Matheaufgabe

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    • @ManuelDreyer

      1. Die Wahrscheinlichkeit dass sich alle verletzen kann niemals 100% betragen.

      Beispiel Gruppe von 3 Personen.
      Die Wahrscheinlichkeit dass sich einer verletzt beträgt 10%.

      Die Wahrscheinlichkeit dass sich alle 3 verletzen beträgt dann 0,1%

      2 deine Familienproblem.

      Kannst du mir erklären, wie eine Familie mit einem Jungen nach der Geburt des zweiten Kindes 2 Maedchen haben kann?
      Geht irgendwie nicht oder?
      Also musst du die Reihenfolge der Geburten beachten.

      D. H.
      Jj=0,5*0,5
      Jm=0,5*0,5
      Mj=0,5*0,5
      Mm=0,5*0,5

      Oder beispielsweise munzwurf.
      Du gewinnst, wenn Du einmal Zahl und einmal Kopf hast.
      Nach dem ersten Wurf hast Du noch ne Chance zu gewinnen.
      Wenn Du nur gewinnst, wenn Du 2mal Zahl wirfst, hast Du nach dem wurf auf Kopf bereits keine Chance mehr.

      Edit.

      Ansonsten empfehle ich dir erstmal die Grundlagen der Stochastik zu lernen bevor du komplexere Stochastik Aufgaben versuchst zu lösen.

      Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von Gambitspieler ()

    • ManuelDreyer schrieb:

      Dann kann ich doch beim 2. Verletzten nicht schon 3 Möglichkeiten haben, eben weil beim ersten ziehen zwar eine verschiedenhohe Anzahl von Murmeln ausscheidet, die aber immer nur einen Schüler darstellen.

      ok einen Versuch starte ich noch.

      Nimmt mal folgendes an.
      Du hast einen Sack mit 3 Kugeln.

      1 rote, 1gelbe und 1 grüne
      Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit beim zweiten Ziehen eine grüne Kugel zu ziehen?
    • Butjenter schrieb:

      Mal was anderes ohne Verletzte, Ziegen und Mädchen am Fenster:

      Ein Quadrat der Fläche 9 m² wird in 9 Quadrate geteilt und das mittig liegende entfernt. Mit den 8 verbliebenen Quadraten verfährt man auch so u.s.w.. Wenn man diese Prozedur unendlich lange fortführt, wie groß ist dann die verbliebene Fläche? Viel Spaß

      20230131_111739.jpg
      Mal eine Zusatzfrage: Wenn man von den Quadraten alle Umfänge addiert, wie groß ist die entstehende Gesamtlänge?
    • @Gambitspieler

      Gambitspieler schrieb:

      ok einen Versuch starte ich noch.

      Nimmt mal folgendes an.
      Du hast einen Sack mit 3 Kugeln.

      1 rote, 1gelbe und 1 grüne
      Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit beim zweiten Ziehen eine grüne Kugel zu ziehen?
      Kann ich dir ohne Rechnen sagen: 50%
      Beweis: beim ersten Versuch kann es ja keine grüne Kugel sein, das würde ja die Bedingung , dass du im zweiten Versuch eine grüne Kugel ziehen kannst verhindern. Also war es beim 1. Versuch eine rote oder eine gelbe Kugel. aber egal welches es war, die Wahrscheinlichkeit bei 2 Kugeln von denen die eine grün ist beträgt 50%, egal welche Farbe die andere hat (entweder rot oder gelb)
    • ManuelDreyer schrieb:

      @Gambitspieler

      Gambitspieler schrieb:

      ok einen Versuch starte ich noch.

      Nimmt mal folgendes an.
      Du hast einen Sack mit 3 Kugeln.

      1 rote, 1gelbe und 1 grüne
      Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit beim zweiten Ziehen eine grüne Kugel zu ziehen?
      Kann ich dir ohne Rechnen sagen: 50%Beweis: beim ersten Versuch kann es ja keine grüne Kugel sein, das würde ja die Bedingung , dass du im zweiten Versuch eine grüne Kugel ziehen kannst verhindern. Also war es beim 1. Versuch eine rote oder eine gelbe Kugel. aber egal welches es war, die Wahrscheinlichkeit bei 2 Kugeln von denen die eine grün ist beträgt 50%, egal welche Farbe die andere hat (entweder rot oder gelb)

      Deine Antwort ist leider komplett falsch, weil du nicht verstehst was Zufall bedeutet
      Richtig beim ersten Ziehen darf es keine grüne Kugel sein. Aber wie willst du es verhindern, dass diese gezogen wird?
      Richtig du kannst es nicht verhindern.
      Ergo musst du alle möglichen Fälle betrachten

      Baumdiagramm:

      man zieht zuerst eine rote Kugel:
      Wahrscheinlichkeit hierfür beträgt 1/3
      Danach zieht man die grüne Kugel Wahrscheinlichkeit hierfür ist 1/2
      1/3*1/2=1/6

      Zweite Möglichkeit
      Man zieht zuerst eine gelbe Kugel
      Wahrscheinlichkeit hierfür beträgt 1/3
      Danach zieht man die grüne Kugel Wahrscheinlichkeit hierfür ist 1/2
      1/3*1/2=1/6

      man addiert beide Wahrscheinlichkeiten 1/6+1/6=1/3

      Die Gegenprobe lasse ich dich mal machen.
      Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass du im zweiten Versuch keine grüne Kugel ziehst
    • Gambitspieler schrieb:

      @ManuelDreyer

      1. Die Wahrscheinlichkeit dass sich alle verletzen kann niemals 100% betragen.

      Beispiel Gruppe von 3 Personen.
      Die Wahrscheinlichkeit dass sich einer verletzt beträgt 10%.

      Die Wahrscheinlichkeit dass sich alle 3 verletzen beträgt dann 0,1%

      2 deine Familienproblem.

      Kannst du mir erklären, wie eine Familie mit einem Jungen nach der Geburt des zweiten Kindes 2 Maedchen haben kann?
      Geht irgendwie nicht oder?
      Also musst du die Reihenfolge der Geburten beachten.

      D. H.
      Jj=0,5*0,5
      Jm=0,5*0,5
      Mj=0,5*0,5
      Mm=0,5*0,5

      Oder beispielsweise munzwurf.
      Du gewinnst, wenn Du einmal Zahl und einmal Kopf hast.
      Nach dem ersten Wurf hast Du noch ne Chance zu gewinnen.
      Wenn Du nur gewinnst, wenn Du 2mal Zahl wirfst, hast Du nach dem wurf auf Kopf bereits keine Chance mehr.

      Edit.

      Ansonsten empfehle ich dir erstmal die Grundlagen der Stochastik zu lernen
      zu 1. natürlich kann sie das, wenn ich frage: wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für den 26. Schüler, sich zu verletzen? Antwort 100%
      die Gruppe besteht aus 26 Schülern (8+12+6). Wenn sich bereits 25 verletzt haben, bleibt nur einer übrig, und für diesen beträgt die Wahrscheinlichkeit eben 1/1 oder 1 oder 100%
      Andi-von-Hideta würde jetzt sagen: wer stellt so ein schwachsinnige Frage, ein normaler Mensch doch nicht. Mathematiker schon, weil die Frage hier zur Problemstellung passt.

