Matheaufgabe

.@EmporKborn

wenn du wie von Gambitspieler vorgeschlagen, die Aufgabe mit 100 Türen löst , wird ganz klar: du musst wechseln

bei 100 Türen beträgt die Wahrscheinlichkeit für die von Dir gewählte Tür 1%, also verbleiben für die restlichen Türen 99%. Durch das Öffnen von 98 Türen mit ner Ziege, liegen die 99% Wahrscheinlichkeit in der verbliebenen geschlossenen Tür

@ManuelDreyer
Die Klassenfestaufgabe simulierst du z.B. mit Bällen in einer Urne:
8 blaue für die Bastler
2x12=24 fiolette für die Fußballer, x2 wegen der doppelten Gefahr
4x6=24 schwarze für die Skateboarder.
Aus dem Sack ziehst du zwei Kugeln.
P(mindestens ein Bastler verletzt) = 1 - P(kein Bastler verletzt)
Jetzt kommt die Tücke der Aufgabe, nämlich dass jetzt nach dem Ziehen zB einer schwarzen noch drei weitere aus dem Sack entfernt werden müssen, weil ja 4 schwarze einen Skateboarder darstellen. Damit
P(kein Bastler)= P(f und dann f oder s) + P(s und dann f oder s)=
24/56 × 46/54 + 24/56 × 44/52 = 0,7277, damit
P( mind ein Basteler) = 1-0,7277 = 27,23 %. Die anderen beiden Wahrscheinlichkeiten kannst du dann alleine.

P.S. Bin mir leider nur zu 95 % sicher, hoffentlich gibt das nicht wieder so eine unendliche Geschichte.

@'EmporKborn

Das Ziegenproblem wurde umfassend sogar zwischen mathematischen Koryphäen diskutiert.

Das Ergebnis lautet: Die Gewinnchance verdoppelt sich gegenüber dem ersten Tor auf das Doppelte beim Wechseln auf das dritte Tor.

Also WECHSELN!

Siehe:
Das Ziegenproblem: Erhöht ein Wechselt die Gewinnchance? - Spektrum der Wissenschaft

Dabei ist die Lösung so einfach:
Wenn man nicht wechselt, ist die Gewinnwahrscheinlichkeit 1/3, klar, man muss halt bei seiner Wahl das richtige Tor getroffen haben.
Wenn man aber wechselt, verliert man nur, wenn man bei seiner Wahl das richtige Tor getroffen hat, also wieder mit 1/3, also gewinnt man mit 2/3.

Wer es nicht glaubt, kann das einfach mal zu zweit mit 3 Karten simulieren.

Wer bei einem Spiel/im Leben eine Information nicht nutzt, macht oft was falsch!

@Butjenter

da mir die Formel nicht bekannt war, habe ich es mal mit ausprobieren versucht.

Mein Lösungsansatz sieht so aus:

ich habe wieder Murmeln in einem Säckchen verwendet. 8 gelbe (8 Bastler mit Risiko 1), 24 blaue (12 Fussballer mit Risiko 2) und 24 schwarze (6 Skater mit Risiko 4).

Bevor ich jetzt 2 Murmeln aus dem Säckchen nehme habe ich für jede Murmel die Wahrscheinlichkeit 100:56 = 1,79% was dann für die Gruppe der Gelben 14,29%, für die Gruppe der Blauen 42,86% und für die Gruppe der Schwarzen ebenfalls 42,86% bedeutet.

Und dies ist auch schon die Lösung, denn danach hatte ich gefragt!!!

Wenn ich wissen will , wie sich die Wahrscheinlichkeit verändert, wenn die zwei verletzten Schüler von den Eltern abgeholt wurden und nur noch 26 Schüler anwesend sind nehme ich 2 Murmeln aus dem Säckchen, es sind z.B. 1 Gelbe und 1 Schwarze und nehme deshalb 3 weitere schwarze aus dem Säckchen (vierfaches Risiko, 4 Murmeln stehen für einen Skater).
Ich habe jetzt 7 gelbe, 24 blaue und 20 schwarze Murmeln im Säckchen, das bedeutet für jede Murmel die Wahrscheinlichkeit 100:51 = 1,96% was dann für die Gruppe der Gelben 13,73%, für die Gruppe der Blauen 47,06 und die Gruppe der Schwarzen 39,22% bedeutet

Du gibt die Wahrscheinlichkeit P (mindestens ein Bastler verletzt) mit 1-0,7277= 27,23% an. Wie kann das denn sein, wenn für die acht Bastler die Verletzungsgefahr bei nur 14,9% liegt?

