Matheaufgabe

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    • Gambitspieler schrieb:

      ...
      Das Kommutativgesetzt beinhaltet doch bereits indirekt, dass bei Divisionen und Subtraktionen von links nach rechts gerechnet wird.Sonst wäre 10-2=2-10
      ...


      Aha, und ich dachte immer, das Kommutativgesetz bedeutet

      10-2 = -2+10

      oder auf meine Beispielsaufgabe bezogen

      9:7x14 = 14:7x9

      So kann man sich täuschen!

      Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von Halbkopf ()

    • Halbkopf schrieb:

      Aha, und ich dachte immer, das Kommutativgesetz bedeutet
      10-2 = -2+10

      So kann man sich täuschen!

      Jetzt stelle ich mal die Gretchenfrage:
      Hast du in der Schule wirklich gelernt, dass es mathematisch gesehen eigentlich keine Subtraktion oder Division gibt sondern dies lediglich Vereinfachungen von Addition und Multiplikationen sind, wenn man sich im Bereich außerhalb der natürlichen Zahlen bewegt?
      Ich hatte davon erst in der Uni gehört.

      Ansonsten hast du natürlich recht.

      Normalerweise müsste man folgendes schreiben
      aus 10-2 wird 10+(-2)
      Dann gilt natürlich 10+(-2)=-2+10

      Und bei einer Division schreibt man normalerweise folgendes:

      aus 4:2 wird 4*(1/2) bzw. 4*0,5

      4*(1/2)=(1/2)*4 =0,5*4=4*0,5



      hajoja schrieb:

      1 ist die triviale Lösung für x, aber es gibt natürlich noch eine zweite. Nur diese wurde gesucht.

      Gehört die nicht triviale Lösung noch zu den rationalen Zahlen oder bereits zu den reellen Zahlen?
      Ansonsten käme ich mit Hilfe von Excel und durch ausprobieren auf rund 2,5849625007

    • hajoja schrieb:

      Eine kleine neue Aufgabe, an der sich vielleicht der eine oder der andere die Zähne ausbeißen könnte (... hoffentlich darunter kein Mathe-Lehrer):

      Aufgabe1.jpg

      Gesucht wird der Wert für x (... aber nicht der triviale).

      Ich bin gespannt, wie schnell unsere Schlaufüchse hier ihre Lösung präsentieren. Viel Spaß! :D
      Sehr hübsche Aufgabe. Der "Normalo" muss hier allerdings scheitern, denn er weiß zu 99 % Folgendes nicht mehr:
      dass 2^(-x) = 1/(2^x)ist,
      man 2^x durch a substituieren kann/muss,
      die Multiplikation mit a zu einer quadratischen Gleichung führt,
      wie man selbige löst und
      wie man dann noch 2^x=6 löst.
      Ich wette übrigens, dass weit über 50 % aller Leute, die in D Mathe unterrichten, die Aufgabe nicht lösen können, traurig, aber wahr, allerdings auch nicht soooo schlimm.

      Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von Butjenter ()

    • Gambitspieler schrieb:

      hajoja schrieb:

      1 ist die triviale Lösung für x, aber es gibt natürlich noch eine zweite. Nur diese wurde gesucht.
      Gehört die nicht triviale Lösung noch zu den rationalen Zahlen oder bereits zu den reellen Zahlen?
      Ansonsten käme ich mit Hilfe von Excel und durch ausprobieren auf rund 2,5849625007
      Die nichttriviale Lösung ist log_2(6), siehe @dmtom und @Butjenter . Diese ist irrational.

      Beweis: indirekt. Angenommen, es wäre log_2(6) = p/q mit natürlichen Zahlen p,q.
      Also 2^(p/q) = 6. (Hinweis: 2^x = 2 hoch x.)
      Potenzieren mit q ergibt 2^p = 6^q.
      Aber 2^p ist nur durch die Primzahl 2 teilbar, während 6^q auch durch die Primzahl 3 teilbar ist. Widerspruch.
      Somit ist log_2(6) nicht rational.

      ********************

      Noch eine Ergänzung für Mathe-Freaks:

      Wenn log_2(6) zwar nicht rational, d.h. kein Bruch ist (s.o.), kann man sich fragen, ob log_2(6) evtl. eine Wurzel aus einem Bruch ist, oder allgemeiner, ob log_2(6) algebraisch ist. Das Gegenteil ist der Fall (wie bei pi und e):

      log_2(6) ist nicht algebraisch, d.h. transzendent.

      Während der obige Beweis zur Irrationalität von log_2(6) nur Schulmathematik verwendet, braucht dieser Beweis ein echtes Resultat aus der mathematischen Zahlentheorie:

      Nach einem Satz von Gelfond und Schneider aus dem Jahr 1934 ist a^b transzendent,
      wenn a ungleich 0 und 1 und algebraisch und b algebraisch und irrational ist.

      Siehe z.B. im Abschnitt "Beispiele für transzendente Zahlen" in

      de.wikipedia.org/wiki/Transzen…%BCr_transzendente_Zahlen

      Hier ist a = 2 algebraisch, b = log_2(6) irrational (s.o.), aber a^b = 6 rational, insbesondere nicht transzendent.
      Also kann b nicht algebraisch sein.