      Du behauptest:
      Beispiel Gruppe von 3 Personen. Die Wahrscheinlichkeit dass sich alle 3 verletzen beträgt 10%. Die Wahrscheinlichkeit dass sich alle 3 verletzen beträgt dann 0,1 %.

      Ich nehme mal an, daß sich dies auf unser Klassentreffenproblem bezieht.

      dann lautet die Antwort: nein


      ManuelDreyer schrieb:

      Auf die Frage, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für den 24. Schüler, gibt es theoretisch die Möglichkeit , daß es sich um 3 Skater handelt. das sind 3/3 = 1 = 100%. Gut zu wissen, praxisnah ist das nicht.ein Skater hat ein viermal so hohes Verletzungsrisiko als ein Bastler und trotzdem sind aus einer Gesamtzahl von 26 Schülern ausgerechnet 3 Skater unter den letzten 3. es sind doch eher 3 Bastler zu erwarten. Statistische Erhebungen würden dies in der Wirklichkeit wohl bestätigen.
      Es haben sich also vorher 8 Bastler, 12 Fussballer und 3 Skater verletzt. Es bleiben 3 Skater übrig.Die Angabe 3/3 = 1 = 100% ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich ein Skater als 24. Schüler verletzt. 100% ist die richtige Lösung, die Angabe 3/3 ist die gekürzte Form und wurde von mir absichtlich so angegeben und hat dich deshalb vielleicht verwirrt.
      Ich bleibe stur bei meiner Säckchen-Murmel-Methode und die Lösung lautet: 0 gelbe Murmeln für Bastler 0 blaue Murmeln für Fussballer 12 schwarze Murmeln für die Skater: 12 Gesamt = 12/12 =1 =100% (gekürzt: Anzahl schwarze Murmeln 3 Gesamt 3 = 3/3 =1 = 100) Kürzen darf ich
      aber wahrscheinlich nicht, weil es die Wertigkeit 1 Skater = 4 schwarze Murmeln verändert)
      Hättest du mir geschrieben: deine Angabe 3/3 ist falsch, hätte ich dies bejaht, eben weil 12/12 richtig ist. Leider hast du stattdessen deine hanebüchene Lösung präsentiert.


      Gambitspieler schrieb:

      2 deine Familienproblem.

      Kannst du mir erklären, wie eine Familie mit einem Jungen nach der Geburt des zweiten Kindes 2 Maedchen haben kann?
      Geht irgendwie nicht oder?
      Also musst du die Reihenfolge der Geburten beachten.

      D. H.
      Jj=0,5*0,5
      Jm=0,5*0,5
      Mj=0,5*0,5
      Mm=0,5*0,5
      das eine Familie mit einem jungen nach der Geburt des zweiten Kindes 2 Mädchen hat, geht irgendwie nicht oder? Da stimme ich dir aber sowas von zu !
      Also musst du die Reihenfolge der Geburten beachten! Nein, absolut nicht, wieso denn?

      Frage dich doch einfach mal wie eine Familie mit zwei Kindern entsteht!

      Antwort: aus einer Familie mit einem Kind

      Es gibt 2 (zwei) Möglichkeiten: 1. Möglichkeit Familie mit Sohn 2. Möglichkeit Familie mit Tochter Hinweis: die von Dir genannte 3. Möglichkeit erstgeborener Sohn und 4. erstgeborene Tochter sind doch schon genannt mit Möglichkeit 1. und 2.

      Jetzt kommt der Säugling zur Welt , der entweder ein Sohn oder eine Tochter sein kann, Wahrscheinlichkeit 50%.

      Dadurch entsteht eine Familie mit 2 Kindern mit den Möglichkeiten: 1. erstgeborener Sohn + zweitgeborener Sohn 2. erstgeborene Tochter + zweitgeborene Tochter 3. Möglichkeit Geschwisterpaar unterschiedlichen Geschlecht also entweder erstgeborener Sohn + Tochter
      oder erstgeborene Tochter + Sohn wobei ST=TS ist.die 3. Möglichkeit war vorher nicht da, eben weil sie erst mit der Geburt des Säuglings entsteht.Hinweis: erstgeboren und zweitgeboren kann ich auch weglassen, das spielt wohl erst bei Familien mit 3 Kindern eine Rolle

      Vor der Geburt des zweiten Kindes haben wir also 2 Möglichkeiten der Kinder nämlich Sohn oder Tochter, nach der Geburt des zweiten Kindes haben wir also 3 Möglichkeiten der Kinder SS oder TT oder (ST = TS), wobei die 3. Möglichkeit (ST=TS) erst durch/mit/aufgrund/als Folge der Geburt des Säuglings entsteht.

      Deshalb gibt es , wenn ich nur die Basisinformation habe, Familie mit 2 Kindern, nur diese 3 Möglichkeiten und keinesfalls 4 oder gar noch mehr.Die Lösung für alle drei Möglichkeiten ist W=50%. Wenn weiter Informationen dazukommen, wie in unserem Fall "Mädchen am Fenster" "Familie hat mindestens 1 Tochter" kann ich die Möglichkeit SS eliminieren. Es verbleiben TT und TS= W=50%
      Die Frage nach der Wahrscheinlichkeit für einen Sohn als Spielkameraden beträgt für die Basisinfo 50% und auch für Basisinfo + Info mindestens 1 TochterW= 50%

      Reicht das als Beweis, oder bleibt du weiterhin bei 2/3 = 66,66% für Basisinfo + Info mindestens 1 Tochter?

      Dein Lösungsansatz passt eher auf eine Familie mit 3 Kindern.

      Das Beispiel mit dem Münzwurf entspricht nicht dem zwei-Kinder-problem. werfe ich beim ersten Wurf die falsche Seite, ist Schluss ich habe keine zweiten Wurf. bei der Familie gibt es für das erste Kind kein falsch oder richtig, ich bumse weiter und bekomme ein zweites Kind.

      P.S. "Hinweis: erstgeboren und zweitgeboren kann ich auch weglassen, das spielt wohl erst bei Familien mit 3 Kindern eine Rolle". kann ich machen, wenn aber ein Hinweis kommt , wie " kennen Sie eigentlich meinen zweitgeboren" "meine älteste geht aufs Gymnasium" "die kleine hat uns bei der Geburt grosse Sorgen bereit" "der grosse macht in 6 Monaten seinen Master" versehe ich die Kinder mit dem Zusätzen, die sich auf jünger, älter beziehen und muss mir überlegen, was für Konsequenzen diese Hinweise haben. Für die Lösung dieser Fragen kann ich dann die Anzahl der Möglichkeiten erweitern.

