Matheaufgabe

@Gambitspieler

Deine Variante A ist der Fall, dass das Auto hinter Tür 3 steht. Ergebnis 1/3 ist korrekt.

Variante B ist der Fall, dass das Auto hinter Tür 2 steht. Das ist mit W'keit 1/3 der Fall,
In diesem Fall führt Wechseln zum Erfolg.

Also 1/3 + 1/3 = 2/3.

In Deinem Argument bei Variante B stimmt der Satz
"Wenn man jetzt wechselt trifft man mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% das Auto"
nicht, denn die Ziegen stehen hinter Türen 1 und 3, das Auto also hinter Tür 2.
Damit führt Wechseln garantiert zum Erfolg.

@Halbkopf, post 217
Sowohl überall mod 8, als auch mod 4 ist die Gleichung richtig (Butjenter hat mich darauf gebracht).

@Butjenter



wenn noch kein Schüler verletzt wurde, kennen wir die Wahrscheinlichkeiten die da lauten 8/ 56= 1/7= 0,1428 = 14,28% für die Bastler , 24/56 = 3/7 = 0,4286= 42,86% für die Fussballer, 24/56 = 3/7= 0,4286 = 42,86% für die Skater. Das sind die Wahrscheinlichkeiten sich als 1. Schüler zu verletzen.

So jetzt frage ich, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für die Bastler, Fussballer und Skater sich als 2. Schüler zu verletzen? Das bedeutet , wie hoch ist die Wahrscheinlich dass der 2. verletzte Schüler ein Bastler ist? was nicht ausschliesst, dass der erste Verletzte bereits ein Bastler war.

ohne Rechnen würde ich ad hoc sagen, die Wahrscheinlichkeit ist kleiner als 14,28% , eben weil es die Wahrscheinlichkeit kleiner ist, das ausgerechnet aus der Gruppe mit der geringsten Anzahl der Kugeln die erste Kugel stammt und und auch die zweiter. Das die dritte dann auch noch gelb ist, ist ja noch unwahrscheinlicher (aber natürlich theoretisch immer möglich).

Im Folgenden stand hier bis vor einigen Augenblicken was anderes, das war gespeichert und sollte nicht abgesendet werden. Wer das bereits gelesen hat, bitte sofort löschen.(aus dem Gedächtnis

@ Gambitspieler

deine Frage aus Beitrag 240 ist ok.

ganz leicht zu beantworten, ohne nur einen Rechenschritt auszuführen:100%

anders formuliert sagst du doch, die ersten 7 Schüler stammen aus den Gruppen der Fussballer und Skater. Der 8. verletzte Schüler soll auf jeden Fall ein Bastler sein.

So jetzt frage ich, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für die Bastler, Fussballer und Skater sich als 2. Schüler zu verletzen? Das bedeutet , wie hoch ist die Wahrscheinlich dass der 2. verletzte Schüler ein Bastler ist? was nicht ausschliesst, dass der erste Verletzte bereits ein Bastler war.

Das ist mal ne konkrete Frage, es gibt drei Fälle:
Bastler-Bastler: p= 8/56 × 7/55
Fußballer-Bastler: p= 24/56 × 8/54 (zwei raus nach dem 1. Ziehen, weil 2 Kugeln einem Fußballer entsprechen)
Skater- Bastler: p= 24/56 × 8/52 ( vier raus...)
Addieren gibt das Ergebnis p(2. Verletzter ist Bastler)= 14,76 %

Butjenter hat diesen Beitrag von Gambitspieler (Post 230) geliked

in Post 249 gibt er als Lösung für 2.Verletzter ist Bastler = 14,75%% an

können mir die Mathematiker bitte folgende Fragen beantworten? klar, können Sie!!! Deshalb formuliere ich um: liebe Mathematiker, bitte beantwortet mir die folgenden Fragen!

1. wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich ein Bastler als 7. Schüler verletzt. Dabei soll gelten, dass die ersten 6 Verletzten alle Bastler sind?

2. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit , dass sich ein Fussballer als 7. Schüler verletzt?

3. wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich ein Fussballer als 14. Schüler verletzt?

4. es hat sich bereits 1 Bastler verletzt, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dass sich ein weiterer Bastler als 10. Schüler verletzt?

@ManuelDreyer:
Nein. Diese Fragen können mit deinen Vorgaben nicht sinnvoll beantwortet werden. Aus deiner Aufgabe ist nicht erkennbar, wie die Chancen stehen, dass sich schlicht und einfach keiner verletzt.
Du unterstellst mit deinen Vorgaben und den Fragen ein regelrechtes Gemetzel an Verletzten. Spätestens nach dem 3. Verletzten würde jeder Vernünftige Betreuer alles abbrechen.
Theoretisch müsste man ewig lange Baumdiagramme zeichnen. Es geht hier ja um Ziehen ohne Zurücklegen, wobei man die Wahrscheinlichkeit ja auch nach Butjenters Modell dadurch simuliert, dass man je nach dem 1, 2 oder 4 Kugeln in einer Runde entfernt.

Ansonsten wurde hier auch in anderen Aufgaben so viel Unsinn und Falsches geschrieben, dass es Wochen dauern würde, das alles zu erklären.

