Matheaufgabe

@Patzer : vielen Dank für Dein Verständnis.

Zum Ziegenproblem gibt es einen schönen Artikel:

spektrum.de/kolumne/das-ziegen…-die-gewinnchance/2011108

ABCD x 4 = DCBA wobei für A bis D die Zahlen 0;1;2;...;9 möglich sind. Es gibt eine eindeutige Lösung. Viel Spass !

Eigentlich gibt es zwei Lösungen. Eine ist die triviale A=B=C=D=0 und die andere ist

franzli, noch ein schönes Rätsel für dich:

In einem Land vor unserer Zeit gab es nur Briefmarken mit 7 oder 13 Kreuzern. Welches ist das höchste Porto, das man damit nicht genau frankieren kann?

Danke @Butjenter : bin im Unendlichen zu schwach, wird aber vllt ne Formel geben die das höchste (?) Porto berechnen kann. - Habs aber vllt. auch nur falsch verstanden.

Ok, die Flasche und der Korken war zu einfach und unter eurer Würde. Mit Gleichungssystem ist die Lösung:
F+K=11
F-K=10
2F =21
F =10,5
K =0,5

Aber ich hätte da noch eine Aufgabe deren Ergebnis den "gesunden Menschenverstand" ziemlich schwach aussehen läßt:

Nehmen wir mal an, die Erde wäre eine mathematisch perfekte Kugel aus Stahl mit einem Umfang von exakt 40.000,000 km.
Nehmen wir weiter an, wir besäßen ein nicht dehnbares Seil dieser Länge, welches wir straff um den Äquator legen.
Nun verlängern wir dieses Seil um einen Meter, also auf 40.000,001 km und legen es in einem perfekten Kreis um den Erdball, so dass es überall den gleichen Abstand von der Erdoberfläche hat.

Und nun kommt die Millionenfrage: Welches Tier könnte gerade noch unter dem Seil durchkriechen, ohne es anzuheben?

A Ameise
B Maus
C Katze
D keines dieser Tiere

Läßt sich locker ohne Taschenrechner lösen, aber man muss die richtige Idee haben!

Hast du wohl falsch verstanden, das Ergebnis ist zweistellig.
12 z.B. kann man ja mit 7 und 13 nicht genau kleben. Und es gibt halt einen größten Wert, bei dem das auch nicht geht. Das schaffst du, geht mit den Grundrechenarten.

ah - danke

Hat vllt. mit den Kontonummern der Bank zu tun (modulo 9 und 11) um Irrtümer bei Überweisungen zu vermeiden zu tun. - Wäre vielleicht auch eine kleine Aufgabe, wie oft es da bei den (in Ö) 9-stelligen Kontonummern (wie z.b. Bank Austria) zu Fehlbuchungen bei 100.000 trotz doppelter Modulo-Prüfung kommen kann. Wie gesagt - bin da ziemlich schwach, aber lernwillig.

Kleiner Hinweis: die erste Stelle bezeichnet die Kontoart (Kommerz, Giro, Kredit, etc.), die Stelle 2+3 die Filiale - bei den verbleibenden 6 Ziffern ist die letzte die Prüfziffer. - Ist nichts Fiktives sondern zur Abwechslung real - trotzdem werden manche Überweisungen nicht zurückgewiesen, weil auch die doppelte Moduloprüfung fehlerhaft ist. - Da muss allerdings alles schief laufen - fast schon gezielt


Werde es aber versuchen Deine Aufgabe zu lösen - für mich. Danke für den Hinweis.

wenn die Katze noch jung ist und nicht gerade einer grossen Rasse angehört, können alle drei genannten Tiere unter dem Seil durchkriechen


P.S. so wie du die Aufgabe gestellt hast, geht es auch ohne Taschenrechner

Und das kannst Du mit deinem gesunden Menschenverstand vereinbaren?
Bei einem 40.000 km Seil, das nur um einen Meter verlängert wird?

ja kann ich

1 m geteilt durch 2 durch pi (ca. 3,14) = etwas weniger als 16 cm

in Würzburg (130000 Einwohner) haben 70% der Einwohner einen Telefonanschluss. 15% davon haben einen Geheimanschluss. Ich suche 200 zufällige Nummern aus dem Telefonbuch und
rufe diese an. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich Teilnehmer mit Geheimnummer anrufe?

@Upquark: Ich glaube, ich hab‘s.

