Matheaufgabe

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    • Zu so einem Trauerspiel kann man keine Fragen mehr haben, weil das ja kaum den Namen Kopfrechnung verdient.

      Da muss dann wirklich was völlig schief gelaufen sein, weil Klammerrechnen in den Stufen 5-7 gelehrt werden sollte (wie auch von @Butjenter schon beschrieben).

      unterricht.de/Mathematik/Unterstufe

      Da darf man sich über manche Rechenkünste nicht wundern :)

      Aber im Ersnt: in der 11. Jahrgangsstufe sollten sich die kids u.a. mit linearen Gleichungssystemn etc. beschäftigen. Wie lösen die das dann ?
    • Soeben gefunden:
      ... Die hätte der frühere deutsche Fußball-Nationalspieler Horst
      "Schimmi" Szymaniak seinerzeit auch dringend benötigt. Denn: Als die
      Vereinsbosse bei dem Vertragspoker sagten: "Wir bieten dir ein Drittel
      mehr Gehalt an", erwiderte er zur allgemeinen Verblüffung seiner
      Verhandlungspartner: "Ich will ein Viertel mehr und nicht

      nur ein Drittel!" ...


      Fussballer sind ein Thema für sich:
      Andy Möller sagte 1992, bevor er zu Juventus Turin wechselte: "Mailand oder Madrid, Hauptsache Italien!“
    • Upquark schrieb:

      Ich habe heute die Aufgabe vom Gambitspieler in meinen Kurs gestellt.
      Etwa 1/4 sagte 16, etwa ein Viertel sagte 1 und für rund die Hälfte war die Aufgabe nicht zu lösen.
      Es handelt sich um einen Kurs der 11. (!!) Jahrgangsstufe.
      Gibt es weitere Fragen zum Berliner Schulsystem?
      UpQuark

      Ihr möchtet nicht wissen was ich in dem Thread wo ich diese Aufgabe her habe teilweise für verrückte Erklärungen gehört habe. @die Klammer löst man auf indem man sie mit dem Faktor davor multipliziert.
      Es sollen sogar Mathestudenten der Meinung sein, dass 1 rauskommt.
      Laut einem Zeitungsartikel sollen sogar zwei matheprofs sagen, dass die Aufgabe nicht eindeutig ist und beides richtig sein kann.

      Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von Gambitspieler ()

    • Kein Zweifel, dass es bei jedem Thema auch exotische Ansichten bzw. Lösungen gibt.

      Ich hoffe, dass ich in der Textaufgabe keinen gedanklichen Bock schieße.

      Wir haben 8 Ehepaare, wobei die Hälfte keine Kinder haben. Die andere Hälfte hat 4 Kinder, jeweils 2 Bubeb und 2 Mädchen.
      Darstellung in einer Formel und wie viele Kinder gibt es insgesamt. - Da würde ich dann auf 16 und nicht 1 kommen.

      In der Mathematik gibt es die exakte Anweisung (ich glaube 5 (?) ist schon eine Weile her), wie die Reihenfolge aussieht. Wenn die nicht eigehalten wird, kann es natürlich zu unterschiedlichen Ergebnissen kommen.

      Nachtrag, der hoffentlich nicht zur Verwirrung beiträgt:
      z.B.: 4(6+4²(3²-4):2) - Ein Beispiel, das durchaus in einer Schularbeit für 12-14 jährige auftauchen kann.
      unter Einhaltung der Regeln gibt es ein - und nur ein richtiges Ergebnis. - Wenn Klammern zum falschen Zeitpunkt aufgelöst werden bzw. die Reihenfolge willkürlich abgehandelt wird, kommt es zu sehr vielen Ergebnissen.

      Dieser Beitrag wurde bereits 5 mal editiert, zuletzt von franzli ()

    • Die Aufgabe war kürzlich sogar in der New York Times.

      In der Schule lernt man gewöhnlich, dass man bei gleichwertigen Operationen von links nach rechts rechnet, und Division und Multiplikation gelten als gleichwertige Punktoperationen.

      Es gibt für die andere Sicht, dass zuerst 2(2+2) auszurechnen sei, zwei Argumente in der Mathematik.

