Matheaufgabe

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    • bei allen Begründungen zu den Wahrscheinlichkeiten bei der Aufgabe mit den Nachbarskindern wird von 4 möglichen Paaren (bevor das Mädchen am Fenster gesehen wird) ausgegangen, nämlich JJ, JM, MJ u MM. Selbst der Aufgabensteller Butjenter übernimmt dies.

      Die Reihenfolge der Geburt spielt aber bei dieser Aufgabe überhaupt keine Rolle, deswegen ist JM=MJ und es gibt deshalb am Anfang nur 3 mögliche Paare JJ, MM und JM.

      Das sind 3 Jungen und 3 Mädchen und die Wahrscheinlichkeit ist 50% für mindestens einen Jungen

      Durch die Sichtung des Mädchens entfällt die Möglichkeit JJ, sodaß das zweite Kind der verbliebene Junge oder eine der verbliebenen 2 Mädchen ist. und bei 1 möglichen Jungen und bei 2 möglichen Mädchen ist die Wahrscheinlichkeit für den Jungen 33,3%
    • @ManuelDreyer
      Zur Aufgabe Seil um die Erde
      Rechnerisch ist natürlich richtig, dass sich der Radius des Kreises bei Vergößerung des Umfangs um 1m um rund 16 cm vergrößert (R=U/2π), wobei es genügt, die hinzugekommenen 100 cm durch 2π zu teilen, um die Differenz zum ursprünglichen Radius in cm zu erhalten, näherungsweise (100cm/2π=16 cm).
      Aber, ein 40.000 km langes Seil um vergleichsweise winzige 100 cm verlängert, und dann soll das Seil rund um die Erde einen Abstand von 16 cm haben?
      Sorry, aber wenn ich versuche, mir das vorzustellen, kollabiert mein Gehirn.

      Zur Aufgabe Spielkamerad
      Man ersetze die Kinder gedanklich durch rote und schwarze Kugeln, damit die leidige Diskussion, wer früher geboren ist entfällt, und überlege dann noch einmal.
      Dann nähert man sich zwangsläufig deiner Meinung.

      Denn es gibt dann tatsächlich nur 3 Fälle vor der Sichtung
      • 2 rote
      • 2 schwarze
      • 1 rote und 1 schwarze
      und 2 Fälle nach der Sichtung
      • 2 schwarze
      • 1 rote und 1 schwarze
      Ich sags ja, bei Wahrscheinlichkeiten irrt man sich ständig. Aber was ist denn nun wirklich richtig? Ich bin mir immer noch nicht sicher.
      Der Sieg der Zeit über das Material erfordert Opfer!

      The post was edited 7 times, last by Patzer ().

    • Abbitte, Entschuldigung, ich Idiot,...

      Es kommt, so wie ich die Aufgabe gestellt habe, nicht 2/3, sondern 0,5 raus. In dem Diagramm sind alle 8 gleichwahrscheinlichen Fälle zu sehen, nur 4,5,7 und 8 interessieren, und davon hat die Familie nur in 2 Fällen einen Jungen.

      20230124_112040.jpg

      2/3 käme bei dieser Frage raus:
      Tom ist 7 Jahre alt und wohnt in Amerika am A..... der Welt. Er ist Einzelkind und es gibt nur ein Haus in direkter Nachbarschaft, alle anderen sind unerreichbar für ihn. In dem Haus wohnt ein kinderloses Ehepaar, Tom hat somit keinen Spielpartner. Eines Tages erzählen ihm seine Eltern, dass im Nachbarhaus neue Leute wohnen, ein Ehepaar mit zwei Kindern in seinem Alter. Tom hofft nun sehnsüchtig, dass eines der Kinder ein Junge sein möge. Da erzählt ihm seine Mutter, dass sie weiß, dass die neuen Nachbarn mindestens ein Mädchen haben. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird Toms Wunsch trotzdem wahr?

      The post was edited 1 time, last by Butjenter ().

    • vielleicht gibt es ja mehrere richtige Antworten?