Ist eventuell die Formel falsch, hast du einen Fehler eingebaut oder ist die Formel für diese Aufgabe gar nicht anwendbar. Oder mache ich einen gravierenden Denkfehler bei meinem Lösungsweg?

Ich bin ja hierauf noch eine Antwort schuldig:

Der Ansatz mit der Menge an Durchschnittsfamilien im Link gibt Antwort auf folgendes Problem:

Man nehme n Durchschnittsfamilien mit 2 Kindern (n hinreichend groß). Schicke alle heim, die keine Mädchen enthalten. Dann picke man aus den übrigen eine beliebige Familie heraus. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine Familie mit einem Jungen zu finden? Dann ergibt sich 2/3.

Unser Problem behandelt eine einzige Familie mit 2 Kindern. Eins davon ist bekannt. Unsere Frage: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass das andere Kind ein Junge ist? Dann ergibt sich natürlich 1/2.

Ich hoffe, der Unterschied ist soweit klar.

@ManuelDreyer
Du schreibst in deiner Aufgabe Gebe die Wahrscheinlichkeit einer Verletzung für jede Gruppe an. Das ist unklar formuliert.

Du schreibst in deinem 2. Post dazu, dass du damit meinst, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass das 1. verletzte Kind ein Bastler ist. Das hast du auch richtig berechnet, also etwa z.B. 14,29 % für die Bastler. Bei dieser Rechnung ist aber die Information, dass zwei sich verletzt haben, völlig überflüssig.

Ich habe die Frage so interpretiert, dass du wissen möchtest, wie groß z.B. die Wahrscheinlichkeit ist, dass unter den beiden Verletzten mindestens ein Bastler ist, die richtige Rechnung dazu in meinem Post.

VG, tolle Aufgabe

@Butjenter und @ManuelDreyer

Der Lösungsansatz von Butjenter ist meiner Meinung nach richtig.

Auf das gestellte Problem, die formulierte Frage und die Infos im Problem kann man ja auch nur berechnen, wie für jede Gruppe die Wahrscheinlichkeit ist, dass einer/beide/keiner der Verletzten zur jeweiligen Gruppe gehört.

Nach einem konkreten Ereignis ist zum einen gar nicht gefragt. Und zum anderen fehlen für andere Auslegungen der Frage weitere Informationen, die zum rechnen benötigt werden.

Mann! Die Lösung ist genial! Aber man muss auf die Idee kommen! Und darüber haben sich Generationen von Mathematikern gestritten!???

Zum Ersteren: prima.

Zum zweiten Absatz: Die Frage "wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, ..." ist unsinnig. Wir haben hier, wie Du schreibst, 1 feste Familie und beide Kinder sind bereits geboren. Damit steht fest, ob das andere Kind ein Junge ist oder nicht.

Wahrscheinlichkeiten machen erst Sinn, wenn man es auf größere Zahlen von Möglichkeiten bezieht, und die Familie in diesem Kontext betrachtet. Das ist Dein erster Absatz.

@Butjenter

Meine Aufgabe lautete "gebe die Wahrscheinlichkeit einer Verletzung für jede Gruppe an, wobei angenommen wird usw. usw". Die Frage ist klar formuliert, wie auch die Bedingungen, die gelten sollen.

Alles was man zur Lösung braucht ist vorhanden: die Anzahl der Bastler, die Anzahl der Fussballer ,die Anzahl der Skater und die Werte für das Verletzungsrisiko ihrer Tätigkeiten, 1,2 und 4.

In deinem zweiten Satz "Du schreibst in deinem 2.Post dazu, dass du damit meinst usw. usw" tätigst du einige unrichtige Behauptungen!