      Aber Achtung: das bedeutet ja nicht , daß die Möglichkeiten von Anfang an bestanden!!!!!!!!!!!!! und da liegt der Hase im Pfeffer, die Mathematiker erweitern die Möglichkeiten, was auch richtig ist, je nachdem welche ich Info, wann, wie , in welcher Reihenfolge erhalte.

      Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von ManuelDreyer ()

    • @Gambitspieler

      1 rote 1 gelbe 1 grüne im Sack

      wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit beim ersten Ziehen: 1 rot 1 gelb 1 grün =3 gesamt = 1/3= 0,333= 33,3% 1/3 = 0,333 = 33,3 % 1/3 = 0,333 = 33,3%

      zweites ziehen (beim ersten wurde rot gezogen) : 0 rot 1 gelb 1 grün = 2 gesamt = 0 = 0 = 0% 1/2= 0,5 = 50% 1/2= 0,5 = 50%

      zweites ziehen (beim ersten wurde gelb gezogen). : 1 rot 0 gelb 1 grün =2 gesamt = 1/2=0,5 =50%. 0 0 0 1/2= 0,5 = 50%

      zweites ziehen (beim ersten wurde grün gezogen) : 1 rot 1 gelb 0 grün =2 gesamt = 1/2=0,5 = 50% 1/2=0,5 =50%. 0 0 0


      das beweist doch meine Behauptung, wenn im ersten ziehen grün gezogen wurde, ist ein ziehen von grün im zweiten versuch nicht möglich, und auch dass die Wahrscheinlichkeit für grün im zweiten versuch 50% beträgt, egal ob im ersten versuch rot oder gelb gezogen wurden

      wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit , dass ich im zweiten ziehen keine grüne Kugel ziehe, kann ich dir auch ohne rechnen beantworten: 100% Begründung: weil sie bereits im ersten ziehen gezogen wurde (siehe auch spalte "zweites ziehen (beim ersten wurde grün gezogen)"
    • @ManuelDreyer

      Hast Du Deinen Post 198 Matheaufgabe vergessen?
      Lies Dir meinen vorhergehenden Post 185 noch mal genau und langsam durch.

      Dein Post oben enthält Fehler über Fehler. Dir fehlen die absoluten Grundlagen.
      Ich habe aber keine Lust mehr, darauf einzugehen. Es scheint nichts zu bringen.

      Darum: *versuch* mal, meinen Post 185 Matheaufgabe zu verstehen.
      Und *versuch* mal, das zu verstehen, was Andere Dir schreiben, anstatt an Deine eigenen Ideen zu denken.
      Sonst lernst Du nichts und machst dieselben Fehler immer weiter.

      Zitat: "Die Lösung für alle drei Möglichkeiten ist W=50%." Hmm, zusammen sind das 150 %?
    • @Manni5

      Gambitspieler hat doch eine neue Aufgabe gestellt mit ganz anderen Bedingungen

      Zitat: "die Lösung für alle drei Möglichkeiten ist W=50% ". Hmm, zusammen sind das 150%

      Stelle bitte keine falschen Behauptungen auf und beherzige doch selber mal den Tip den du mir gegeben hast: und "versuch" mal, das zu verstehen , was andere Dir schreiben, anstatt an deine eigenen Ideen zu denken.

      ich addiere doch danach gar nicht: die Möglichkeiten erstes Ziehen habe ich doch richtig angegeben 33,3% für rot 33,3 Prozent für gelb 33,3 grün

      für das zweite ziehen gibt es 2 Möglichkeiten , unter der Bedingung das grün beim zweiten ziehen dabei ist: gelb grün = 50% und rot grün = 50% auch richtig angegeben (das hätte ich auch ohne rechnen sagen können, 1 aus 2 = 0,5 =50%)

      die dritte Zeile habe ich doch nur angeführt um zu zeigen, dass auch rot gelb 50% ergibt (auch wenn es diese Möglichkeit beim zweiten ziehen unter berücksichtig der vorgegebenen bedingen gar nicht gibt) und um meine Behauptung zu beweisen, wenn im ersten ziehen grün gezogen wurde , ist ein ziehen von grün im zweiten versuch nicht möglich,
      und auch um zu beweisen, dass meine zweite Behauptung richtig ist: die Wahrscheinlichkeit, dass ich im zweiten ziehen keine grüne Kugel ziehe, kann ich dir auch ohne rechnen beantworten: 100% Begründung: weil sie bereits im ersten ziehen gezogen wurde.

      Mein Beitrag enthält keinen Fehler. Mir fehlen bestimmt viele Grundlagen, aber nicht die absoluten Grundlagen . Auch wenn ich von Mathe wenig Ahnung habe , empfinge ich das "versuch" in Gänsefüßchen als Unverschämtheit.
    • @ManuelDreyer

      Es sind keine Gänsefüßchen, sondern Sterne; die machen das eingeschlossene Wort häufig fett, d.h. sie sollen es betonen. Diese Empfehlung möchte ich nach wie vor betonen.

      Der zitierte Satz mit den 50 % steht gar nicht in dem Post 272 mit den Kugeln, worauf Du ihn jetzt beziehst.
      Du hast ihn in Deinem Post vorher, 271, angeführt und auf die Familie mit 2 Kindern bezogen. Der Satz ist sehr unklar formuliert; vielleicht habe ich ihn missverstanden.

      Meine Frage war: Hast Du Deinen Post 198 Matheaufgabe vergessen?
      @Gambitspielers Aufgabe bezieht sich genau darauf und soll es ganz klar machen, wenn ich es richtig sehe; aber das kann er besser selber sagen.
    • @Manni5

      habe deine Rat befolgt und deinen Post 185 nochmal gelesen, ich glaube ihn verstanden zu haben und jetzt auch das grundlegende Problem erkannt zu haben

      Manni5 schrieb:

      Lieber @ManuelDreyer,

      mit Deinem langen Post hast Du Dir viel Mühe gegeben. Ich würde gerne darauf eingehen, kann es aber nicht, denn es würde einfach zu lang dauern. Und jeder Einwand würde vermutlich wieder eine lange Diskussion produzieren, also es vervielfacht sich.

      Statt dessen versuche ich, Dir die Aussage für die 1000 Familien zu erklären.
      Bitte *versuche*, es zu verstehen. Also:

      Wir haben ein Paar ohne Kinder.
      Grundlage ist, was hier alle sagten und Du auch: die Wahrscheinlichkeit, dass ein Junge geboren wird, ist genauso groß wie die Wahrscheinlichkeit eines Mädchens, nämlich 1/2.

      Also: Mit Wahrscheinlichkeit 1/2 kommen wir in Fall J:
      Es wird als erstes Kind ein Junge geboren.

      Nun sehen wir uns die nächste Geburt an.
      Ob ein Junge oder ein Mädchen geboren wird, ist unabhängig davon, dass schon ein Junge geboren wurde.
      Also:

      Mit Wahrscheinlichkeit 1/2 kommen wir in den Fall JJ: das zweite Kind ist ein Junge.
      Insgesamt beträgt die Wahrscheinlichkeit hierfür 1/2 x 1/2 = 1/4. - Okay ??