      Die 1. ist der letzte Satz in meinem Beitrag 141

      Die 2. lautet: Durch die Sichtung des Mädchens gibt es die Möglichkeiten MJ und MM. Bei zwei verbliebenen Mädchen und drei Jungen ist die Wahrscheinlichkeit für einen Jungen 3/5 = 60%

      Die 3. lautet: Durch die Sichtung des Mädchens gibt es die Möglichkeiten MJ und MM. Diese Paare werden entweder durch einen Jungen oder ein Mädchen vervollständigt, die Wahrscheinlichkeit für einen Jungen ist 50%

      Die 4. lautet: es sind am Anfang 3 verschiedene Paare möglich, die Wahrscheinlichkeit für jedes Paar liegt bei 33,3%. Nach Sichtung des Mädchens ist das Paar JJ nicht mehr möglich. für die Paare MM und MJ erhöht sich deshalb die Wahrscheinlichkeit auf 50%, weshalb die Wahrscheinlichkeit für einen Jungen "ist mir jetzt piepswurstegal" beträgt. oder vielleicht doch 50%?

      P.S. immer diese komischen Aufgaben, da fängt der Kopf schon mal an zu rauchen
      P.S. vielleicht ist die ganze Rechnerei auch überflüssig, und es kommt nur darauf an, das die Wahrscheinlichkeit bei der Geburt 50% für Jungen und Mädchen beträgt. ist dann wie beim Roulette rot/schwarz, selbst nach sechs Mädchen liegt die Wahrscheinlichkeit bei 50% das
      das 7. Kind wieder ein Mädchen wird

      The post was edited 1 time, last by ManuelDreyer ().

    • Butjenter wrote:

      Abbitte, Entschuldigung, ich Idiot,...

      Es kommt, so wie ich die Aufgabe gestellt habe, nicht 2/3, sondern 0,5 raus. In dem Diagramm sind alle 8 gleichwahrscheinlichen Fälle zu sehen, nur 4,5,7 und 8 interessieren, und davon hat die Familie nur in 2 Fällen einen Jungen.

      forum-schacharena.de/board/ind…ad71b67682e3e98f458e39f54

      2/3 käme bei dieser Frage raus:
      Tom ist 7 Jahre alt und wohnt in Amerika am A..... der Welt. Er ist Einzelkind und es gibt nur ein Haus in direkter Nachbarschaft, alle anderen sind unerreichbar für ihn. In dem Haus wohnt ein kinderloses Ehepaar, Tom hat somit keinen Spielpartner. Eines Tages erzählen ihm seine Eltern, dass im Nachbarhaus neue Leute wohnen, ein Ehepaar mit zwei Kindern in seinem Alter. Tom hofft nun sehnsüchtig, dass eines der Kinder ein Junge sein möge. Da erzählt ihm seine Mutter, dass sie weiß, dass die neuen Nachbarn mindestens ein Mädchen haben. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird Toms Wunsch trotzdem wahr?

      Butjenter wrote:

      Patzer wrote:

      Es kann nur eine(n) geben!
      Es hängt halt von der Aufgabenstellung ab. Siehe auch hier: de.m.wikipedia.org/wiki/Junge-oder-M%C3%A4dchen-Problem
      Das ändert überhaupt nichts. Auch die geänderte Fragestellung führt zum Ergebnis 0,5. In meinem letzten Post wäre da z.B. "gesehenes Mädchen" durch "bekanntes Mädchen" zu ersetzen und es ändert nichts.

      Es ist bekannt, dass ein Kind ein Mädchen ist. Wie man an diese Info gelangt, ist vollkommen irrelevant. Es geht dann nur noch um das andere Kind. Und das ist ein Junge oder ein Mädchen.

      Und in dem Link von dir steht ja bei den Annahmen schon: "Zudem wird davon ausgegangen, dass das Geschlecht des zweiten Kindes stochastisch unabhängig vom Geschlecht des ersten Kindes ist."

      Stochastische Unabhängigkeit führt dazu, dass bedingte Wahrscheinlichkeit nicht anwendbar ist.

      Macht die Sache doch nicht komplizierter, als sie ist.

      Es ist schlicht und einfach Ziehen mit Zurücklegen.

      Und noch zu dem Link. Dort zur 2. Fragestellung. Warum kommt er auf 2/3 und warum ist das falsch:

      Aus der Frage und der Antwort wird richtig die Schlussfolgerung gezogen, dass mindestens ein Kind ein Mädchen ist.