1. ich habe nirgends geschrieben, dass ich damit meine, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass das 1. verletzte Kind ein Bastler ist.
2. du schreibst, ich habe die Wahrscheinlichkeit , dass das 1. verletzte Kind ein Bastler ist, mit 14,29% richtig berechnet. Nein, habe ich nicht, die 14,29% sind die Wahrscheinlichkeit für die gesamte Gruppe der Bastler.
3. du schreibst weiter "bei dieser Rechnung ist aber die Information, dass zwei sich verletzt haben, völlig überflüssig". Genau so sehe ich das auch, die Angabe dass zwei Schüler sich verletzt haben spielt für die Beantwortung meiner Frage keine Rolle, und ist daher
nicht relevant/nicht nötig/überflüssig.

Deshalb wundert es mich , dass manni5 und du so vehement behaupten, bei der Aufgabe mit den Nachbarskindern gibt es 4 oder gar noch mehr mögliche Paare. Nein, das Mädchen am Fenster oder die Aussage ,die Familie hat mindestens eine Tochter, lässt doch nur 2 Paare zu,
nämlich MM und MJ. Die Reihenfolge der Geburt spielt doch keine Rolle. Aber selbst die Information Mädchen am Fenster oder Familie hat mindestens eine Tochter, ist doch für die Beantwortung der Frage (wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit eines männlichen Spielkamaraden)
nicht notwendig.
Die Grundannahme, bei der Geburt eines Kindes beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Jungen 50%, reicht völlig aus. und die Wahrscheinlichkeit ist bei jeder Geburt gleich, bei der 1. der 2. der 3. und auch bei der 10.

Manni5 schreibt in seinen Beitrag 114: Betrachten wir doch mal 1000 Familien mit je zwei Kindern, bei Geburten haben wir die 4 Möglichkeiten... und jede ist gleich wahrscheinlich.Einspruch:1. es gibt nur 3 Möglichkeiten, die Kinder sind da, die Reihenfolge bei der Geburt spielt keine Rolle, die Familien können entweder 2 Söhne , 2 Töchter oder ein Pärchen Tochter/Sohn haben. 2. Die Wahrscheinlichkeit beträgt weder 25% ( wie von Manni5 behaupte) noch 33,3% (drei mögliche Paare), weil Manni5 die Wahrscheinlichkeit gar nicht berechnet hat. Was er gemacht hat und als Wahrscheinlichkeitsrechnung verkaufen will ist eine statistische Erhebung, aber auch keine praktische sondern nur willkürliche. In der rauen Wirklichkeit kann es nämlich vorkommen, das von 1000 befragten Eltern 678 zwei Mädchen haben, 300 zwei Buben und 22 einen Bub und ein Mädchen. machst du diese statistische Erhebung in China, werden von 1000 Eltern mit 2 Kindern über 800 zwei Jungen haben. Dann erst kommen Eltern mit Junge und Mädchen und Eltern mit 2 Mädchen sind ganz selten. Das liegt an der1 Kind-Politik , die erst vor wenigen Jahren abgeschafft wurde.
Da Manni5 in seiner ersten Rechnung mit 4 statt mit 3 Möglichkeiten gerechnet hat und das falsche Ergebnis fälschlicherweise als Wahrscheinlichkeit ausgegeben hat, sind seine darauf fussenden weiteren Berechnungen und die daraus abgeleiteten Behauptungen zur Wahrscheinlichkeit auch nicht viel wert.

Das möglichen Fehlerquellen bei Aufgaben dieser Art sind mannigfaltig; Fragestellung wird falsch interpretiert, verwendete Formeln passen nicht zum Problem, Daten werden fehlerhaft in Formeln eingesetzt, wichtige Informationen werden nicht berücksichtig, Informationen werden berücksichtig, die irrelevant sind usw. usw..

