@Gambitspieler, Du vergisst viele Ingenieurstudiengänge.
Matheaufgabe
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dmtom schrieb:
@Gambitspieler, Du vergisst viele Ingenieurstudiengänge.
Eine Bekannte studiert einen solchen Studiengang und ich hatte ihr gerade im Hinblick auf die Mathe Angst gemacht gehabt, weil ich halt die Mathematik aus dem Physik bzw. teilweise Mathestudium kenne. (Als ich dann ihre Aufgaben gesehen habe, hatte ich mir sogar Vorwürfe gemacht, dass ich ihr solche Angst gemacht hatte.)
Das Rechnen dort ist schon sehr viel höherwertiger als in der Schule, aber trotzdem kein Vergleich zum Mathe bzw. Physikstudium.
oder anders ausgedrückt.
Ihre Matheaufgaben hatte ich verstanden und ich konnte ihr sogar helfen.
Beim Physik Studium stand ich was die Mathematik angeht oft genug auf dem Schlauch. (leider)
PS: Seitdem sage ich auch. ich kann Rechnen, aber kein Mathe.
PPS:
Butjenter schrieb:
dass 2^(-x) = 1/(2^x)ist,
man 2^x durch a substituieren kann/muss,
die Multiplikation mit a zu einer quadratischen Gleichung führt,
wie man selbige löst und
wie man dann noch 2^x=6 löst.
Diese Zusammenfassung ist für mich nur (höherwertiges) Rechnen und ist nicht Mathematik, weil man hier nur gelernte Regeln anwendet. -
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Da muss ich dir entschieden widersprechen. Zunächst ist jede Art von Rechnen auch Mathematik. Ich habe bisher in über 25 Mathe Leistungskursen den SchülerInnen Mathematik beigebracht. Nur ein paar einfache Beispiele von Inhalten, die eindeutig Mathematik darstellen: Differentialrechnung auf den Pfaden von Leipniz und Newton, darin knallharte Beweise etwa L'Hospital, Binomialverteilung und Normalverteilung auf den Spuren von Bernoulli, Pascal oder Gauss. Alle hier genannten Namen waren hochkarätige Mathematiker und keine "Rechner". An der Uni (habe auch Physik studiert) lernt man dann logischerweise noch andere Sachen wie Funktionentheorie oder den Nabla-Operator, alles aufbauend auf dem Schulwissen.
Gambitspieler schrieb:
@Halbkopf
in einem Punkt gebe ich dir Recht.
In der Schule lernt man nur Rechnen.
Mathe lernt man erst im Mathestudium bzw. im Physikstudium sonst nirgends
Anbei als Grafik ein toller Überblick über die gesamte Mathematik.
KarteMathe.jpg -
Butjenter schrieb:
1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5... Welche Zahl steht an Stelle 2023?
EDIT:
In der Schule kommst du durch, wenn du die Formel kennst und sie anwenden kannst.
Du musst sie nicht mal verstehen.
Beim Physik Studium musst du meiner Meinung nach auch die Mathematik komplett verstehen. Da reicht nicht mehr das normale Anwenden.
Für mich selbst ist das Rechnen das Anwenden der bestehende bekannter Mathematischer Methoden.
Die Mathematik ist für mich das Verständnis und geht weit über das Rechnen hinaus.
Die Mathematiker die du aufgezählt hast sind keine Rechner, weil sie ja Lösungswegen selbst erstellt haben mit Methoden die es vorher nicht gab.
PS: und ich glaube dir, dass du vielen Schülern in Leistungskursen geholfen hast durch das Abitur zu kommen. Aber die Frage ist für mich, haben Sie nachher nicht nur einfach die Methoden die du ihnen beigebracht hast angewendet oder haben sie es wirklich bis ins kleinste Detail verstanden
Wenn 2. zutrifft müssten alle deiner Schüler im Mathe-abi eine 1 bekommen haben oder mindestens eine 2.
Als ich mein Matheabi mit einer 2 geschafft hatte dachte ich, dass ich Mathe kann.
Beim Studium hatte ich gemerkt, dass ich lediglich die Regeln kannte und sie anwenden konnte. Aber ich hatte Mathe nie wirklich richtig verstanden -
Mit einem anderen Ansatz (später mal) kann man zeigen, dass das der exakte Wert ist.
hajoja schrieb:
Mit dem wissenschaftlichen Taschenrechner ergibt sich dann als Lösung von x^6 + y^6 in beiden Fällen (näherungsweise)
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Da gibt es wie bei allem solche und solche. Wenn man nur Methoden anwenden kann, erreicht man im Abitur maximal eine 4 Minus. Um eine 1 zu bekommen, muss man halt auch die etwa 15 % der Transferaufgaben teilweise lösen können, da muss man schon die dazugehörige Mathematik verstanden haben. Müsste jetzt länger ausholen, lassen wir besser.
