind die absoluten Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung.

      Hast Du alle Fälle aufgemalt?

      Lass Dir sagen, lieber @ManuelDreyer, im Kopf kannst Du das nicht !

      Deine "Lösung" von @Gambitspielers Aufgabe enthält mehrere grobe Fehler.

      Finde sie selber.

      Hast Du überhaupt meinen Post ganz oben auf dieser Seite zu 50 % + 50 % gelesen?

      Vermutlich nein. Falls doch, lies ihn noch mal.

      Deine Formulierungen zu 50 % + 50 % sind schon peinlich.

      Wir geben uns sehr viel Mühe mit Deinen Gedanken.
      Immerhin hast Du ja viel Begeisterung, das ist gut.
      Ich denke, Du kannst es lernen, musst dafür aber bei den absoluten Grundlagen anfangen.

    • @ManuelDreyer,

      Mathematiker behaupten nicht einfach, sondern sie beweisen etwas. Klar gibt es Vermutungen, die (noch) nicht bewiesen worden sind und auch vielleicht falsch sind.

      Albert Einstein schrieb:

      Die Mathematik genießt vor allen Wissenschaften ein besonderes Ansehen; ihre Sätze sind absolut sicher und unbestreitbar, während die aller anderen Wissenschaften bis zu einem gewissen Grad
      umstritten und stets in Gefahr sind, durch neu entdeckte Tatsachen umgestoßen zu werden.
      Wenn durch die Mathematik etwas korrekt gezeigt wurde, dann ist es auch richtig. Nur wenn dann diese formulierten Sätze falsch angewendet werden, dann kommt vielleicht auch Unsinn heraus. Dafür gibt es auch Beispiele, wie man leicht findet: 1+2+3+4+5+...=-1/12.

      Spoiler anzeigen
      Für mich ist das Erstaunliche (was ich allerdings nicht verstehe), dass diese Aussage in der Physik bei der Stringtheorie angewendet wird.


      @Manni5,@Gambitspieler, @Butjenter: Ich bewundere Eure Geduld. Am besten lässt sich so etwas denke ich gemeinsam am Tisch erklären und sehr schlecht übers Forum.

    • @dmtom

      Zur Stringtheorie, dem Casimir-Effekt und diesbezüglich siehe

      damtp.cam.ac.uk/user/tong/string/string.pdf

      und Seiten 38-40 und 84-85. Auf Seite 38 unten beginnt eine Erklärung, derzufolge man auf Seite 39 einen Term, der unendlich ergeben würde, "wegnormalisiert".

      Auf Seite 40 gibt der Autor zu, dass das so natürlich nicht geht ("nicht völlig überzeugend" -- in der Tat).
      Dann wird er exakter und gibt den Wert der Zeta-Funktion für Einträge s mit Re(s) > 1 an, diese unendliche Reihe. Die zeta-Funktion hat eine analytische Fortsetzung auf ganz \C ohne 1 (komplexe Zahlen), mit
      zeta(-1) = -1/12.

      Dann setzen die Leute in die vorher angegebene Reihe s = -1 ein und erhalten 1 + 2 + 3 + ...
      Aber diese Reihe gilt ja nur, wenn Re(s) > 1, damit kann man s = -1 nicht einsetzen.

      Auf Seiten 84-85 wird der Casimir-Effekt dann ohne "Wegnormalisieren" erklärt. Siehe Seite 85, Zeile -2 ganz unten.

      Laut Seite 39 Mitte taucht aber in manchen Experimenten tatsächlich der Wert -1/12 auf.
      Da scheint wohl eine unzulässige Erklärung zu einem korrekten Resultat zu führen.

      Mal eine kühne Vermutung: die Formel auf Seite 39 ergibt links und rechts den Wert unendlich.
      Evtl. wird bei der Formel auf Seite 39 die "Normalisierung" nur auf der rechten Seite angewandt, aber nicht auf der linken. Dadurch ergibt sich das absurde "Resultat". Wenn man die Normalisierung auch auf der linken Seite anwenden würde, ergäbe sich evtl. eine konvergente Reihe mit Wert -1/12. Und alles ist i.O.