Ich behaupte ja, die Information Mädchen am Fenster bzw. Familie hat mindestens eine Tochter ist unnötig.Das heisst, die benutze die Anzahl der möglichen Paare nicht für den Lösungsweg, sondern behaupte: die Wahrscheinlichkeit bei Geburt 1 ist 50% und bei Geburt 2 auch 50% sodaß sich die Wahrscheinlichkeit 50% ergibt für einen männlichen Spielkameraden. .Sollte die Information doch für die Lösung nötig sein, behaupte ich, die Information verringert die möglichen Kombinationen von 3 (jj,mm, mj) auf 2 (mm und mj). Wenn ich dies mit der Formel ausrechne erhalte ich P=1-0,5=0,5= 50% . Ich behaupte, die Reihenfolge bei den Geburten sowie die Reihenfolge des Auftauchens am Fenster darf nicht berücksichtigt werden. Dadurch werden mögliche Paare mitgerechnet, die es gar nicht gibt. Butjenter und Manni5 tun aber genau
dies, sie rechnen einfach mit zuviel möglichen Paaren.

Aber dafür ist dieses Forum ja da, zum unterhalten, austauschen, diskutieren

@ManuelDreyer

Danke für Deine Rückmeldung und Dein Lesen.
Ich kann hier nur auf ein paar Details eingehen, die ziemlich grundlegend sind.

1. Richtig, man geht stillschweigend bei diesen Aufgaben davon aus, dass wir "deutsche Verhältnisse" haben und nicht Nebenbedingungen wie in China oder sonstwo. Sonst müsste man das dazu sagen.

Ebenso geht man zur Vereinfachung davon aus, dass die Geburtswahrscheinlichkeit eines Jungen 50 % beträgt
und nicht etwa z.B. 49,3 % oder so, was man in der Realität festgestellt hat (habe die Zahl nicht nachgesehen).

2. Natürlich kannst Du auch mit "es gibt 3 Fälle für die Kinder: 2 Jungen, 2 Mädchen, oder gemischtes Paar" rechnen. Unsere 4 Fälle (siehe auch Link von @wullenweber20, post 97 Matheaufgabe) dienen dazu, festzustellen, dass bei großen Zahlen von Familien ungefähr doppelt so viele ein gemischtes Kinderpaar haben, wie zwei Jungen bzw. wie zwei Mädchen. Ich hoffe, das ist einsichtig ?

3. Die Wahrscheinlichkeiten geben die Werte (mathematisch: Grenzwerte, Erwartungswerte) für viele Verteilungen an, die man erhält, wenn diese immer größer werden. In der Realität wäre es sogar überraschend, wenn bei 1000 Familien tatsächlich genau 250 Familien zwei Jungen als Kinder haben. Das dürfte verteilt sein gemäß der Gaußschen Glockenkurve:
d.h., wenn wir viele Gruppen von je 1000 Familien nehmen, treten Werte nahe bei 250 am häufigsten auf, und der Durchschnitt nähert sich immer mehr der Zahl 250 an, je mehr Gruppen wir nehmen.

@ManuelDreyer

Dann formuliere doch bitte deine Frage mal mathematisch exakt, gebe die Wahrscheinlichkeit einer Verletzung für jede Gruppe an ist sprachlich nicht exakt und unklar.

Zum Thema Sohn/Tochter werde ich mich wie gesagt nicht mehr äußern, es ist zwecklos. VG

@Halbkopf
Doch! Es gibt eine Lösung.

Da habe ich es nochmal probiert und tatsächlich, es gibt die


Hier die 59 Zahlenreihen, die ich versucht habe:

@Halbkopf
Es ist schon eine Fleißarbeit. Es freut mich, dass du sie auf dich genommen hast.

Der Weg nach Rom

Ein Wanderer pilgert nach Rom und komm an eine Weggabelung (R=rechter Weg; L=linker Weg).
Der Wanderer weiß nicht, welcher Weg nach Rom führt.
An der Weggabelung steht ein Haus, in dem zwei Brüder wohnen.
Von den Brüdern ist bekannt, dass einer immer lügt, während der andere immer die Wahrheit sagt.
Niemand weiß, welcher der beiden Brüder der Lügner ist.

Der Wanderer klopft an die Tür und einer der beiden Brüder öffnet.
"Ich möchte mich nach dem richtigen Weg nach Rom erkundigen!" - sagt der Wanderer.
Da sagt der Bruder: "Gerne, aber Du darfst nur an einen von uns eine einzige Frage stellen!"

Wie muss der Wanderer die Frage nach dem Weg formulieren, damit er sicher den richtigen Weg erkennt?

Wie so oft, ist die Lösung ganz einfach. Man muss nur die richtige Idee haben!