Gambitspieler schrieb:
PS: und ich glaube dir, dass du vielen Schülern in Leistungskursen geholfen hast durch das Abitur zu kommen. Aber die Frage ist für mich, haben Sie nachher nicht nur einfach die Methoden die du ihnen beigebracht hast angewendet oder haben sie es wirklich bis ins kleinste Detail verstanden
Wenn 2. zutrifft müssten alle deiner Schüler im Mathe-abi eine 1 bekommen haben oder mindestens eine 2.
Als ich mein Matheabi mit einer 2 geschafft hatte dachte ich, dass ich Mathe kann.
Beim Studium hatte ich gemerkt, dass ich lediglich die Regeln kannte und sie anwenden konnte. Aber ich hatte Mathe nie wirklich richtig verstanden
Deine Erfahrung mit Schule und Studium prägt natürlich auch deine Ansicht bzgl. Schule. Bei mir war es anders: Ich dachte, ich kann Mathe nach dem Abi, und das wurde im Studium bestätigt. Liegt halt am Lehrer, den man hatte. -
@'Butjenter
Zu deinem post Nr. 45:
Mit deiner Einschätzung der Fähigkeiten von Mathematiklehrern liegst du - so glaube ich - doch ein wenig falsch.
Ich konnte hajojas Aufgabe auch lösen, auf dem Weg, den du beschrieben hast. (Da ich aber spät dran war, habe ich die Lösung nicht mehr gepostet. Ich hätte sie nur so ausgedrückt: ln 6 / ln 2. Wir haben viel mit der ln-Funktion gerechnet.)
Von meinen zuletzt 14 Fachkolleginnen und -kollegen (ich selbst bin seit 8 Jahren in Pension) hätte ganz sicher jede(r) diese Aufgabe lösen können.
Ich kann mir nur vorstellen, dass z. B. Realschullehrer, die nichts mit der Oberstufenmathematik zu tun haben, hier scheitern würden.
Im übrigen möchte ich dir ein ganz großes Lob aussprechen für deine Aufgaben. (Wo hast du die bloß her?)
Sonst möchte ich noch anmerken, dass ich fast ein wenig neidisch bin, wenn ich sehe, welche Eleganz die Lösungen von hajoja und dmtom haben. Ich selbst merke schon, dass ich nach der langen Zeit, die seit meinem Abschied von der Schule vergangen ist, mathematisch eingerostet bin.
Ein Kompliment auch an Manni5 für seinen post 46! Da habe ich doch noch etwas gelernt. -
@'Andramoi
Butjenter schrieb von 50%, die Mathematik unterrichten. Da sind wohl Grundschullehrer mit eingerechnet.
Ich sage mal so: Ich war schon an einigen Berliner Gymnasien tätig und bin mir sicher, dass nicht alle Lehrer das hinbekommen hätten.
Ich finde es leider nicht mehr, deshalb folgende Geschichte erneut:
Ein Bekannter frug rund 20 Personen, was 1/2 geteilt durch 0,5 ist. Nur einer (Siebtklässler einer Schule mit Mathematik als Schwerpunkt) sagte sofort "1". Es waren auch zwei Mathematikstudenten unter den Befragten. Einer sagte sofort, dass er es nicht weiß. Der andere rechnete laut: "Ich wandle 0,5 in den Bruch 1/2 um. Dann teile ich durch den Bruch, in dem ich mit dem Kehrwert malnehme. Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner ergibt 2/2. Gekürzt ist das 1. (kurze Pause) Da muss ich was falsch gemacht haben..." -
.... und beim Wort "frug" erbrach sich sicher dein Kollege Deutschlehrer still in die Ecke.
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Der Unverbesserliche
Man fragte mich: »Heißt’s fragte oder frug?«
Ich sagte drauf: »Ich wähle immer fragte,
da man ja auch statt sagte nicht spräch’ sug,
was schlecht dem Ohr und Sprachgebrauch behagte.«
Der andre sprach: »Ich werde draus nicht klug.
Man sagt doch auch nicht schlagte oder tragte?«
Ich sprach: »Ausnahmen sind nur schlug und trug;
Doch tug, rug, zug und wug noch keiner wagte.
Nun wird der Zweifel, der bisher Sie nagte
und plagte – und nicht etwa nug und plug –
behoben sein, ob richtig frug, ob fragte?«
Der andre sprach: »Sie haben recht«, und schlug
sich an die Stirn, als ob ihm Licht nun tagte.