      Bitte kein anderes Argument. Die Frage ist, ob *dies* okay ist.
      statt dessen versuche ich, dir die Aussage für die 1000 Familien zu erklären. damit willst du deine Behauptung mit den Bedingungen deiner Behauptung erklären. Das geht nicht/ist nicht zulässig/führt zum falschen Ergebnis. Die Bedingungen sind für jede Familie mit 2 Kindern gleich, egal ob es 1, 1000 oder 1000000 Familien gibt. Du bist gewohnt, daß je größer die Menge ist, das Ergebnis genauer ist. Bleibe bitte mal bei 1 Familie. was für diese gilt , gilt doch auch für die 100ste oder die millionste? soweit ok?

      W = J 1/2

      Nun sehen wir uns die nächste Geburt an.
      Ob ein Junge oder ein Mädchen geboren wird, ist unabhängig davon, dass schon ein Junge geboren wurde.
      Also:
      Mit Wahrscheinlichkeit 1/2 kommen wir in den Fall JJ: das zweite Kind ist eine Junge
      Insgesamt beträgt die Wahrscheinlichkeit hierfür 1/2 x 1,2 =1/4. - Okay?? nein, absolut nicht!!!!! die Wahrscheinlichkeit beträgt für JJ 1/2 + 1/2 = 50% + 50%

      Manni5 schrieb:

      Mit Wahrscheinlichkeit 1/2 kommen wir in den Fall JM: das zweite Kind ist ein Mädchen.
      Insgesamt beträgt die Wahrscheinlichkeit hierfür 1/2 x 1/2 = 1/4. - Okay ??

      Bitte kein anderes Argument. Die Frage ist, ob *dies* okay ist.
      nein, für MM beträgt die Wahrscheinlichkeit ebenfalls 1/2 + 1/2 = 50% +50%

      Manni5 schrieb:

      Mit Wahrscheinlichkeit 1/2 kommen wir in den Fall JM: das zweite Kind ist ein Mädchen.
      Insgesamt beträgt die Wahrscheinlichkeit hierfür 1/2 x 1/2 = 1/4. - Okay ??
      nein, die Wahrscheinlichkeit beträgt 1/2 + 1/2 = 50% + 50%

      Manni5 schrieb:

      Völlig analog:

      Die Wahrscheinlichkeit für MJ beträgt 1/2 x 1/2 = 1/4, und
      die Wahrscheinlichkeit für MM beträgt 1/2 x 1/2 = 1/4. - Okay??

      Was bedeutet diese Wahrscheinlichkeit? Sie bedeutet, dass bei großen Zahlen von Geburten die Anteile der Fälle JJ bzw. JM bzw. MJ bzw. MM entsprechend sind, nämlich je ein Viertel.

      Wie schon geschrieben: es wird Abweichungen geben, aber je größer die Zahlen werden, um so kleiner sind die relativen Abweichungen.

      Zu Deinen "Beweisführungen": ehrlich gesagt, es sind keine Beweise.
      Es wimmelt von Ungenauigkeiten. Sorry.
      hier hat sich ein Fehler bei dir eingeschlichen, du schreibst MJ und MM, meinst aber sicher JM und MJ
      nein, die Wahrscheinlichkeit für JM beträgt 1/2 + 1/2 = 50% + 50% und für die Wahrscheinlichkeit für MJ beträgt 1/2 + 1/2 = 50% + 50% .

      und die Pärchen mit verschiedenen Geschlechtern sind damit nach JJ MM die dritte Möglichkeit. JM ist dabei gleich MJ. Und zwar aus zwei Gründen: diese Gruppe entsteht erst bei der Geburt des zweiten Kindes und für die Wahrscheinlichkeit spielt es keine Rolle,
      wer als erstes oder zweites geboren wurde. da für alle 3 Möglichkeiten 50% + 50% gilt, bedeutet dies für Familien mit das die Verteilung JJ MM JM=MJ 1/3 1/3 1/3 = 33,3% 33,3% 33,3% und eben nicht JJ 25% MM 25% JM 25% MJ 25%. Wäre ja auch komisch, wenn bei
      Wahrscheinlichkeit Junge 50% Mädchen 50% es doppelt so viele Familien mit verschiedengeschlechtlichen Kindern als mit JJ und MM.

      Ist diese Beweisführung ok? im Gegensatz zu dir habe ich meine Beweisführung nicht mit der Annahme es gebe die Gruppen JJ MM JM MJ begonnen, sondern bei mir ist das Ergebnis, das es drei Gruppen JJ MM (JM=MJ) für Familien mit 2 Kindern gibt.
      Dies ist bei jeder einzelnen Familie gleich, es gilt für 1 Familie genauso wie für 12 oder 23687. das bedeutet: habe ich nur diese Grundinformation/Basis/Bedingung/Behauptung Familie mit 2 Kindern beträgt die Wahrscheinlichkeit für alle drei möglichen Gruppen 50% + 50% (innerhalb jeder Gruppe) und 1/3 1/3 1/3 für Familien mit 2 Kindern


      Manni5 schrieb:

      Zu Deinen "Beweisführungen": ehrlich gesagt, es sind keine Beweise.
      Es wimmelt von Ungenauigkeiten. Sorry.

      Nur als ein Beispiel, zu der Umfrage in der Schule:
      Es gab 42 Jungen. Von diesen sagten 17 Jungen, sie hätten einen Bruder.
      Dann kann es nur höchstens 17 Familien geben, die zwei Jungen als Kinder haben, nicht 59 Familien, wie Du schriebst. Es sind genau 17 Familien, wenn der andere Bruder nicht an der Umfrage teilnahm.
      Sonst werden es weniger als 17 Familien.

      Daher: versuch obige Begründung zu verstehen.
      Diese ist ganz einfach. Wenn das nicht verständlich ist, hören wir auf.
      stimmt, hier habe ich mich total verhauen: die richtigen Zahlen lauten: 29 JJ 25 MM 32 (JM 15 und WJ 17) = gesamt 29/86 25/86 32/86 = 33,72 % für JJ 29,07 für WW 37,21 für Geschwister verschiedenes Geschlecht ( 15 JM 17 WJ)

      wenn jetzt weiter Information dazukommen, wie "Mädchen am Fenster" Mutter hat gesagt, wir haben mindestens 1 Tochter, " unser ältester macht in 3 Monaten seien Master", "die Kleine studiert demnächst in den USA" "unser Benjamin ist an einem Freitag den 13. geboren" "die Lütte hat bei der Geburt zicken gemacht" kann ich die möglichen Gruppen erweitern . Muss dabei aber ganz genau überlegen, was diese Infos bedeuten und welche Auswirkungen sie haben. und dann kann ich auch die möglichen Gruppen erweitern und den Kindern begriffe wie Erstgeborener, zweitgeborene Tochter usw zuordnen. Und dann ändern sich auch die Wahrscheinlichkeiten .