    • Manni5 schrieb:

      @ManuelDreyer

      Du machst einen Fehler, denke ich, wenn ich das mal sagen darf.
      Du springst von einer Aussage zur nächsten.
      Bleib bei einer und versuche, diese zu verstehen.

      Ich empfehle Dir, @Gambitspielers letzten post oben mit den zwei Münzen.
      Das ist sehr gut und passt genau auf die Aufgabe.
      Schreib es wirklich auf und bleib dabei.

      Oben hast Du geschrieben:

      "die Wahrscheinlichkeit beträgt für JJ 1/2 + 1/2 = 50% + 50% "

      JJ bedeutet, das zwei Jungen nacheinander geboren werden.
      D.h., die Wahrscheinlichkeit hierfür beträgt Deiner Aussage nach 50 % + 50 % = 100 %.
      Also ist es sicher. Die anderen Fälle, dass zwei Mädchen geboren werden oder ein Mädchen, ein Junge, gibt es gar nicht!

      Dann hast Du ein völlig falsches Verständnis von "Wahrscheinlichkeit", relativer Häufigkeit.

      Da stimme ich @Gambitspieler völlig zu, und die anderen sagen Dir das auch.

      Das ist das Freundlichste, was ich Dir sagen kann, denn alles Andere fällt auf Dich selbst zurück.
      Und zwar zu 1000 %.
      das Beispiel mit den Münzen passt doch nicht zu dem Beispiel mit der Familie mit zwei Kindern. Gambitspieler fragt doch, welche Möglichkeiten es nach 2 Münzwürfen gibt. und darauf ist die Antwort KK ZZ KZ ZK.

      Oje, Oje, was habe ich nur angestellt.?????????????

      Antwort:Jetzt habe ich genau das gemacht, was ihr immer macht, nämlich mit zu vielen Möglichkeiten gerechnet. Und meine Annahme, das Beispiel mit den Münzen passt doch nicht zu dem Beispiel mit der Familie mit zwei Kindern , ist falsch. Das passt sowas von!!

      Bei einer Münze gibt es wie bei Kindern genau zwei Möglichkeiten, Kopf und Zahl , entspricht Sohn oder Tochter.

      Also 1 Wurf: K oder Z Wahrscheinlichkeit K 1/2 = 0,5 = 50% Wahrscheinlichkeit Z 1/2 = 50%

      Zweiter Wurf: ebenfalls K oder Z Wahrscheinlichkeit 50% plus 50% ergibt die Möglichkeiten KK , ZZ , (KZ=ZK) 1/3 = 0,333 = 33,3 % für KK 1/3 = 0,333 = 33,3% für ZZ 1/3 = 0,333 = 33,3% für (KZ=ZK) Ich habe also mit dem zweiten Wurf (Geburt) drei Gruppen erhalten, wobei KZ = ZK ist, eben weil ich beim zweiten Wurf nur die 3. Möglichkeit KZ oder ZK bilden kann. Deshalb (KZ=ZK). Und da zweiter Münzwurf dem zweiten Säugling entspricht bedeutet dies: bei der Münze wie bei der Geburt gibt es nur drei Gruppen, eben weil ich von den Möglichkeiten KZ ZK immer nur 1 bilden kann.

      wenn ich 100000 mal Münze geworfen habe (entspricht 100000 Geburten) habe ich wahrscheinlich 33,33% KK 33,33 ZZ und 33,33% (KZ = ZK = 16,66% KZ und 16,66% ZK)

      Das ist die Basisinformation beim Münzwurf 1. Wurf 2. Wurf entstehen die 3 Gruppen KK ZZ (KZ = ZK) deren Wahrscheinlichkeit je 33,33% beträgt

    • @ManuelDreyer

      ManuelDreyer schrieb:

      @Butjenter und Gambitspieler

      statt mich hier unangemessen anzugehen, solltet ihr mal überlegen, warum ihr immer und immer wieder mit Möglichkeiten rechnet, die es entweder nie gab oder die inzwischen nicht mehr möglich sind?

      Ganz einfach wir wollen die Gesamtwahrscheinlichkeit für den einen Fall herausfinden.
      Du hingegen betrachtest die Wahrscheinlichkeiten immer nur für einen Spezialfall obwohl danach nicht gefragt worden ist.