»Verzeihen Sie, dass ich so töricht frug.«
Verfasser unbekannt, um 1900
Tatsächlich gilt heute nur die schwache Konjugation von fragen als standardsprachlich:
Er / sie / es fragte, hat gefragt.
Oft wird an dieser Stelle die These vertreten,
dass sich die Form von einem älteren »frug«
zum heutigen »fragte« entwickelt habe – nicht selten
mit einem lamentierenden Unterton,
dass die deutsche Sprache eben immer weiter verarmen würde.
Tatsächlich ist aber die Form »fragte« die ältere Form,
während die Form »frug«
ein aus dem Niederdeutschen stammendes Intermezzo darstellte,
gewissermaßen eine »Modeform«,
der sich viele Dichter des 19. Jahrhunderts gerne bedienten.
Hierbei galt die starke Form »frug« nie ausschließlich,
sondern hatte stets den Charakter einer (literarischen) Nebenform,
die auch heute noch regionalsprachlich vorkommt.
Quelle: korrekturen.de
[/quote] -
"Standardsprachlich richtig ist heute nur die schwache Konjugation: sie oder er fragte. Oft wird die Meinung vertreten, dass frug einmal existierte und von fragte verdrängt wurde. Das stimmt nicht. Die Form frug war eine Modeerscheinung des 18. und 19. Jahrhunderts." Quelle: vergessen...
Bin eben schon älter...
(Und meine Deutschlehrerin erbruch aber erbrachte nicht, evt. drehte sie sich im Grabe um.) -
Nur mal kurz meine Sicht dazu:
Manni5 schrieb:
Die Aufgabe war kürzlich sogar in der New York Times.
In der Schule lernt man gewöhnlich, dass man bei gleichwertigen Operationen von links nach rechts rechnet, und Division und Multiplikation gelten als gleichwertige Punktoperationen.
Es gibt für die andere Sicht, dass zuerst 2(2+2) auszurechnen sei, zwei Argumente in der Mathematik.
1. Das Mal-Zeichen zwischen 2 und (2+2) wurde weggelassen. Das ist nicht nur Vereinfachung (das ist die Schulsicht), sondern muss etwas bedeuten. Dies wird mitunter so interpretiert, dass dies stärker bindet als Division.
Z.B. 1:2n wird häufig interpretiert als 1 : (2n) und nicht als (1:2)n.
Ich denke, genau diese intuitive Sicht versucht diese Internet-Aufgabe auszunutzen.
2. In der Physik-Fachzeitschrift "Physical Reviews" findet sich in den Hinweisen für Autoren, siehe Seite 21 linke Spalte:
"In mathematical formulas this is the accepted order of operations:
(1) raising to a power,
(2) multiplication,
(3) division,
(4) addition and subtraction."
D.h. Überraschung: Multiplikation vor Division !
Laut Wikipedia
en.wikipedia.org/wiki/Order_of_operations
Abschnitt "Mixed division and multiplication", findet sich die Konvention, dass die Multiplikation stärker binde als die Division, auch in berühmten Physik-Lehrbüchern wie z.B. im "Course of Theoretical Physics" von Landau und Lifshitz und in den "Feynman Lectures on Physics".
Was am Ende von @Gambitspieler's Post steht, ist richtig: Es ist eine Frage der Konvention. Für gewöhnliche Rechnungen wie in der Schule erfolgt die Rechnung von links nach rechts. Aber es gibt offenbar Bereiche in der Physik, in denen man zuerst multiplizieren würde.
Die Grundlage, warum viele das falsch rechnen, wird ja schon in der Grundschule gelegt. Dort wird allen erklärt, es gibt 4 Grundrechenarten mit Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Aber eigentlich gibt es ja nur 2. Subtraktion ist Addition mit negativen Zahlen und Division ist nichts anderes als Multiplikation mit Kehrwerten. Dann braucht man viel weniger Ausnahmen für irgendwelche Rechengesetze und solche einfachen Aufgaben werden nicht falsch gerechnet.
Aus 8:2(2+2) wird 8*1/2*(2+2). Dann kann man die Klammer auflösen und rechnen, wie man will. -
In dieser Sicht braucht die Subtraktion die Addition und außerdem das Bilden von Negativen von Werten;
x - y = x + (-y). So wird tatsächlich mathematisch die Subtraktion häufig definiert.
Entsprechend braucht die Division die Multiplikation und eine weitere "einstellige" Operation, das Kehrwert-Bilden: x : y = x mal 1/y.
Damit kann man die Subtraktion und Division in der Tat komplett vermeiden, braucht aber die umgekehrten Einzelwerte. Deren Bildung ist auch eine Operation.
