Matheaufgabe

Da unser Troll ja zu faul oder zu blöd ist, um zwei Münzen zu werfen, hier mal die konkreten Zahlen unserer kleinen Gemeinde, die mir gerade aus dem Rathaus gesandt wurden. Die zeigst du dann bitte deiner Holden und stellst dich für den Rest des Tages in die Ecke und schämst dich!

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Ich habe mir mal den Spiegel-Artikel angeschaut. Das Ziegenproblem ist dort zutreffend und sehr gut erläutert, der Rest ist ja vollkommener Quatsch.

Den anderen beiden Fragestellungen kann ich allerdings nicht zustimmen. Vielmehr untermauert die dortige Herangehensweise die Position, dass die gesuchte Wahrscheinlichkeit, wenn ein Kind bekannt ist, für das zweite Kind bei 50 % liegt. Nimmt man sowohl den im Artikel beschriebenen ersten Fall als auch den Fall mit der Erweiterung auf Dienstag als Geburtstag, so ergibt sich bei beiden folgendes:
Ordnet man die bekannte Information (ein Kind ist ein Junge bzw. ein Junge, der Dienstag Geburtstag hat) in den Fällen JJ bzw. JDiJDi jeweils so zu, dass man sagt, man muss diese Elemente doppelt zählen, da man ja nicht weiß auf welches J bzw. JDi die Info zutrifft, dann erhält man immer als Ergebnis für die Wahrscheinlichkeit 50 %.

Wenn man vernünftig darüber nachdenkt, kann es auch nicht anders sein. Sonst würden ja die Berechnungen aus dem Artikel bedeuten, dass sich die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kind Junge oder Mädchen ist, ändern, je nach dem wie detailliert die Information ist, die man über das andere Kind hat.

Es gibt keinen vernünftigen Grund anzunehmen, dass sich diese Wahrscheinlichkeit ändert, nur weil ich weiß, wann das Kind Geburtstag hat oder welche Farbe seine Socken haben.

Auch ist zu erkennen, dass - würde man so rechnen wie im Artikel - je mehr Varianten es zur bekannten Detailinfo gibt, die Wahrscheinlichkeit sich 50 % immer mehr annähert.

Nimmt man eine beliebige Information in die Berechnung auf, die unendlich viele Varianten hat, kommt ganz klar 50 % heraus.

Es ist vollkommener Unsinn anzunehmen, dass die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kind ein Junge oder Mädchen ist, davon abhängt, ob ein anderes Kind ein Junge ist, an einem Dienstag geboren ist, rote Socken trägt, regelmäßig in der Nase bohrt oder sonst irgendetwas.

Lieber Andi, da irrst du wie auch viele andere, das ist kein Quatsch. Es kommt beim Geschwisterproblem immer auf die genaue Fragestellung an, siehe vorherige Posts von mir. Hier noch ein toller Artikel zum Thema. VG

sciencenews.org/article/when-i…-math-probably-look-wrong

Ich spielte eigentlich darauf an, dass 0,999999...=1 gilt im Dezimal System.
Dementsprechend sollte
0,222222......=1 im Dreiersystem sein.
Ich zähle mal ein bisschen im Dreiersystem:

0, 1, 2, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 100,......

Da steht genau das gleiche drin wie in dem Spiegel-Artikel. Das ändert nichts.

Es ist doch so, vielleicht irren ja auch die anderen und nicht ich.

Ich habe bisher meine Argumente vorgebracht, eure Abweichungen durch Gegenargumente entkräftet, und sogar begründet dargelegt, worin die Fehler in euren Abweichungen wohl liegen.

Es ist einfach nicht ausreichend, wenn immer nur dasselbe wiederholt wird.

Der Kern ist stochastische Unabhängigkeit.