Einige haben echt zu viel Zeit, sich mit Dingen zu beschäftigen, die unwichtig sind und von denen sie keine Ahnung haben.

Mal was anderes ohne Verletzte, Ziegen und Mädchen am Fenster:

Ein Quadrat der Fläche 9 m² wird in 9 Quadrate geteilt und das mittig liegende entfernt. Mit den 8 verbliebenen Quadraten verfährt man auch so u.s.w.. Wenn man diese Prozedur unendlich lange fortführt, wie groß ist dann die verbliebene Fläche? Viel Spaß

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@ManuelDreyer

Dein Interesse ist sehr schön (deswegen haben ja auch viele geantwortet).
Aber warum stellst Du diese Fragen?
Man kann das alles ausrechnen, aber warum?

Wie schon oben von @Andi_von_Hideta geschrieben, ist es echt kompliziert, sowas für die 7. (!!) Person auszurechnen.
Wenn Du nur das Prinzip wissen und verstehen willst, mach es einfacher:
Starte mit nur einer Gruppe. Wie groß sind dann die Wahrscheinlichkeiten?
Danach 2 Gruppen, aber nur bis zum zweiten Verletzten.
Bei einfachen Situationen wird klarer, was passiert.
Bei komplizierten Situationen können alle möglichen Fehler vorliegen und man "sieht" oder lernt kaum etwas.

@ManuelDreyer

Noch als Ergänzung:

Deine 3. Frage nach der 14. verletzten Person würde ein Baumdiagramm erfordern mit 3¹³ Ereignissen. Das sind ca. 1,6 Millionen. Du kannst ja schonmal anfangen. Kauf dir ein Paket Kopierpapier und zeichne das Baumdiagramm auf. Wenn du damit dann im August 2025 fertig bist, suchst du dir ein freies Fußballfeld. Dort legst du dann alles aus. Dann kaufst du dir eine Drohne mit Kamera und machst eine Aufnahme von oben. Die kannst du dann ja hier reinstellen, damit man das mal alles übersichtlich sich anschauen kann.

heureka!

@Andi_von_Hideta

Wie die Chancen stehen, daß sich schlicht und einfach keiner verletzt, kann man mit meinen Angaben schon sinnvoll beantworten. Das ergibt sich aus den Angaben, das die Verletzungsgefahr eines Fussballers doppelt so hoch wie die eines Bastlers ist und die eines Skates doppelt
so hoch wie die eines Fussballers. eine Verletzungsgefahr ist generell immer gegeben. Die Verletzungsgefahr ist nur null, wenn die Bastler, die Fussballer die Skater ihre jeweiligen Tätigkeit nicht ausüben. Aber das Klassenfest findet statt. und alle führen auch ihre Tätigkeiten aus.
Ich könnte jetzt sogar die Bedingungen erweitern, durch festlegen von Bedingungen und fragen wie: im Verlauf des Klassenfestes gehen 3 Schüler , einer aus jeder Gruppe, zum nahegelegenen Kiosk. Wie sind jetzt die Wahrscheinlichkeiten für eine Verletzung? oder: zwei korpulente
Fussballer brauchen zwischendurch eine Pause und setzten sich an den Spielfeldrand: wie verändern sich jetzt die Wahrscheinlichkeiten.Auch dies ist dann sinnvoll zu beantworten.

und jetzt kommt der Hammer! Ich bin wie du nach wie vor der Meinung, beim Zwei-Kind-Problem ist die Antwort für die Wahrscheinlichkeit, das Tom einen männlichen Spielkollegen bekommt 50%. Egal , ob ich nur die Grundinformation , Nachbarsfamilie hat 2 Kinder habe, oder noch die weitere Information wie z.B "ich sehe ein Mädchen am Fenster" "die Mutter hat gesagt, wir haben mindestens ein Mädchen" Toms Vater sagt "ich habe die Nachsbarsfamilie im Auto gesehen. Auf dem Beifahrersitz saß eine erwachsene Frau, dahinter saß ein Mädchen. Den Fahrer und das dahintersitzende Kind konnte ich nicht genau erkennen". Die Aussagen sind gleichwertig und ergeben im Ergebnis immer 50% Wahrscheinlichkeit. Wenn Tom die Mutter mit einem Mädchen trifft und die Mutter sagt: "Hallo, du bist also Tom. Dies ist meine ältere Tochter" dann bedeutet dies: Tom bekommt zu 100% keinen männlichen Spielkameraden. Beweis: wenn es eine ältere Tochter gibt, gibt es auch eine jüngere Tochter.Ergo: kein Sohn möglich.

die Herren Mathematiker hier rechnen (wie bereits von mir vermutet) einfach mit zu vielen Möglichkeiten. Für diese eine Nachbarsfamilie gibt es doch nur 3 Möglichkeiten: JJ MM JM (MJ ist gleich JM) Beweis: 1 Sohn + Sohn oder Tochter = JJ JM oder 1 Tochter + Sohn oder Tochter = MJ MM oder anders : es gibt 1. Sohn + 2. Sohn oder 1. Tochter und 2 Tochter und Sohn und Tochter oder Tochter und Sohn = 1 Paar Geschwister unterschiedlichen Geschlechts.
wenn ich 100, 1000 oder 100000 Familien mit Kindern habe, dann gilt wie von Manni5 und Butjenter behauptet diese 4 Möglichkeiten(JJ,MM, JM und MJ mit Wahrscheinlichkeit jeweils 25%), bei dieser einen Familie aber eben nur 3 (JJ, MM und Paar unterschiedliche Geschlechts und deshalb ist die Aussage, die Chance/Wahrscheinlichkeit für einen männlichen Spielkameraden beträgt 2/3 einfach falsch.