      1. Das Mal-Zeichen zwischen 2 und (2+2) wurde weggelassen. Das ist nicht nur Vereinfachung (das ist die Schulsicht), sondern muss etwas bedeuten. Dies wird mitunter so interpretiert, dass dies stärker bindet als Division.
      Z.B. 1:2n wird häufig interpretiert als 1 : (2n) und nicht als (1:2)n.

      Ich denke, genau diese intuitive Sicht versucht diese Internet-Aufgabe auszunutzen.

      2. In der Physik-Fachzeitschrift "Physical Reviews" findet sich in den Hinweisen für Autoren, siehe Seite 21 linke Spalte:

      "In mathematical formulas this is the accepted order of operations:
      (1) raising to a power,
      (2) multiplication,
      (3) division,
      (4) addition and subtraction."

      D.h. Überraschung: Multiplikation vor Division !

      Laut Wikipedia

      en.wikipedia.org/wiki/Order_of_operations

      Abschnitt "Mixed division and multiplication", findet sich die Konvention, dass die Multiplikation stärker binde als die Division, auch in berühmten Physik-Lehrbüchern wie z.B. im "Course of Theoretical Physics" von Landau und Lifshitz und in den "Feynman Lectures on Physics".

      Was am Ende von @Gambitspieler's Post steht, ist richtig: Es ist eine Frage der Konvention. Für gewöhnliche Rechnungen wie in der Schule erfolgt die Rechnung von links nach rechts. Aber es gibt offenbar Bereiche in der Physik, in denen man zuerst multiplizieren würde.

      Dieser Beitrag wurde bereits 2 mal editiert, zuletzt von Manni5 ()

    • Manni5 schrieb:

      ...

      In der Schule lernt man gewöhnlich, dass man bei gleichwertigen Operationen von links nach rechts rechnet, und Division und Multiplikation gelten als gleichwertige Punktoperationen.
      ...

      Wird heutzutage wirklich in der Schule gelehrt, daß man bei gleichwertigen Operationen von links nach rechts rechnet?

      Ich habe mal gelernt, daß es bei gleichwertigen Operationen egal ist, wie gerechnet wird.
      Dazu gibt es sogar ein mathematisches Gesetz, das Kommutativgesetz (je nach Rechenart der Addition oder der Multiplikation).

      Läßt man die Schüler heutzutage wirklich beispielsweise die Aufgabe
      9:7x14
      in der Reihenfolge
      9:7 = 1,285714 (Periode 285714 - weiß ich nicht, wie man das hier darstellt)
      1,285714 x 14 = 18
      rechnen?

      Kein Wunder, wenn es mit der Leistung bergab geht; sofern die Zahlen nur etwas größer werden, braucht man dann ja wirklich immer einen Taschenrechner.
      Dabei ist auf dem ersten Blick ersichtlich
      14:7=2
      9x2=18 :!:
    • 8:2(2+2) = ?

      Es geht um die *2* nach dem Divisionszeichen. ob sie Teil der Disvision ist oder der Multiplikator für das nächste Element (2+2).
      Wie hier abgebildet und mit den in der Schule gelehrten Wissen, ergibt sich 8:2.4. Hier gilt die *links nach rechts Regel, wo es unzulässig ist die zweite Operation
      2. 4 vor der ersten 8:2 durchzuführen und das Ergebnis ist 16.
      Das Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz) darf nur bei Additionen bzw. Multiplikationen eingesetzt werden, weil sie das Ergebnis nicht beeinflussen, bei Vertauschung von Division und Multiplikation kann es zu unrichtigen Ergebnissen führen und ist nicht zulässig.

      Zitat:
      Was ist das Kommutativgesetz? Das Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz) besagt, dass du die Reihenfolge der Zahlen bei einer Addition ( + ) oder einer Multiplikation ( ⋅ ) vertauschen kannst. Das Ergebnis verändert sich dabei nicht.
      Zitatende

      links nach rechts - Regel:
      Zitat:
      Soll man in einem Zahlenausdruck mehrere Rechenoperationen (Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren) ausführen, dann führt man zuerst die Multiplikation und die Division von links nach rechts, dann die Addition und die Subtraktion von links nach rechts.
      Zitatende

      Wenn das Ergebnis 1 ist, müßte die Formel folgend aussehen:
      8:(2(2+2)) = ?