Beantworte doch einfach zwei Fragen:

Wo soll denn bitte mein Fehler liegen? Wenn bekannt ist, dass ein Kind ein Mädchen ist, geht nur noch MM, MJ oder JM. Wir unterscheiden MJ und JM dadurch, dass wir die bekannte Info einmal Kind 1 zuordnen und dann Kind 2. Dann muss die Info auch bei MM einmal Kind 1 und einmal Kind 2 zugeordnet werden und deswegen zählt MM doppelt in die Berechnung. Abgesehen davon, dass das irrelevant ist, da wir ja erst einsteigen in die Frage, wenn wir ein Kind haben, dass im Zimmer versteckt ist und wir wissen nicht ob Junge oder Mädchen.

Welchen vernünftigen Grund soll es geben, dass die Wahrscheinlichkeit, ob ein Kind ein Junge oder Mädchen ist, davon abhängt, dass ein anderes ein Junge ist, am Montag Geburtstag hat, grüne Haare hat, rechts humpelt oder sonst irgendetwas?

Zu Frage 1 wird sich sicher was aus den Fingern saugen lassen. Aber Frage 2 kann schlicht und einfach nur beantwortet werden mit, es gibt keinen vernünftigen Grund.

Da muss man doch mal auf die Idee kommen, dass die Rechnung, die man anstellt Unsinn ist.

Ach so, ich dachte, du meintest 0,222 ...sei im Zehnersystem, also 2/9. Das wäre dann 0,02 im Dreiersystem.
0,2222... als Zahl des Dreiersystems ist 1, klar, bedeutet ja 2/3 + 2/9 + 2/27...=1.

Viele Missverständnisse treten auf, wenn man das Konzept der bedingten Wahrscheinlichkeiten nicht kennt.

@Andi_von_Hideta
Sind wir uns denn einig, dass die Antwort 1/3 für folgende Frage richtig ist?

Eine Familie hat zwei Kinder, davon mindestens einen Jungen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit haben sie zwei Jungen?

Nein. Die Wahrscheinlichkeit beträgt dann 50 %. Du begehst denselben Fehler wie bisher.

Okay, was sagst du zu den Zahlen aus meiner Gemeinde, die ich heute morgen gepostet habe, Fake?

Ist denn diese Aussage richtig?

Ein Drittel aller Familien, die zwei Kinder haben, von denen mindestens eines ein Junge ist, haben zwei Jungen.

Nein, kein Fake. Die sind vollkommen richtig. Passt alles.

Das ändert aber nichts am Problem, weil es damit nichts zu tun hat. Es werden hier verschiedene Dinge vermischt.

Du nimmst praktisch die Familien, schickst z.B. alle MM weg und wählst aus den anderen eine Familie aus und fragst z.B. danach, mit welcher Wahrscheinlichkeit wählst du eine Familie mit JJ. Antwort ca. 1/3. Passt. Habe ich alles verstanden.

Diese Herangehensweise trifft aber nicht das Problem: Ein Kind ist bekannt, ist das andere ein Junge oder ein Mädchen? Klar und eindeutig 50:50. Warum: stochastische Unabhängigkeit.

Zu 1/3 oder 1/2

Bin weit davon entfernt das Eine oder das Andere als richtig zu erkennen, aber liegt es nicht daran ob man zuvor ein Ausschlußkriterium zuläßt oder nicht ?

reiter1.com/Glossar/Geschwisterparadoxon.html

Eine Familie hat zwei Kinder:
Das Baumdiagramm hat vier Pfade, jede mit Pfadwahrscheinlichkeit 1/2*1/2 also auch JJ

Eine Familie hat zwei Kinder, davon mindestens einen Jungen:
Das Baumdiagramm hat drei Pfade, da MM ausgeschlossen ist. Jetzt hat die Wahrscheinlichkeit für JJ den Wert 1/3.
Rechnung:
(1/4) / (1/4+1/4+1/4)
Hier handelt es sich um eine bedingte Wahrscheinlichkeit.

Macht es doch nicht so kompliziert.