      Ansonsten neue Aufgabe noch einfachere Aufgabe.
      Ausgangslage.
      in einem Sack sind 3 rote 2 gelbe und 1 rote Kugel enthalten.

      Aufgabe 1.
      Wie viele Kugeln befinden sich im Sack?

      Aufgabe 2.
      Du möchtest eine rote Kugel aus dem Sack ziehen

      Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dafür dass du es beim ersten Versuch schaffst?

      Aufgabe 3.
      Du möchtest eine gelbe Kugel aus dem Sack ziehen
      Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dafür dass du es beim ersten Versuch schaffst?

      Aufgabe 4.
      Du möchtest eine grüne Kugel aus dem Sack ziehen
      Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dafür dass du es beim ersten Versuch schaffst?

      Aufgabe 5.
      Wieviel Kugeln befinden sich noch im Sack, wenn du eine gelbe Kugel herausgezogen hast?

      Aufgabe 6.
      Was verstehst du unter einer Wahrscheinlichkeit von 100%?

      Zusatzaufgabe. 1
      Du hast eine gelbe Kugel aus dem Sack gezogen.
      Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dass du beim nächsten ziehen erneut eine gelbe Kugel ziehst?

      Wue hoch ist die Gesamtwahrscheinlich, dass du mit zweimal ziehen 2 gelbe Kugeln ziehst?

      Sonderausgabe.
      Lotto 6 aus 49.
      Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit auf einen 6 beim Lotto?
      Bitte Rechenweg zeigen

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    • okay neuer Versuch

      ich habe versucht, Daten über die Verteilung bei Familien mit Kindern zu finden. Das Statistische Bundesamt gibt an, dass es 4,2 Millionen Haushalte mit 2 Kindern gibt. Familien mit Kindern mit 2 Kindern sind am häufigsten.
      ca. 1,4 mio Familien haben zwei Töchter, Angaben zu den Familien mit zwei Söhnen und den Familien mit gemischten Kindern habe ich nicht gefunden.

      Wenn ich auf die vier Gruppen verteile ergeben sich folgende Zahlen 1,4 mio TT. 1,05 mio ST 1,05 mio TS das heisst für Familien mit SS verbleiben 0,7 mio das bedeutet Familien mit 2 Mädchen sind doppelt so häufig wie Familien mit zwei Söhnen, Familien mit ST und TS sind dreimal so häufig wie Familien mit SS

      die Verteilung würde dann so aussehen SS 16,6% TT 33,3% ST 25% TS 25%

      die erwartbare Verteilung wäre SS 33,3% TT 33,3% 33,3% (ST 16,6% TS 16,6%)

      wie kommt denn diese starke Abweichung für zwei Söhne zustande? Gibt es eine oder mehrere Erklärungen dafür? Wo gibt es statistische Zahlen über das Geschlecht bei Familien mit 2 Kindern.

      Dieser Beitrag wurde bereits 2 mal editiert, zuletzt von ManuelDreyer ()

    • beim Türenproblem bin ich ja der Meinung , es macht keinen Sinn zu wechseln, weil die Chance für meine gewählte Tür und die andere geschlossene Tür jeweils 50% beträgt.

      Das ist aber auch so verwirrend, was ich da alles berücksichtigen muss. wenn ich eine von drei Türen wähle hat meine Tür 1/3 die andere geschlossene 2/3 Chance. Bei 100 Türen beträgt meine Chance nur 1% der Block der 99 anderen Türen hat 99% Chance. ich Trottel bleib trotzdem
      bei meiner Tür.

      Und das obwohl der dauerlächende nette Moderator mir 5000 Euro anbietet, wenn ich wechsle. 5000 Euro. pffff. Ich will das Auto für 50 000 Euro. Manche sagen ja auch , es kommt mit darauf an , ob der Moderator mir gut oder böse will. So kann es vorkommen, daß ich die Tür mit dem Auto gewählt habe, und er bietet mir 500 Euro an, wenn ich bei der Tür bleibe. nääääää, die nehm ich net.der veräppelt mich net ich nehm die andere Tür. oder ob in der Tür die er geöffnet hat, ein kleiner Gewinn z.B. 14 Tage Dubai und ein Umschlag mit Hinweisen auf die richtige Tür liegt. Brauch ich net, die Hinweise kapier ich Trottel eh net.