      Es handelt sich auch nicht um ein umgekehrtes Paradoxon. Man muss nur verstehen und akzeptieren, dass für die Basisinformation Familie mit 2 Kindern 3 Möglichkeiten gibt, deren Wahrscheinlichkeit 33,3% JJ 33,3% MM 33,3 (JM=MJ) beträgt. Jede einzeln Gruppe darf ich erst verändern,wenn ich über die Basisinformation hinaus verwertbare weitere Informationen bekomme. Die Gruppe (JM=MJ) darf ich erst in zwei Gruppen JM MJ aufteilen wenn ich die entsprechende Information bekomme.Einige sehen 4 Gruppen JJ MM JM MJ von vornherein als gegeben an, und dem ist nicht so.

      Ich hoffe, es haben sich keine Fehler eingeschlichen und meine Ausführungen waren verständlich!

      Dieser Beitrag wurde bereits 2 mal editiert, zuletzt von ManuelDreyer ()

    • @ManuelDreyer

      Hattest du in der Schule Wahrscheinlichkeitslehre und weißt du was Wahrscheinlichkeiten Aussagen?

      ManuelDreyer schrieb:

      nein, für MM beträgt die Wahrscheinlichkeit ebenfalls 1/2 + 1/2 = 50% +50%

      Wenn ich diese Zitat mir durchlese wohl nicht. Du schreibst nämlich hier dass die Wahrscheinlichkeit für das Paar Mädchen Mädchen 100% beträgt.

      Oder auch folgende Aussage macht einfach schon mit normalen Nachdenken keinen Sinn

      ManuelDreyer schrieb:

      @Gambitspieler

      1 rote 1 gelbe 1 grüne im Sack

      wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit beim ersten Ziehen: 1 rot 1 gelb 1 grün =3 gesamt = 1/3= 0,333= 33,3% 1/3 = 0,333 = 33,3 % 1/3 = 0,333 = 33,3%

      zweites ziehen (beim ersten wurde rot gezogen) : 0 rot 1 gelb 1 grün = 2 gesamt = 0 = 0 = 0% 1/2= 0,5 = 50% 1/2= 0,5 = 50%

      zweites ziehen (beim ersten wurde gelb gezogen). : 1 rot 0 gelb 1 grün =2 gesamt = 1/2=0,5 =50%. 0 0 0 1/2= 0,5 = 50%

      zweites ziehen (beim ersten wurde grün gezogen) : 1 rot 1 gelb 0 grün =2 gesamt = 1/2=0,5 = 50% 1/2=0,5 =50%. 0 0 0


      das beweist doch meine Behauptung, wenn im ersten ziehen grün gezogen wurde, ist ein ziehen von grün im zweiten versuch nicht möglich, und auch dass die Wahrscheinlichkeit für grün im zweiten versuch 50% beträgt, egal ob im ersten versuch rot oder gelb gezogen wurden

      wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit , dass ich im zweiten ziehen keine grüne Kugel ziehe, kann ich dir auch ohne rechnen beantworten: 100% Begründung: weil sie bereits im ersten ziehen gezogen wurde (siehe auch spalte "zweites ziehen (beim ersten wurde grün gezogen)"

      Einerseits behauptest du, dass die Wahrscheinlichkeit eine grüne Kugel beim zweiten Ziehen zu bekommen 50% ist.
      Dann aber behauptest du, dass die Wahrscheinlichkeit eine grüne Kugel nicht beim zweiten Ziehen 100% ist.

      Wie soll das gehen?

      Ich hoffe echt, dass du nur trollen willst, denn ansonsten tut es mir leid, wenn du in der Schule keine Stochastik hattest.


      NAchtrag:

      ManuelDreyer schrieb:

      Du behauptest:
      Beispiel Gruppe von 3 Personen. Die Wahrscheinlichkeit dass sich alle 3 verletzen beträgt 10%. Die Wahrscheinlichkeit dass sich alle 3 verletzen beträgt dann 0,1 %.

      Ich nehme mal an, daß sich dies auf unser Klassentreffenproblem bezieht.

      Diese Beispiel diente einzig dazu um dir mit einem einfachen Beispiel zu zeigen wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist wenn es eine Gruppe von 3 Personen gibt um die das Verständnis zur Stochastik näher zu bringen.
      und nein die Wahrscheinlichkeit dass sie 3 Personen in einer Gruppe verletzten, wenn eine Person sich mit 10% verletzt beträgt beträgt nicht 10% sondern 10%*10%*10%=0,1%

      Dieser Beitrag wurde bereits 2 mal editiert, zuletzt von Gambitspieler ()

    • @ManuelDreyer

      Da dir ja die Grundlagen der Stochastik fehlen versuche ich jetzt noch ein Grundschulaufgabe für dich (oder war das 5.klasse?)
      Ausgangslage.
      Du wirfst eine 1 Euro Münze zweimal.

      Aufgabe 1:
      Schreibe alle möglichen Kombinationen was die Münze anzeigt.
      Verwende Z für Zahl und K für Kopf.

      Aufgabe 2:
      Wieviel Möglichkeiten an Kombinationen gibt es?

      Aufgabe 3:
      Wieviel Möglichkeiten an Kombinationen gibt es für den Fall, dass Die Münze genau einmal Kopf anzeigt?

      Aufgabe 4:
      Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der in Aufgabe 3 beschriebene Fall Eintritt.


      Aufgabe 5:
      Wue viel Kombinationen gibt es, dass die Münze bei den 2 Würfen mindestens einmal Kopf anzeigt?

      Aufgabe 6:
      Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der in Aufgabe 5 beschriebene Fall Eintritt.

      Dieser Beitrag wurde bereits 2 mal editiert, zuletzt von Gambitspieler ()

    • Heureka

      Vielen, Vielen Dank an die Helden der Stochastik Gambitspieler, Butjenter und Manni5

      ManuelDreyer schrieb:

      @Gambitspieler

      Gambitspieler schrieb:

      ok einen Versuch starte ich noch.

      Nimmt mal folgendes an.
      Du hast einen Sack mit 3 Kugeln.

      1 rote, 1gelbe und 1 grüne
      Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit beim zweiten Ziehen eine grüne Kugel zu ziehen?
      Kann ich dir ohne Rechnen sagen: 50%Beweis: beim ersten Versuch kann es ja keine grüne Kugel sein, das würde ja die Bedingung , dass du im zweiten Versuch eine grüne Kugel ziehen kannst verhindern. Also war es beim 1. Versuch eine rote oder eine gelbe Kugel. aber egal welches es war, die Wahrscheinlichkeit bei 2 Kugeln von denen die eine grün ist beträgt 50%, egal welche Farbe die andere hat (entweder rot oder gelb)


      ManuelDreyer schrieb:

      @Gambitspieler

      Kann ich dir ohne Rechnen sagen: 50%
      Beweis: beim ersten Versuch kann es ja keine grüne Kugel sein, das würde ja die Bedingung , dass du im zweiten Versuch eine grüne Kugel ziehen kannst verhindern. Also war es beim 1. Versuch eine rote oder eine gelbe Kugel. aber egal welches es war, die Wahrscheinlichkeit bei 2 Kugeln von denen die eine grün ist beträgt 50%, egal welche Farbe die andere hat (entweder rot oder gelb)


      Manni5 schrieb:

      @ManuelDreyer

      Hast Du Deinen Post 198 Matheaufgabe vergessen?
      Lies Dir meinen vorhergehenden Post 185 noch mal genau und langsam durch.