      In der Tabelle darunter wird in Zeile 2 und 3 diese Info jeweils einmal zugeordnet. In Zeile 4 erfolgt die Zuordnung der Info aber gleich doppelt, nämlich dem 1. und dem 2. Kind. Die Konstellation in Zeile 4 ist daher auch doppelt zu berücksichtigen. Im Ergebnis führt das dann wieder zu 0,5 (2 von 4).

      The post was edited 1 time, last by Andi_von_Hideta ().

    • nochmal zur Aufgabe mit den Nachbarskindern!

      die Lösung für die Frage "wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit eines Jungen als Spielkameraden" wird immer 50% lauten. Eben weil die Wahrscheinlichkeit für die Geburt eines Jungen sowie eines Mädchens jeweils 50% beträgt. Dann kommt das Prinzip des rot/schwarz beim Roulette zum Tragen.

      Egal ob die Familie 2, 5 oder 10 Kinder hat, selbst wenn man 9 Mädchen am Fenster sieht, ist die Wahrscheinlichkeit für einen Jungen 50%.

      Hab mir nochmal alle Beiträge seit Stellung der Aufgabe angesehen. Gambitspieler hat es direkt im ersten Beitrag dazu richtig gehabt, Ergebnis wie auch Erklärung! Auch wenn er sonst oft danebenliegt, hier hat er mal ein Lob verdient!
    • @Butjenter und @Andi_von_Hideta

      Die Formulierung ist da komplett egal.
      Der Zufall hat nämlich in beiden Fällen keinen Einfluss auf das Endergebnis.
      Es steht nämlich bereits beim Einzug fest welches Geschlecht die Kinder haben.

      Es ist quasi ein Kugel herausnehmen ohne zurücklegen.
      Und wenn im Sack nur zwei rote Kugeln drin sind hast du keine Chance eine blaue Kugel zu bekommen.
      Wenn ein Kugel rot oder blau ist bekommt man garantiert einen jungen und ein Mädchen.

      Es muss daher die Gesamwahrscheinlichkeit genutzt werden und nicht der spezielle Fall für die zweite Sichtung.
    • Andi_von_Hideta wrote:

      Stochastische Unabhängigkeit führt dazu, dass bedingte Wahrscheinlichkeit nicht anwendbar ist.
      Das ist nicht richtig. Der Satz von Bayes gilt für alle Ereignisse A,B mit P(B) > 0, egal ob A und B voneinander unabhängig sind (ein Sonderfall) oder nicht (= der Allgemeinfall).

      Zum Argument mit Roulette "6 mal kam Rot, danach ist die Wahrscheinlichkeit von noch mal Rot wieder 1/2" hatte ich schon was geschrieben: Natürlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass das nächste Kind ein Junge ist, 1/2. Aber darum geht es nicht.

      The post was edited 1 time, last by Manni5 ().

      Post by Butjenter ().

      This post was deleted by the author themselves: Emojis wurden nicht angezeigt ().
    • Butjenter wrote:

      Abbitte, Entschuldigung, ich Idiot,...

      Es kommt, so wie ich die Aufgabe gestellt habe, nicht 2/3, sondern 0,5 raus. In dem Diagramm sind alle 8 gleichwahrscheinlichen Fälle zu sehen, nur 4,5,7 und 8 interessieren, und davon hat die Familie nur in 2 Fällen einen Jungen.

      20230124_112040.jpg

      2/3 käme bei dieser Frage raus:
      Tom ist 7 Jahre alt und wohnt in Amerika am A..... der Welt. Er ist Einzelkind und es gibt nur ein Haus in direkter Nachbarschaft, alle anderen sind unerreichbar für ihn. In dem Haus wohnt ein kinderloses Ehepaar, Tom hat somit keinen Spielpartner. Eines Tages erzählen ihm seine Eltern, dass im Nachbarhaus neue Leute wohnen, ein Ehepaar mit zwei Kindern in seinem Alter. Tom hofft nun sehnsüchtig, dass eines der Kinder ein Junge sein möge. Da erzählt ihm seine Mutter, dass sie weiß, dass die neuen Nachbarn mindestens ein Mädchen haben. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird Toms Wunsch trotzdem wahr?
      Das Diagramm ist auch im Wesentlichen das, was im Wikipedia-Link angeführt wird.