      Okay , beim letzten Mal hat es nicht geklappt, weder mit dem Auto noch mit 3 Wochen Kreuzfahrt in der Karibik. Dafür hab ich jetzt dieses dämliche rote Irgendwas , wie nennen die dat "Zonk" oder "Schtonk" in ner Ecke rumfliegen. Wenn ich das nächste mal mitspiele , bestimmt so in
      43 Jahren und 4 Monaten (die Wahrscheinlichkeit ist gut, liegt bei 136%), dann frag ich mal die Koryphäen von Mathematikern, welche Strategie ich anwenden soll. Die Uni Freiburg soll da ein paar fähige haben, einer stammt sogar aus dem fernen Indien. Die sind besonders gut, liegt daran, dass sie von frühester Kindheit mit diesen Dingern mit den Murmeln spielen, oder mit dem Lineal, das man mehr oder weniger ausziehen kann.

    • @ManuelDreyer

      aus Post 298: weil Du fragst: " oje oje oje was habe ich denn jetzt wieder falschgemacht, ich Troll komme auf 1,6 (obwohl der Wert zwischen 1 und 0 liegen müsste) "

      immerhin erkennst Du, dass dieses "Ergebnis" nicht stimmen kann. Richtig! :)

      Du scheibst vorher:

      "ich habe 100 Familien mit 2 Kindern

      ich nehme an es gibt die 4 Möglichkeiten SS TT ST TS für jede Gruppe beträgt die Wahrscheinlichkeit 25% ,
      ...
      anders ausgedrückt: 25/100 SS ... anders ausgedrückt 0,40 SS ... anders ausgedrückt 40% SS "

      Was die 0,40 SS sein sollen, ist mir schleierhaft.
      Du startest mit 25 % und rechnest das irgendwie auf 40 % hoch: das kann nicht sein.

      Ich weiß nicht, ob Du von diesen Prozentzahlen 25 % -- sie sind richtig -- überzeugt bist.
      Mach mal den Versuch mit den Münzen, genügend häufig, dann wirst Du es ganz praktisch sehen.
      Dann ist das keine Theorie mehr.
      Du kannst einfach auf einem Blatt ZZ KK ZK KZ eintragen und darunter einen Strich machen nach jedem Wurf von 2 Münzen. Mindestens 20 Würfe, besser 40. Dieser minimale Aufwand lohnt sich!

    • @Manni5

      sorry, das du meinen Irrsinn lesen musstest. habe den Entwurf aus versehen abgeschickt. Habe das erst bemerkt , als ich ihn hier nochmal gelesen habe. Danke für deine Geduld und Antwort.

      ich werde deinen Tip beherzigen und den Münztest machen und auch einen Test mit Spielkarten.

      Manni5, Budjenter und Gambitspieler:

      beantwortet mir bitte eine Frage zum Klassentreffenproblem: wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, das sich ein Bastler, ein Fussballer und ein Skater als 22. Schüler verletzten. Sollte dies nicht konkret genug gefragt sein splitte ich die Frage auf: wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit,
      daß sich ein Skater als 22. Schüler verletzt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, daß sich ein Fussballer als 22. Schüler verletzt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit , daß sich ein Bastler als 22.Schüler verletzt?

    • ManuelDreyer schrieb:

      wie kommt denn diese starke Abweichung für zwei Söhne zustande? Gibt es eine oder mehrere Erklärungen dafür? Wo gibt es statistische Zahlen über das Geschlecht bei Familien mit 2 Kindern.
      Das Problem dürfte in deiner Ermittlung deiner Familien mit 2 Töchter zusammenhängen.

      ManuelDreyer schrieb:

      ca. 1,4 mio Familien haben zwei Töchter
      Quelle mit Link bitte, denn diese Zahl kann nicht stimmen

    • ManuelDreyer schrieb:

      okay neuer Versuch

      ich habe versucht, Daten über die Verteilung bei Familien mit Kindern zu finden. Das Statistische Bundesamt gibt an, dass es 4,2 Millionen Haushalte mit 2 Kindern gibt. Familien mit Kindern mit 2 Kindern sind am häufigsten.
      ca. 1,4 mio Familien haben zwei Töchter, Angaben zu den Familien mit zwei Söhnen und den Familien mit gemischten Kindern habe ich nicht gefunden.