      Dein Post oben enthält Fehler über Fehler. Dir fehlen die absoluten Grundlagen.
      Ich habe aber keine Lust mehr, darauf einzugehen. Es scheint nichts zu bringen.

      Darum: *versuch* mal, meinen Post 185 Matheaufgabe zu verstehen.
      Und *versuch* mal, das zu verstehen, was Andere Dir schreiben, anstatt an Deine eigenen Ideen zu denken.
      Sonst lernst Du nichts und machst dieselben Fehler immer weiter.

      Zitat: "Die Lösung für alle drei Möglichkeiten ist W=50%." Hmm, zusammen sind das 150 %?

      ManuelDreyer schrieb:

      @Manni5

      Gambitspieler hat doch eine neue Aufgabe gestellt mit ganz anderen Bedingungen

      Zitat: "die Lösung für alle drei Möglichkeiten ist W=50% ". Hmm, zusammen sind das 150%

      Stelle bitte keine falschen Behauptungen auf und beherzige doch selber mal den Tip den du mir gegeben hast: und "versuch" mal, das zu verstehen , was andere Dir schreiben, anstatt an deine eigenen Ideen zu denken.

      ich addiere doch danach gar nicht: die Möglichkeiten erstes Ziehen habe ich doch richtig angegeben 33,3% für rot 33,3 Prozent für gelb 33,3 grün

      für das zweite ziehen gibt es 2 Möglichkeiten , unter der Bedingung das grün beim zweiten ziehen dabei ist: gelb grün = 50% und rot grün = 50% auch richtig angegeben (das hätte ich auch ohne rechnen sagen können, 1 aus 2 = 0,5 =50%)

      die dritte Zeile habe ich doch nur angeführt um zu zeigen, dass auch rot gelb 50% ergibt (auch wenn es diese Möglichkeit beim zweiten ziehen unter berücksichtig der vorgegebenen bedingen gar nicht gibt) und um meine Behauptung zu beweisen, wenn im ersten ziehen grün gezogen wurde , ist ein ziehen von grün im zweiten versuch nicht möglich,
      und auch um zu beweisen, dass meine zweite Behauptung richtig ist: die Wahrscheinlichkeit, dass ich im zweiten ziehen keine grüne Kugel ziehe, kann ich dir auch ohne rechnen beantworten: 100% Begründung: weil sie bereits im ersten ziehen gezogen wurde.

      Mein Beitrag enthält keinen Fehler. Mir fehlen bestimmt viele Grundlagen, aber nicht die absoluten Grundlagen . Auch wenn ich von Mathe wenig Ahnung habe , empfinge ich das "versuch" in Gänsefüßchen als Unverschämtheit.
      Gambitspieler hat doch eine neue Aufgabe gestellt mit ganz anderen Bedingungen.

      Beweis: 1 rote 1 gelbe 1 grüne = 3 gesamt ergibt 1/3 = 0,333 = 33,3% für rot 1/3 = 0,333 = 33,3% für gelb 1/3 = 0,333 = 33,3% für grün das bedeutet, dies sind die Wahrscheinlichkeiten für den 1. Versuch (wie gesagt, das weiss ich ohne Rechnen, 1 aus 3)
      1 gelbe 1 grüne = 2 gesamt ergibt 1/2 = 0,50. = 50% für gelb 1/2 = 0,5 = 50% für grüne das bedeutet, dies sind die Wahrscheinlichkeiten für das Paar gelb grün im 2. Ziehen(wie gesagt, das weiss ich ohne Rechnen, 1 aus 2)
      1 rote 1 gelbe = 2 gesamt ergibt 1/2 = 0,50 = 50% für rot. 1/2 = 0,5 = 50% für gelb das bedeutet, dies sind die Wahrscheinlichkeiten für das Paar rot gelb im 2. Ziehen(wie gesagt, das weiss ich ohne Rechnen, 1 aus 2)

      Deshalb ist die Antwort auf die Frage"wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, beim zweiten Ziehen eine grüne Kugel zu ziehen" auch ohne Rechnen zu beantworten. Antwort lautet 50%
      Begründung: siehe 1. Zitat

      jetzt ziehe ich aus einem anderen Sack, der 1 rote 1 gelbe 1 grüne Kugel enthalt, eine Kugel. Ich lege diese Kugel zusammen mit den anderen drei Kugeln in das zweite Säckchen. In diesem Säckchen befindet sich jetzt 4 Kugeln, mit den Möglichkeiten 1.)2 rote 1 gelbe 1 grüne,oder 2.)1 rote 2 gelbe 1 grüne oder 3.)1 rote 1 gelbe 2 grüne

      welche Wahrscheinlichkeit erhalte ich , wenn ich jetzt 1 Kugel aus dem Säckchen nehme.1.) Möglichkeit: 2 rote 1 gelbe 1 grüne = 4 gesamt bedeutet: 2/4= 0,50 = 50% für rot 1/4 = 0,25 = 25% für gelb 1/4 = 0,25 = 25% für grün
      2.) Möglichkeit: 1 rote 2 gelbe 1 grüne = 4 gesamt bedeutet: 1/4 = 0,25= 25% für rot 2/4 = 0,50 = 50% für gelb 1/4 = 0,25 = 25% für grün
      3.) Möglichkeit: 1 rote 1 gelbe 2 grüne = 4 gesamt bedeutet: 1/4 = 0,25 = 25% für rot 1/4 = 0,25 = 25% für gelb 2/4 = 0,50 = 50% für grün

      jetzt möchte ich feststellen ob dieses Verhältnis auch für grosse Zahlen gilt. Deshalb frage ich mich wie hoch die Wahrscheinlichkeit für einen großen Behälter ist in dem sich 10 mio rote, 10 mio gelbe und 10 mio grüne befinden, die Antwort 33,33% für jede Farbe beim 1. Versuch
      jetzt vergleich ich und siehe da, egal ob kleinste Anzahl 3 oder größte Anzahl 30 mio. die Wahrscheinlichkeit für das erste ziehen ist gleich, nämlich 33,3 % für rot 33,3% gelb 33,3% für grün.

      Die Zahlen kommen mir bekannt vor.Auf einmal bei mir ein ganzer Wald von geschmückten Christbäumen auf? Kann es sein, dass dies der Beweis für die Lösung für die Familie mit 2 Kindern ist?