Bei dem Klassentreffenproblem macht Butjenter den ähnlichen Fehler:

Wenn ich jetzt frage wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, das der 2. verletzte Schüler ein Bastler ist oder anders ausgedrückt, das unter den ersten 2 Murmeln mindestens eine gelbe befindet, was nicht ausschliesst, dass die erste Murmel ebenfalls eine gelbe war. Wenn die erste Murmel eine gelbe (und dies ist ja dann auch bekannt) dann muss die 2. Murmel auch eine gelbe sein (anders ist die Bedingung, der 2 Verletzte muss ein Bastler sein, nicht zu erfüllen. dann gilt aber 7 24 24= 55 = 7/55 =12,72 % und nicht 14,76% wie von Butjenter angegeben.

Wenn ich aus irgendwelchen Gründen nicht weiss, ob die 1. Murmel eine eine gelbe war, muss ich doch fragen: der 2. Verletzte war ein Bastler, vom 1. Verletzten ist nicht bekannt, ob er Bastler oder Fussballer oder Skater war. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, beim dritten Ziehen
wieder eine gelbe Murmel kommt? Anders: sich ein weiterer Bastler verletzt? Anders; sich ein Bastler als 3. Schüler verletzt, anders: unter den ersten 2 gelbe Murmeln unter den 3 ersten gezogenen Murmeln befinden?

an der Antwort bastel ich noch

@ManuelDreyer:

Dein letzter Post beweist wieder nur, dass du es nicht verstehst und keine Ahnung davon hast.

@ManuelDreyer

Zitat:

"die Herren Mathematiker hier rechnen (wie bereits von mir vermutet) einfach mit zu vielen Möglichkeiten. [...]
deshalb ist die Aussage, die Chance/Wahrscheinlichkeit für einen männlichen Spielkameraden beträgt 2/3
einfach falsch."

Betonung auf: "einfach falsch".

Ganz einfach: Irrtum. Du liegst falsch. Sorry.

Gründe wurden bereits mehrfach von mehreren Leuten auf verschiedene Weisen angegeben.

es geht doch um diese eine Familie und die hat halt nur 2 Kinder

Möglich sind JJ MM und(Paar mit gemischtem Geschlecht)

Wie soll das denn gehen, als Familie mit einem Kind habe ich entweder einen Sohn oder eine Tochter

Und dann wird der Säugling geboren, der entweder der zweite Sohn oder die Zweite Tochter ist oder ein Pärchen mit verschiedenem Geschlecht bildet.

Ich kann doch einen Säugling mit 2 möglichen Geschlechtern nur auf zwei Möglichkeiten verteilen, die dritte Möglichkeit entsteht doch erst, und die von euch angegeben vierte Möglichkeit existiert nicht.

deshalb kam doch meine Frage, ob es sich hierbei um ein umgekehrtes Paradoxon handelt

zum Klassentreffenproblem

Butjenter gibt beim 2. Verletzten schon drei Möglichkeiten an: Bastler Bastler , Fussballer Bastler, Skater Bastler

Wie soll das denn gehen? für den 1. Verletzten gilt doch: das ist entweder 1 Bastler oder 1 Fussballer oder 1 Skater

Dann kann ich doch beim 2. Verletzten nicht schon 3 Möglichkeiten haben, eben weil beim ersten ziehen zwar eine verschiedenhohe Anzahl von Murmeln ausscheidet, die aber immer nur einen Schüler darstellen.

Zäumt den Gaul doch mal von hinten auf, auf die Frage: wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit , dass sich der 26. Schüler verletzt? brauch ich nicht rechnen, da kommt wie aus der Pistole geschossen 100%. Eben weil nur noch einer da ist, entweder ein Bastler oder ein Fussballer oder ein Skater. Auch hier stellt sich die frage nach dem umgekehrten Paradoxon. Kann man fragen, ist aber in der Wirklichkeit ziemlich Sinnentleert.

Auf die Frage, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für den 24. Schüler, gibt es theoretisch die Möglichkeit , daß es sich um 3 Skater handelt. das sind 3/3 = 1 = 100%. Gut zu wissen, praxisnah ist das nicht.ein Skater hat ein viermal so hohes Verletzungsrisiko als ein Bastler und trotzdem sind aus einer Gesamtzahl von 26 Schülern ausgerechnet 3 Skater unter den letzten 3. es sind doch eher 3 Bastler zu erwarten. Statistische Erhebungen würden dies in der Wirklichkeit wohl bestätigen.