Welchen Grund soll es geben, dass die Tatsache ein Kind ist ein Junge einen Einfluss darauf hat, ob ein anderes Kind ein Junge oder ein Mädchen ist?


Richtige Antwort: Es gibt keinen Grund. Also: stochastische Unabhängigkeit. Also bedingte Wahrscheinlichkeit nicht notwendig.

Problem ist nur: Ist ein Kind ein Junge oder ein Mädchen? Wahrscheinlichkeitsverteilung 50:50.

@e4e4f4exf4 (post 327)
Ja, es gilt: 0,2222...₃ = 1₁₀ (ich weiß nicht, ob es üblich ist, das jeweilige Stellenwertsystem so anzudeuten).

Begründung:
Die Stellenwerte rechts vom Komma im Dreiersystem sind: 3^-1 = 1/3, 3^-2 = 1/9, 3^-3 = 1/27, . . .,1/3ⁿ
Also:
0,222 . . . = 2 ^. (1/3 + 1/9 + 1/27 + . . . + 1/3ⁿ) für n –> ∞.
Nach der Summenformel für die geometrische Reihe gilt:
1 + 1/3 + 1/9 + 1/27 + . . . = 1/ (1- 1/3) und damit
1/3 + 1/9 + 1/27 + . . . = 1/ (1 -1/3) -1 und
0,2222...₃ = 2 ^. (1/3 + 1/9 + 1/27 + . . . + 1/3ⁿ)₁₀ = 2/(1 – 1/3) – 2 = 2/(2/3) -2 = 3 – 2 = 1.

Schade, dass hier mit dem Formeleditor, z. B. von open office, erstellte Formeln nicht richtig dargestellt werden! (Vielleicht kann der Webbi mal was machen??)

@Andi_von_Hideta :

Würde man dieses Problem aus statistischer Sicht sehen, so wäre das Ergebnis 1/2 wenn man nicht schon gezielt nach einer Voraussetzung sucht.

Habe aber mit wirklichem Interesse positiv gelernt, dass es Unterschiede in der Betrachtung von Statistik und Wahrscheinichkeit gibt. Deswegen vermag ich nicht zu sagen welches Ergebnis aus Sicht der Wahrscheinlichkeit das Richtige ist. - Mehr kann ich dazu nicht sagen, bin aber gespannt in welche Richtung die Disk. geht (wenn überhaupt).

Andi, wir sind uns ja zumindest einig, wenn man ein Kind am Fenster oder auf der Straße sieht, dann ergibt es 50%. Bezüglich der anderen Aufgabenstellung werden wir uns nie einigen, muss ja auch nicht. Schreibst du dann den Wikipediaartikel um? Schreibst du Spiegel und sciecenews an, was die da für nen Blödsinn veröffentlichen? Falls ja, teile uns bitte die Reaktionen mit. VG

Ich schwöre: Zu dem Geschwisterproblem werde ich mich hier nie wieder äußern!

Anderes Beispiel Skatspielen:
Ich sehe beim Kartengeben, dass mein rechter Nachbar einen Buben bekommen hat.
Ist die Wahrscheinlichkeit, dass er insgesamt zwei Buben hat für mich dadurch groesser geworden?
Mein linker Nachbar hat nichts gesehen. Ist die Wahrscheinlichkeit aus seiner Sicht dieselbe wie für mich?

@e4e5f4exf4:
Kartenausteilen ist Ziehen ohne Zurücklegen, hat mit dem Kind-Problem nichts zu tun. Die Zahl der Buben ist begrenzt. Kindproblem ist qualsi Ziehen mit Zurücklegen.

Klar verändert sich dann die Wahrscheinlichkeit durch die Information. Im Übrigen kann man das aber nur beantworten, wenn man deinen Karten kennt. Hast du nämlich 3 Buben, ist die Wahrscheinlichkeit von Vornherein gleich 0 auf zwei Buben beim Mitspieler.