Intuitiv gesehen sieht das für mich anders aus.
Wenn ich 7 Euro habe und davon 3 Euro abgebe, addiere ich nicht -3 Euro zu meinen 7 Euro. Sondern ich gebe meinem Gegenüber sukzessive einzelne Euros, genau 3 mal hintereinander. Anders ausgedrückt: Zunächst erhält er 2 Euro und dann noch einen.
Damit erscheint die Subtraktion, das Wegnehmen, als eigenständige Operation.
Mein Gegenüber fügt 3 Euro hinzu, was zeigt, wie sehr sich unsere beiden Operationen entsprechen.
Keine Ahnung, ob in der Grundschule die Subtraktion so eingeführt wird. Aber mir erscheint es naheliegend und verständlich.
Übrigens lassen sich alle 4 Grundrechenoperationen auf nur zwei einfache Operationen zurückführen: Addition von 1 und Subtraktion von 1. Entsprechend häufig, d.h. sukzessive (und Mathematiker sagen: mittels der Peano-Axiome). -
@)) genau da war bei mir Ende Gelände.
Manni5 schrieb:
In dieser Sicht braucht die Subtraktion die Addition und außerdem das Bilden von Negativen von Werten;
x - y = x + (-y).
↑↓←→↘↙↔↕ω Ω жべあぃ∈
Nicht ich habe versagt,
sondern das Schulsystem!/'* ‿シ
Ich bleibe auf dem Teppich meiner Möglichkeiten und hoffe das er fliegen lernt. -
@Manni5,
wenn man die Peano-Axiome nimmt, dann definiert man damit sogar die Subtraktion. Man braucht also nur die Nachfolgeroperation (und die anderen Axiome).
Mit der Nachfolgeroperation lernt eigentlich jeder das Rechnen, z.B. 3+2=N(N(3)). Das ist ja das Zählen (z.B. mit den Fingern) 3+1+1, also 5. Diese Axiomatik ist aber eher etwas für Leute, die sich intensiver mit der Mathematik beschäftigen. Mathematiklehrer sollten es im Studium gehabt haben. Alle anderen lernen "Rechnen", also die bewiesenen Sätze anzuwenden. (Wer hat sich Gedanken darüber gemacht, warum die Addition kommutativ ist, also wie man es allgemeingültig beweist?) -
Tja ... so sieht es bei dem Volke aus, das seine Repräsentanten weise auswählt, damit sie es in ihrer Entscheidungsfindung pass-genau repräsentieren.
Wilhelm B. wusste schon vor geraumer Zeit:
Beruhigt
Zwei mal zwei gleich vier ist Wahrheit.
Schade, daß sie leicht und leer ist,
Denn ich wollte lieber Klarheit
Über das, was voll und schwer ist.
Emsig sucht' ich aufzufinden,
Was im tiefsten Grunde wurzelt,
Lief umher nach allen Winden
Und bin oft dabei gepurzelt.
Endlich baut' ich eine Hütte.
Still nun zwischen ihren Wänden
Sitz' ich in der Welten Mitte,
Unbekümmert um die Enden.
[/quote]
Was soll man da noch mehr sagen?
Wir sind halt noch fleißig am Purzeln, wie nicht nur die einfache Mathematik beweist.
MfG
Maruski -
Andi_von_Hideta schrieb:
Die Grundlage, warum viele das falsch rechnen, wird ja schon in der Grundschule gelegt. Dort wird allen erklärt, es gibt 4 Grundrechenarten mit Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Aber eigentlich gibt es ja nur 2. Subtraktion ist Addition mit negativen Zahlen und Division ist nichts anderes als Multiplikation mit Kehrwerten. Dann braucht man viel weniger Ausnahmen für irgendwelche Rechengesetze und solche einfachen Aufgaben werden nicht falsch gerechnet.
Erkläre bitte Grundschülern das Rechnen mit negativen Zahlen.
Oder noch besser erkläre Grundschülern bitte Brüche.
Achja und dann erkläre ihnen bitte noch wie man von 1/2 auf 0,5 kommt ohne die Division zu verwenden bzw. ohne es auswendig zu lernen.
JA du hast Recht es gibt mathematisch gesehen nur Addition und Multiplikation, aber spätestens vom Umwandeln eines Gemeinen Bruches in einen Dezimalbruch wird es schwer.
Und 10:5=2 ist auch einfacher im Kopf zu rechnen als 10*1/5=2 bzw. Wie kommt man von 10/5 auf 2, wenn man nicht die Division anwenden? (denn wenn man es genau nimmt ist das Kürzen es eines Bruches nichts anderes als eine Anwendung einer Division 10/5=(10:5)/(5:5)=5/1=2
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