      Zu Obigem: Die Annahme, dass diese 8 Fälle alle gleichwahrscheinlich sind, ist meines Erachtens nicht unbedingt gerechtfertigt. Denn es kann sein, dass die/das Mädchen viel häufiger ans Fenster gehen als die/der Junge -- was dann? Nur mit der *Zusatzinformation*, dass Mädchen und Junge mit gleicher Häufigkeit ans Fenster gehen, ist es richtig. Das allerdings finde ich erstaunlich!

      Dem entspricht im Wikipedia-Link, Fragestellung 3, der Satz
      "Da es keinen Grund für die Annahme einer Präferenz der Mutter bei der Nennung des Geschlechts eines ihrer Kinder gibt, ist es sinnvoll, zu unterstellen, dass die Mutter das genannte Kind zufällig gewählt hat"
      Das ist eine zusätzliche Annahme.

      Das Urnenmodell setzt dasselbe voraus: dem ZIehen einer Kugel entspricht genau das Sehen eines Kindes am Fenster.

      Meiner Meinung nach erhalten wir durch die Beobachtung des Mädchens am Fenster nur die Information, dass es in der Familie mindestens ein Mädchen gibt.

      Mit der Information "in der Familie gibt es mindestens ein Mädchen" ergibt sich, wenn man viele Familien betrachtet, in 2/3 der Fälle, dass das andere Kind ein Junge ist.
      Dazu siehe Matheaufgabe
      (JM bedeutet dabei: zuerst wird ein Junge geboren, danach ein Mädchen.)

      Diese Rechnung ist elementar, ohne Mathematik, ohne bedingte Wahrscheinlichkeiten, absolut einfach.
      Wo ist der Fehler?

      Aber: vielen Dank an die Anderen auf dem Bestehen auf ihrer Sicht. Denn dass bei obiger "kleiner" Zusatzvoraussetzung (J bzw. M sind gleich häufig am Fenster -- was genau dem Urnenmodell entspricht) die W'keit 1/2 herauskommt, find ich sehr überraschend.

      The post was edited 2 times, last by Manni5 ().

    • @Manni5

      Die 50% kommen nicht vom Fenster her, sondern daher, dass man davon ausgeht, dass das andere Kind noch geboren wird. (das war auch mein Gedankengang als ich von 50% ausging).

      Aber die Kinder leben ja bereits, also entfällt dieser Punkt.


      Ansonsten zu deiner Frage warum man überhaupt von 50% ausgeht.
      Dies ist die Grundananahme, wenn nur 2 Ergebnisse möglich sind.

      Edit.
      Gerade den Wiki Artikel gelesen.
      Ja stimmt natürlich
      Mm muss natürlich auch 2mal in die Rechnung rein

      The post was edited 1 time, last by Gambitspieler ().

    • Ein Zahlenrätsel – lösbar ohne höhere Mathematik, jedoch etwas aufwendig zu rechnen. Man braucht die Teilbarkeitsregeln für (nur einstellige) natürliche Zahlen. (Für diejenigen, die es nicht wissen: Natürliche Zahlen sind die Zahlen 1, 2, 3, . . . , also keine Brüche oder negative Zahlen, und „teilbar“ heißt: Die Division geht ohne Rest auf.)

      Wie viele natürliche Zahlen gibt es und wie lauten sie, die folgende Eigenschaften haben?
      - Es kommt jede Ziffer von 1 bis 9 (also ohne die Null) genau einmal vor.
      - Für alle 9 Stellen der Zahl(en) gilt: Die Teilzahl, die aus den ersten n Ziffern
      besteht, ist durch n teilbar (1<= n <= 9).

      Viel Spaß!
    • EmporKborn wrote:

      Wie war es denn nun mit den Ziegen hinter den Toren?
      Wenn ich zuerst das Tor mit der Ziege sehe und die anderen beiden Tore sind noch da; ist da die Wahrscheinlichkeit das Auto zu treffen eine andere, wenn ich mich nochmal umentscheide?
      Bin ein mathematischer Laie; aber das würde mich schon interessieren.

      übertreiben wir mal das Ziegenproblem etwas, denn so wird es deutlich denke ich.
      Stell dir vor du hättest die Wahl zwischen 100 Tore und hinter 99 Toren ist jeweils eine Ziege und hinter einem Tor befindet sich das Auto.