@'ManuelDreyer

Herr Neureich ist der größte Kokosnusshändler Europas. Er kauft die Nüsse für 3 Euro das Stück und verkauft sie für 2 Euro das Stück.
Nach wenigen Jahren ist Herr Neureich Multimillionär. Wie ist dies möglich?

@Butjenter, das ging gerade noch so im Kopf beim Autofahren:

Das ist ja nicht die feine Art. Aber lassen wir das. Ich erkläre es nochmals anders:

Ihr unterliegt bei eurem Ansatz einem Fehler: Ihr geht davon aus, dass das Ereignis JM noch zu den möglichen Ereignissen zählt. Dies ist aber nicht grundsätzlich der Fall. Es muss dabei überlegt bzw. festgelegt werden, worin sich JM und MJ unterscheiden sollen. Wir haben dabei zwei Möglichkeiten:

1.) einfach: JM bzw. MJ stellt die Reihenfolge dar, in der die Kinder gesehen wurden:

Daraus ergibt sich zwangsläufig, dass von den anfänglich möglichen JJ, JM, MJ und MM nur noch MJ und MM als mögliche Ereignisse übrig bleiben. Nur MJ ist davon günstig, sodass die Wahrscheinlichkeit mit 0,5 anzugeben ist, nach der gefragt war.

2.) etwas umständlicher: JM bzw. MJ stellt die Reihenfolge dar, in der die Kinder geboren wurden:

In diesem Fall kommt dann die Argumentation von Zzzzyxas zum Tragen. Wir wissen nicht, ob wir das erstgeborene oder das zweitgeborene Kind gesehen haben. Demnach ergeben sich zu Beginn nicht nur 4 mögliche Ereignisse, sondern 8 möglich (die Zahl ist die Geburt), dargestellt in der Reihenfolge des Sehens:
J1J2, J2J1, J1M2, M2J1, M1J2, J2M1, M1M2, M2M1, jedes natürlich mit der gleichen Wahrscheinlichkeit belegt (1/8).

Davon sind nach Sichtung des Mädchens nur noch möglich:
M2J1, M1J2, M1M2, M2M1, also 4 von 8. Und über Laplace ergibt sich auch da die Wahrscheinlichkeit mit 0,5.

Das Konstrukt der bedingten Wahrscheinlichkeit ist nur anwendbar, wenn eine stochastische Abhängigkeit besteht. Das ist nicht der Fall. Dass das erste Kind ein Mädchen ist, hat keinen Einfluss darauf, was das zweite Kind wird.

Ihr unterliegt einem auch in der Spieltheorie verbreiteten Fehler. Beobachten kann man das z.B. beim Roulette. Wenn über einen längeren Zeitraum immer wieder die gleiche Farbe kommt, z.B. Rot, dann ist zu beobachten, dass immer mehr Spieler auf die andere Farbe setzen. Dies in der Annahme, dass doch nach z.B. 10 Mal Rot nun die Chancen für Schwarz besser stehen. Dies ist aber nicht der Fall, wie wir ja eigentlich alle wissen.

PS: Gerne könnt ihr mir erklären, wo der Fehler liegt. Dies ist aber nicht damit getan, einfach eure Erklärung zu wiederholen. Den Weg, den ihr geht, kann ich schon nachvollziehen. Der ist hier aber nicht der richtige, da das Werkzeug nicht zur Aufgabe passt.

bei allen Begründungen zu den Wahrscheinlichkeiten bei der Aufgabe mit den Nachbarskindern wird von 4 möglichen Paaren (bevor das Mädchen am Fenster gesehen wird) ausgegangen, nämlich JJ, JM, MJ u MM. Selbst der Aufgabensteller Butjenter übernimmt dies.

Die Reihenfolge der Geburt spielt aber bei dieser Aufgabe überhaupt keine Rolle, deswegen ist JM=MJ und es gibt deshalb am Anfang nur 3 mögliche Paare JJ, MM und JM.

Das sind 3 Jungen und 3 Mädchen und die Wahrscheinlichkeit ist 50% für mindestens einen Jungen

Durch die Sichtung des Mädchens entfällt die Möglichkeit JJ, sodaß das zweite Kind der verbliebene Junge oder eine der verbliebenen 2 Mädchen ist. und bei 1 möglichen Jungen und bei 2 möglichen Mädchen ist die Wahrscheinlichkeit für den Jungen 33,3%