      Ich probiere mal aus: ich habe 12 Familien mit 2 Kindern= 24 Kinder gesamt , dann habe ich 4 Familien mit SS (rot) gleich 4 Familien TT (gelb) und 4 Familien mit (ST=TS)grün hier ist natürlich zu beachten, dass die Wahrscheinlichkeit stark abweichen kann, sodaß ich durchaus auch 2 Familien SS rot 2 Familien mit TT gelb und 8 Familien mit (ST= TS) oder 1 Familie SS rot 10 Familien TT und 1 Familie (ST=TS) habe. Bitte beachten die Wahrscheinlichkeit beträgt Gruppe rot und gelb 1/2 (vorhandenes Kind) plus 1/2 (Säugling)= 50 + 50%= 100. Hier nicht den Fehler machen, dass eine Wahrscheinlichkeit für die grüne Gruppe gibt, eben weil sie erst durch die Geburt des Säuglings entsteht. Erst wenn ich die bestehenden Familien mit 2 Kindern betrachte, hat die gelbe Gruppe 1/2 ST plus 1/2 TS= 100%
      Ich probiere deshalb aus: ich habe 10 mio Familien mit zwei Kindern, dann wird die Verteilung fast genau bei 33,3 SS 33,3 TT 33,3 (ST=TS)liegen.

      Kommt ein weiteres Kind hinzu , wird dieses Kind ja nicht in eine Familie mit SS oder TT oder (ST=TS) sondern in eine Familie mit S oder T, bei beiden Möglichkeiten beträgt die Wahrscheinlichkeit 50% zu 50%. Und das ist der Beweis , daß eine andere Wahrscheinlichkeit nicht möglich ist/ausgeschlossen ist/ auch theoretisch nicht möglich

      Und deshalb ist eine Wahrscheinlichkeit für Sohn 2/3 = 66,6% (was 1/3=33,3%) für eine einzelne Geburt nicht möglich, aber auch nicht für die x te. Die Basisinformation für Familie mit 2 Kindern ist deshalb immer 50%

      Erst wenn ich bestehende Familien mit 2 Kindern untersuche und neben der Basisinformation zusätzliche relevante Informationen erhalte, darf ich die Gruppen anders ordnen und/oder Kindern bestimmte Eigenschaften zuordnen. die information "unser Ältester macht in 3 Monaten
      seinen Master" bedeutet doch, dass ich weiss, das erste Kind ist ein Junge. das bedeutet aber doch nur das (ST=TS) nicht mehr gilt sondern es gilt ST. Weiterhin bedeutet aber auch, das es für weiterhin gilt 50 + 50 = 100% Und weiterhin bedeutet dies, es gibt keine Gruppe TS.Und es gilt doch auch grundsätzlich, alle Informationendienen , wenn sie Relevanz besitzen, die Verteilung der Kinder auf die drei Gruppen festzulegen.

      Fazit: Mathe ist die Lehre der Zahlen und den Verhältnissen der Zahlen zueinander, ja sogar Wahrscheinlichkeiten lassen sich sicher berechnen. Aber es gehört auch Logik dazu, um überhaupt zu erkennen, was möglich ist und was nicht.Wenn für jede Geburt Junge 50% Mädchen 50%
      gilt, dann ist das eine nicht veränderbare Grund-Bedingung. Und deshalb kann in einer Familie mit 2 Kindern in jeder der 3 möglichen Gruppen die Wahrscheinlichkeit innerhalb der Gruppen ausschliesslich 50% + 50% sein

      Für die Problem mit den verletzten Schülern, wie auch zum Ziegenproblem kommt demnächst ein Beweisversuch.

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    • Deshalb ist die Antwort auf die Frage"wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, beim zweiten Ziehen eine grüne Kugel zu ziehen" auch ohne Rechnen zu beantworten. Antwort lautet 50%.

      Einfach herrlich, diese Sturheit. Für 2. Gelb kommt dann auch 50 % raus und für 2. Rot auch, gibt zusammen 150 %, das muss richtig sein. Nun gut, er hat sich jetzt gelöscht, freiwillig nehme ich an, oder sollte man besser sagen, dass er sich getrollt hat?

      Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von Butjenter ()

    • @ManuelDreyer

      Du machst einen Fehler, denke ich, wenn ich das mal sagen darf.
      Du springst von einer Aussage zur nächsten.
      Bleib bei einer und versuche, diese zu verstehen.

      Ich empfehle Dir, @Gambitspielers letzten post oben mit den zwei Münzen.
      Das ist sehr gut und passt genau auf die Aufgabe.
      Schreib es wirklich auf und bleib dabei.

      Oben hast Du geschrieben:

      "die Wahrscheinlichkeit beträgt für JJ 1/2 + 1/2 = 50% + 50% "

      JJ bedeutet, das zwei Jungen nacheinander geboren werden.
      D.h., die Wahrscheinlichkeit hierfür beträgt Deiner Aussage nach 50 % + 50 % = 100 %.
      Also ist es sicher. Die anderen Fälle, dass zwei Mädchen geboren werden oder ein Mädchen, ein Junge, gibt es gar nicht!

      Dann hast Du ein völlig falsches Verständnis von "Wahrscheinlichkeit", relativer Häufigkeit.

      Da stimme ich @Gambitspieler völlig zu, und die anderen sagen Dir das auch.

      Das ist das Freundlichste, was ich Dir sagen kann, denn alles Andere fällt auf Dich selbst zurück.
      Und zwar zu 1000 %.
    • Im Ziegenproblem haben wir verschiedene Ereignisse betrachtet und auch verschiedene Moderatoren:
      den Standardfall und den "faulen" Moderator, der die ihm nächstgelegene Tür mit einer Ziege öffnet.
      Es gibt sogar auch noch den "umtriebigen" Moderator, der die am weitesten von ihm entfernte Tür mit einer Ziege öffnet (vielleicht, um sich in der Show in Szene zu setzen).
      Oder auch einen Moderator, der mit unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten auswürfelt, welche Tür er öffnet.

      Lässt sich das systematisch und für alle diese Möglichkeiten einheitlich lösen?

      Als konkreten Fall nehmen wir an:

      Der Kandidat zeigt auf Tür 1. Der Moderator steht bei Tür 3 und öffnet diese, wenn sie eine Ziege enthält, mit Wahrscheinlichkeit q, sonst Tür 2.

      Der Spezialfall q = 1/2 ist der Standardfall ("ausgeglichener" Moderator),
      der Fall q = 1 ist der faule Moderator und der Fall q = 0 ist der umtriebige Moderator.

      Frage: Wir groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Auto hinter Tür 2 steht, wenn der Moderator Tür 3 öffnet?

      Die Lösung hat mehrere Teilschritte, aber jeder davon ist ganz einfach und verwendet nur elementare Multiplikation, Division, an einer Stelle Addition.

      Dadurch löst man die 3 angegebenen Probleme auf einmal und sogar noch mehr (Moderator mit Wahrscheinlichkeit q). Gleichzeitig ist dies ein schönes Beispiel für sog. bedingte Wahrscheinlichkeiten und die sog. Bayes'sche Formel. Also, es lohnt sich!