      Dieser Beitrag wurde bereits 3 mal editiert, zuletzt von Manni5 () aus folgendem Grund: Ergänzung eingefügt; Tippfehler

    • Gambitspieler schrieb:

      Halbkopf schrieb:

      Aha, und ich dachte immer, das Kommutativgesetz bedeutet
      10-2 = -2+10

      So kann man sich täuschen!
      Jetzt stelle ich mal die Gretchenfrage:
      Hast du in der Schule wirklich gelernt, dass es mathematisch gesehen eigentlich keine Subtraktion oder Division gibt sondern dies lediglich Vereinfachungen von Addition und Multiplikationen sind, wenn man sich im Bereich außerhalb der natürlichen Zahlen bewegt?
      Ich hatte davon erst in der Uni gehört.

      ....
      Ich habe in der Schule gelernt, daß das Kommunativgesetz nur auf Addition und Multiplikation und Potenzen zutrifft.
      Außerdem habe ich gelernt, daß
      a - b = a + (-b)
      und
      a : b = a * (1/b)
      ist.

      Damit ist das Kommunativgesetz auch für Subtraktion und Division anwendbar, wenn man weiß wie. (OK, daß ist schon Niveau Klasse 4, aber ...)
      Nun verstehe ich langsam auch, warum ich meine Abiturprüfung in Mathe mit 2 gelösten Zusatzaufgaben nach 10 Minuten (vorgesehen waren 4 oder 6 Stunden -weiß ich nicht mehr genau) mit den Worten abgegeben habe "Das ist mir zu blöd" (insgesamt ganze 0 Fehler).
      Offenbar ist das bundesdeutsche Schulniveau derart mies, daß ich nur froh sein kann, noch in der DDR zur Schule gegangen zu sein und nur die Abiturprüfungen teilweise von Wessis erstellt wurden.

    • Kommutativgesetz bei Potenzen?

      2^3=3^2???

      Das Kommutativgesetz gilt zwar an vielen Stellen, also nicht nur der Addition und Multiplikation, sondern auch z.B. der Vereinigung, dem Durchschnitt von Mengen oder auch dem Skalarprodukt, aber nicht immer. Bei Potenzen oder dem Vektorprodukt z.B. nicht.

      Eine Reihe von Problemen bereitet sicherlich der Taschenrechner und die Einführung von CAS in den Schulen. Das Kopfrechnen wird gar nicht mehr trainiert und das Umstellen von Gleichungen: "Das macht doch mein CAS."

    • @dmtom : da hast Du selbstverständlich recht. - Man muss allerdings auch bedenken, dass dieses Kommutationsgesetz der einfachsten Form (Addition und Multiplikation) zunächst den ungefähr 12-jährigen nähergebracht wird und das Verständnis für Schwierigeres noch nicht vorhanden ist.

      Aber gilt auch für die Mathematik, dass eine Weiterentwicklung stattfinden sollte.

    • :) - Ja, @dmtom .

      Ich meinte das generell auch für manche Berufe, wo es unabdingbar ist, ständig weiter zu lernen.
      Wenn nicht, wird man links und rechts überholt ohne es zu bemerken, weil man der Meinung ist alles zu wissen.

      Das gilt auch hier bei manchen Beispielen, die mit Sicherheit nur mehr sehr Interessierte lösen können - ich hätte das ein oder andere nicht mehr lösen können, allerdings im Wissen ab wo ich limitiert bin.

      Nicht alles ist ein Vergleich was hinkt, aber: ähnlich dem Schach: nehme ich es ernst, werde ich ab einem gewissen Punkt um Fachliteratur nicht herumkommen, spiele ich aus Spaß an der Freude, dann dümple ich auf geringem Niveau (wie z.B. ich :) ). Allerdings muss auch das jeweilige Talent vorhanden sein, sonst hilft auch die Literatur nichts - wie auch im Beruf.

      Dieser Beitrag wurde bereits 3 mal editiert, zuletzt von franzli ()

    • @Halbkopf

      in einem Punkt gebe ich dir Recht.
      In der Schule lernt man nur Rechnen.

      Mathe lernt man erst im Mathestudium bzw. im Physikstudium sonst nirgends


      Halbkopf schrieb:

      Damit ist das Kommunativgesetz auch für Subtraktion und Division anwendbar,

      Nö gilt es eben nicht. Es gilt nur Additionen und Multiplikationen.
      Wenn es auch für Subtraktion und und Division gelten würden, bräuchtest die Aufgaben nicht erst in eine Multiplikation bzw. Addition umformen.

      Halbkopf schrieb:

      (OK, daß ist schon Niveau Klasse 4, aber ...)

      Brüche kamen bei mir erst in Klasse 5 bzw. 6 dran
      negative Zahlen kamen bei mir erst in Klasse 7
      (ich kann mich hier noch erinnern, als mir in der 1.Klasse es ausgetrieben wurde nicht 2-5 zu berechnen weil es angeblich keine negativen Zahlen gab)

      Halbkopf schrieb:

      (a^b)^c = (a^c)^b also (2^3)^4=(2^4)^3
      die Rechenoperation ist das Potenzieren

      Das ist ein Beispiel wo bei den Potenzen nur die Multiplikation eine Rolle spielt.
      Aber bei folgenden Potenzen funktioniert es zum Beispiel nicht (Hier spielt zum Beispiel die Division eine Rolle:

      2^(4-2)=2^2=2*2=4
      2^(2-4)=2^(-2)=0,25

      Du siehst für Potenz gilt NICHT das Kommutativgesetz

      Für Potenzen gibt es spezielle Potenzgesetze