      Hier ist eindeutig festgelegt, dass die *2* Multiplikator für das nachfolgende Element *2+2* ist.
      8:(2(2+2)) = 8:(2(4)) = 8:(8) = 1

      Auf diese Weise wird das in (hoffentlich) in allen Schulen gelehrt.

      Ob die Auflösung von Formeln in der Physik nach anderen Regeln erfolgt kann ich nicht sagen.

      Zur Berechnung von Statistiken oder im Bankwesen wird bei der Auflösung von Klammern das Schulwissen angewendet.
      Kunden der Bank wären unter Umständen nicht froh, wenn ihr Kontostand bei einer willkürlichen Vertauschung von Rechenoperationen ihr Kontostand nicht der Realität entsprächen. z.B. bei der Zinsenberechnung :)

      Dieser Beitrag wurde bereits 4 mal editiert, zuletzt von franzli ()

    • Halbkopf schrieb:

      Ich habe mal gelernt, daß es bei gleichwertigen Operationen egal ist, wie gerechnet wird.
      Dazu gibt es sogar ein mathematisches Gesetz, das Kommutativgesetz (je nach Rechenart der Addition oder der Multiplikation).
      Das Kommutativgesetzt beinhaltet doch bereits indirekt, dass bei Divisionen und Subtraktionen von links nach rechts gerechnet wird.
      Sonst wäre 10-2=2-10

      Was sie gemacht haben waren nicht anderes als unbewusste Umformungen.

      Sie haben sich die Aufgabe unbewusst als Bruch mit dem Nenner 7 vorgestellt, was legitim ist.
      Und dann gekürzt was auch legitim ist.

      @Manni5

      die Argumente die du aufgezählt hattest kamen auch von den Personen, die auf 1 kamen.

      Was ich jedoch kritisch sehe ist der Umstand, dass man in Amerika scheinbar anders rechnet als in Deutschland (bzw. Europa? ) .

      Besonders, weil es dadurch zu unterschiedlichen Ergebnissen kommt.
      8:2*4=16
      8:(2*4)=1

      Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Regeln aus dem englischen Wiki sehr stark vereinfachte Aussagen sind?


    • Gambitspieler schrieb:



      @Manni5

      Was ich jedoch kritisch sehe ist der Umstand, dass man in Amerika scheinbar anders rechnet als in Deutschland (bzw. Europa? ) .



      Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Regeln aus dem englischen Wiki sehr stark vereinfachte Aussagen sind?

      Gemäß dem Wikipedia-Artikel genauso wie in Europa.

      Der Artikel verweist nur darauf, dass es in einigen wissenschaftlichen Bereichen mitunter auch anders gemacht wird. Bzgl. Physik war mir das neu.

      @Halbkopf

      Wie schon von @franzli und @Gambitspieler beschrieben, ging es mir zunächst um die Definition, was der Ausdruck bedeutet. Genau darum geht es bei der Internet-Aufgabe.
      Danach kann man Umformungen machen (sofern zulässig), die die Rechnung vereinfachen können.
    • @Manni5

      Ich habe mir jetzt mal den Wiki Artikel genauer durchgelesen.

      Ja es stimmt, dass in der Physik die Multiplikation oft einen Vorgang hat gegenüber der Division.
      Allerdings werden nicht die Rechenregeln geändert.
      Es wird einfach nur als Bruch geschrieben.

      Also 1/2n
      Da meistens noch ganze Terme im Zähler bzw. Nenner stehen ist das kürzen auch nicht so einfach.

      Das gleiche gilt auch für die Mathematik.
      Man findet in der Regel nur Brüche.

      Das würde auch erklären warum manch Professor die Lösung 8:2(2+2) als nicht eindeutig ansieht, da er den Doppelpunkt als Bruchstrich ansieht und er nicht weiß ob der Bruchstrich alles erfasst.