      Hintergrund: Wenn man zwei Ereignisse oder Bedingungen A, B hat,
      bedeutet (A | B) das Ereignis "A unter der Bedingung (Voraussetzung) B".
      Die "bedingte Wahrscheinlichkeit P(A | B) von A gegeben B" ist gegeben durch (und tatsächlich definiert durch) die Formel

      P(A | B) = P(A und B) / P(B);

      dabei muss P(B) > 0 sein. "A und B" bedeutet, dass *beide* Bedingungen gelten.
      Es ist völlig egal, ob A und B unabhängig voneinander sind oder abhängig.

      Eine äquivalente Umformulierung ist: P(A und B) = P(A | B) x P(B)

      Nun zur Aufgabe.

      Sei A1, A2 bzw. A3 der Fall, dass das Auto hinter Tür 1, Tür 2 bzw. Tür 3 steht, und
      sei M1, M2 bzw. M3 der Fall, dass der Moderator Tür 1, Tür 2 bzw. Tür 3 öffnet.

      Gesucht ist P(A2 | M3).

      Obige Formel ergibt: P(A2 | M3) = P(A2 und M3) / P(M3).

      Zum Zähler: Es ist
      P(A2 und M3) = P(M3 und A2) = P(M3 | A2) x P(A2), mit der äquivalenten Formel.

      Nun untersuchen wir den Nenner in obigem Bruch und dafür den Fall M3.
      Prinzipiell möglich sind A1, A2 und A3.
      Also setzt sich M3 zusammen aus den drei Möglichkeiten M3 und A1, M3 und A2, und M3 und A3. Damit ist

      P(M3) = P(M3 und A1) + P(M3 und A2) + P(M3 und A3).

      Nach der äquivalenten Formel ist:

      P(M3 und A1) = P(M3 | A1) x P(A1) und völlig analog:
      P(M3 und A2) = P(M3 | A2) x P(A2)
      P(M3 und A3) = P(M3 | A3) x P(A3).

      Insgesamt erhalten wir durch Einsetzen in obigem Bruch:

      P(A2 | M3) = P(M3 | A2) x P(A2) / ( P(M3 | A1) x P(A1) + P(M3 | A2) x P(A2) + P(M3 | A3) x P(A3) ).

      Nun muss man nur noch die einzelnen Wahrscheinlichkeiten bestimmen und einsetzen. Es ist:

      P(A1) = P(A2) = P(A3) = 1/3.

      Das macht vieles einfacher, denn dies tritt im Zähler und Nenner auf und wir können das direkt kürzen!
      Also:

      P(A2 |M3) = P(M3 | A2) / ( P(M3 | A1) + P(M3 | A2) + P(M3 | A3) ).

      Zwischenbemerkung: Erstaunlicherweise konnten wir die gesuchte Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A2 unter der Bedingung M3 durch die "umgedrehten" bedingten Ereignisse ausdrücken, in denen M3 nun vorne steht und A1, A2, A3 die Bedingungen sind.

      Es ist (zur Erinnerung: der Kandidat zeigt auf Tür 1, der Moderator kann diese nicht öffnen):

      P(M3 | A2) = 1, denn wenn das Auto hinter Tür 2 steht, muss der Moderator Tür 3 öffnen;
      P(M3 | A1) = q, denn wegen A1 stehen die Ziegen hinter Türen 2 und 3, und der Moderator wählt Tür 3 nach Voraussetzung der Aufgabe mit Wahrscheinlichkeit q;
      P(M3 | A2) = 1, siehe oben;
      P(M3 | A3) = 0, denn wenn das Auto hinter Tür 3 steht, öffnet der Moderator diese Tür *nicht*.

      Insgesamt: P(A2 | M3) = 1 / (q+1).

      Geschafft! - Eine einfache Formel für den allgemeinen Fall. Spezialfälle:

      Standardfall q = 1/2: P(A2 | M3) = 1 / (3/2) = 2/3, wie vorher angegeben

      "Fauler" Moderator q = 1: P(A2 | M3) = 1/2, wie vorher angegeben

      "Umtriebiger" Moderator q = 0: P(A2 | M3) = 1: stimmt, denn wenn hinter Tür 2 eine Ziege stehen würde, würde der umtriebige Moderator diese Tür öffnen. Er öffnet aber Tür 3. Also steht hinter Tür 2 das Auto.

      Glückwunsch, wer alles nachvollzogen hat.

      Das ist beschrieben im Abschnitt 4.3 "Der unausgeglichene Moderator" des Wikipedia-Links zum Ziegenproblem; ich habe es etwas modifiziert und die Details der Erklärungen eingefügt.

      de.wikipedia.org/wiki/Ziegenproblem
    • @Gambitspieler


      Gambitspieler schrieb:

      @ManuelDreyer

      Da dir ja die Grundlagen der Stochastik fehlen versuche ich jetzt noch ein Grundschulaufgabe für dich (oder war das 5.klasse?)
      Ausgangslage.
      Du wirfst eine 1 Euro Münze zweimal.

      Aufgabe 1:
      Schreibe alle möglichen Kombinationen was die Münze anzeigt.
      Verwende Z für Zahl und K für Kopf.

      Aufgabe 2:
      Wieviel Möglichkeiten an Kombinationen gibt es?

      Aufgabe 3:
      Wieviel Möglichkeiten an Kombinationen gibt es für den Fall, dass Die Münze genau einmal Kopf anzeigt?

      Aufgabe 4:
      Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der in Aufgabe 3 beschriebene Fall Eintritt.


      Aufgabe 5:
      Wue viel Kombinationen gibt es, dass die Münze bei den 2 Würfen mindestens einmal Kopf anzeigt?

      Aufgabe 6:
      Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der in Aufgabe 5 beschriebene Fall Eintritt.
      Aufgabe 1: ZZ, KK, ZK, KZ Wahrscheinlichkeit 25% 25% 25% 25%

      Aufgabe 2:Antwort: 2 in Worten zwei Begründung: nach dem ersten Wurf, egal ob im 1. Z oder K war sind es ja wieder nur Z oder K = 1/2 plus 1/2 = 50% plus 50%

      Aufgabe 3: KZ ZK: 2 in Worten zwei Begründung: K kommt beim ersten Wurf, daraus folgt Z im zweiten, K kommt im zweiten Wurf, daraus folgt Z im ersten Wahrscheinlichkeit 50% plus 50%

      Aufgabe 4: KZ ZK: 1/2 plus 1/2 = 50% plus 50%

      Aufgabe 5: KK, ZK, KZ 3 in Worten drei

      Aufgabe 6:1/2 plus 1/2 = 50% plus 50% Begründung ZZ ist keine Möglichkeit, verbleiben KK , ZK , KZ, komm K im ersten fällt Möglichkeit ZK weg, verbleibt für den zweiten Wurf K oder Z

      gelöst hatte ich diese Aufgaben im Kopf in ca. 1 Minute (aufgabe 6 verschlang davon 40 Sekunden), hier reinschreiben dauerte 15 Minuten