      Wenn ich auf die vier Gruppen verteile ergeben sich folgende Zahlen 1,4 mio TT. 1,05 mio ST 1,05 mio TS das heisst für Familien mit SS verbleiben 0,7 mio das bedeutet Familien mit 2 Mädchen sind doppelt so häufig wie Familien mit zwei Söhnen, Familien mit ST und TS sind dreimal so häufig wie Familien mit SS

      die Verteilung würde dann so aussehen SS 16,6% TT 33,3% ST 25% TS 25%

      die erwartbare Verteilung wäre SS 33,3% TT 33,3% 33,3% (ST 16,6% TS 16,6%)

      wie kommt denn diese starke Abweichung für zwei Söhne zustande? Gibt es eine oder mehrere Erklärungen dafür? Wo gibt es statistische Zahlen über das Geschlecht bei Familien mit 2 Kindern.
      Quelle für die Angabe, dass es 4,2 Millionen Haushalt mit 2 Kindern gibt, ist das Statistische Bundesamt. Von da stammt auch die Aussage, das Familien mit 2 Kindern am häufigsten sin



      Gambitspieler schrieb:

      ManuelDreyer schrieb:

      wie kommt denn diese starke Abweichung für zwei Söhne zustande? Gibt es eine oder mehrere Erklärungen dafür? Wo gibt es statistische Zahlen über das Geschlecht bei Familien mit 2 Kindern.
      Das Problem dürfte in deiner Ermittlung deiner Familien mit 2 Töchter zusammenhängen.

      ManuelDreyer schrieb:

      ca. 1,4 mio Familien haben zwei Töchter
      Quelle mit Link bitte, denn diese Zahl kann nicht stimmen
      habe ich recherchiert, und mehre Quellen gefunden, die alle gesagt haben, das bei Familien mit 2 Kindern 1/3= 0,333=33% 2 Töchter haben. hab den Zettel noch hier, keinen Bock mehr nachzuschauen, wer das jetzt im einzelnen war.Ist ja auch egal, woher die Info ist.
      1,4 mio von 4,2 mio sind 1/3=0,333=33% die Zahl der Familien mit ST habe ich einfach feststellen können 1/4= 0,25=25% von 4,2 mio sind 1,05 mio, die Zahl der Familien mit TS habe ich auch einfach feststellen können 1/4 = 0,25 = 25% von 25%

      wenn du meinst , die Zahl kann nicht stimmen, rechne ich hat wieder mit den Gruppen SS TT ST TS Wahrscheinlichkeit 25% für alle und kann dann 1,05 mio für SS und 1,05 mio für TT annehmen.

      dmtom schrieb:

      @ManuelDreyer,

      Mathematiker behaupten nicht einfach, sondern sie beweisen etwas. Klar gibt es Vermutungen, die (noch) nicht bewiesen worden sind und auch vielleicht falsch sind.
      Wenn durch die Mathematik etwas korrekt gezeigt wurde, dann ist es auch richtig. Nur wenn dann diese formulierten Sätze falsch angewendet werden, dann kommt vielleicht auch Unsinn heraus. Dafür gibt es auch Beispiele, wie man leicht findet: 1+2+3+4+5+...=-1/12.
      Ich versuche die ganze Zeit, zu beweisen das bei Problemen mit 2 wie Geburt, Münzen, Spielkarten usw., es nur drei Gruppen gibt, deren Wahrscheinlichkeit beträgt 1/3=0,333=33%. mein Hauptargument ist: es gibt nur 3 Gruppen SS TT (ST=TS) was bedeutet 1/3 Ss 1/3TT 1/3 verschiedengeschlechtliche Geschwister (ST 1/6 TS 1/6) ich behaupte, es wird mit zu vielen Gruppen gerechnet, ich behaupte, die Gruppen ST und TS entstehen doch erst aus S + T oder T + S, ich könnt jetzt noch mindestens 10 Zitate von mir hier reinstellen die das alle so oder anders formuliert.

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