      Jetzt sollst du ein Tor auswählen.
      Danach werden 98 Tore mit Ziegen geöffnet.
      Würdest du wechseln oder nicht?
    • nochmal ein paar Gedanken zu der Aufgabe mit den Nachbarskindern!

      die angegebenen Tabellen sind doch auf dieses Problem nicht anwendbar. Zumal die Tabellen in sich auch falsch sind, weil es nur drei mögliche Paare gibt( JJ, MM, JM=MJ weil es für die Aufgabe keine Rolle spielt ob der Junge oder das Mädchen zuerst geboren wurden) und nicht 4 oder gar 8 Paare
      Die Familie hat 2 Kinder, die Wahrscheinlichkeit bei der Geburt des ersten Kindes für Junge wie Mädchen ist 50% (eben, weil es nur diese zwei Möglichkeiten gibt), die Wahrscheinlichkeit bei der Geburt des zweiten Kindes für Junge und Mädchen ist 50%. Sollte die Familie weitere
      Kinder bekommen, beträgt die Wahrscheinlichkeit bei jeder weiteren Geburt 50% für Jungen oder Mädchen.Zusatzinformationen wie Mädchen am Fenster haben keinerlei Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit, die Wahrscheinlichkeit war nur bei der Geburt gegeben und beträgt immer
      50% eben weil es nur zwei Möglichkeiten gibt. Deshalb kann man das Prinzip der Wahrscheinlichkeit Rot/Schwarz beim Roulette anwenden. Es gibt 18 rote Felder und 18 schwarze Felder, die Wahrscheinlichkeit beträgt deshalb bei jedem Drehen 50%.Wenn 1000mal hintereinander
      Rot gekommen ist, so ist beim 1001 Mal die Wahrscheinlichkeit wieder/immer noch/konstant/ unverändert 50%, weil sich im Kessel nach wie vor 18 rote und 18 schwarze Felder befinden.

      Stelle die Aufgabe mit 3 Kindern, so ist es egal, ob du den Hinweis bekommst die Familie hat mindestens 1 Mädchen oder mindestens 2 Mädchen, die Wahrscheinlichkeit für das 2. bzw. 3. Kind beträgt 50%
      Stelle die Aufgabe mit 10Kindern, selbst wenn du 9 Mädchen vor dem Haus spielen siehst, beträgt die Wahrscheinlichkeit für das Geschlecht des 10. Kindes 50%

      Wahrscheinlichkeitsberechnung macht bei unterschiedlichen Zahlen mehr Sinn!
      bei der Aufgabe "in einem Säckchen befinden sich 2 gelbe und 8 blaue Murmeln, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, beim ersten Herausnehmen einer Murmel eine Gelbe zu bekommen?" lautet die Antwort wohl 20% (2/10 für Gelb, 8/10 für Blau).
      wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit beim 2. Ziehen für eine gelbe Murmel, wenn du beim ersten Ziehen eine Blaue gezogen hast? Antwort: 22,22% (2/9 für Gelb, 7/9 für Blau)
      wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit beim 5. Ziehen für eine gelbe Murmel, wenn du bei den ersten vier Ziehen eine Blaue gezogen hast? Antwort: 33,3% (2/6 für Gelb, 4/6 für Blau
      wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit beim 6. Ziehen für eine gelbe Murmel, wenn du bei den ersten vier Ziehen eine Blaue und beim 5. Ziehen eine Gelbe gezogen hast? Antwort: 20% (1/5 für Gelb, 4/5 für Blau)

      Was ich immer schon mal wissen wollte und ich auf Antworten der Matheprofis hoffe:

      Bei einem Klassenfest haben sich die Schüler in drei Gruppen aufgeteilt. 8 Schüler sitzen an einem großen Tisch und basteln/schneidern Faschingskostüme; 12 Schüler spielen auf einem Kleinfeld Fussball; 6 Schüler vollführen Kunststücke auf der nahen Skaterbahn.
      nach einigen Stunden wird die Stimmung etwas getrübt, weil sich 2 Schüler leicht verletzen und medizinisch versorgt werden müssen.
      Gebe die Wahrscheinlichkeit einer Verletzung für jede Gruppe an, wobei angenommen wird, das die Verletzungsgefahr beim Fussball doppelt so hoch ist wie beim Basteln/Schneidern und beim Skaten doppelt so hoch wie beim Fussball.