Matheaufgabe

    Diese Seite verwendet Cookies. Durch die Nutzung unserer Seite erklären Sie sich damit einverstanden, dass wir Cookies setzen. Weitere Informationen

    • Butjenter schrieb:

      Ist denn diese Aussage richtig?

      Ein Drittel aller Familien, die zwei Kinder haben, von denen mindestens eines ein Junge ist, haben zwei Jungen.
      In Ergänzung zu meinem Post 355 Matheaufgabe halte ich @Butjenters obige Aussage für richtig, denn:

      Die Formulierung macht in ihrer Kürze/Prägnanz klar, dass die Auswahl über die Familien erfolgen soll.

      Die andere Aussage mit Auswahl über die Kinder sollte in etwa heißen:

      Von den Jungen, die entweder einen Bruder oder eine Schwester haben, hat die Hälfte einen Bruder.

      Eine Formulierung mit "Wahrscheinlichkeit" sollte sofort die Frage implizieren:
      Was ist das statistische Verfahren, auf das wir uns beziehen? Dazu siehe Post 355.
    • Beim Trommelrevolver können wir natürlich nicht davon ausgehen, daß jede Endstellung der Trommel mit gleicher Wahrscheinlichkeit erscheint, wenn man nur 2 Kammern füllt. Deshalb muss auch der Kessel eines Roulettetisches ständig überprüft werden, ob die Stege zwischen den Fächern noch eine Gleichwahrscheinlichkeit der einzelnen Zahlen gewährleisten. Schon das Halten des Revolvers, mit dem Lauf nach unten bzw. nach vorne, beim Drehen der Trommel könnte diese Wahrscheinlichkeiten ändern.
      Außerdem sehe ich, wenn ein sechsschuessiger Revolver auf mich gerichtet ist, vier Kammern und kann dementsprechend meine Antwort anpassen.

      Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von e4e5f4exf4 ()

    • Manni5 schrieb:

      Was ist das statistische Verfahren, auf das wir uns beziehen? Dazu siehe Post 355.
      ist dir bei den Zahlen der Gemeinde Butjadingen (kleine Stadt mit 6300) nicht aufgefallen, daß die Zahlen relativ ähnlich sind.Bei mir klingen da immer sämtliche Alarmglocken.Das die Zahlen so sind , ist sonnenklar, wenn man bedenkt dass sie aus den Töpfen 1/4 1/4 1/4 1/4

      e4e5f4exf4 hat mich mit seinen Beiträgen auf Axiom und deduktive Theorie gebracht. Danke vielmal, schade dass wir nicht Schachspielen können. Das wiederum bedeutet: diese Viertelverteilung wird angenommen, festgelegt, und ist auch nicht zu beweisen bzw. zu Wiederlegen.

      0K, kann man machen, dann bin ich im Unrecht. Was Wissenschaftler festlegen ist unumstößlich, deshalb ja auch 0,9999999 nicht annähernd 1 sondern gleich 1. Warum habt ihr nicht gleich gesagt, das ist nicht zu beweisen, Axiome sind da (wie der Urknall), dann hätten wir uns ja nicht mit grossen Mengen befassen müssen.Ein Mathematiker der beweisen will , was nicht zu beweisen ist? schon a bisserl merkwürdig.

      Denn für jede Familie mit 2 Kindern gibt es grundsätzlich nur 3 Möglichkeiten : SS TT ST oder TS ich formuliere um: 33,3 % SS 33,3 % 33,3% (16,6% 16,6%) , ausser in der Mathematik da sind es 1/4 1/4 1/4 1/4

      Fazit: Für die grossen Mengen aller Familien mit 2 Kindern haben die Mathematiker recht. einschränkend: rein rechnerisch. Denn das Ergebnis ist ja total verfälscht, oder glaubt ihr ernsthaft daran dass es doppelt so viele Familien mit Pärchen gibt als mit Söhnen oder Töchtern.

      Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von ManuelDreyer ()

    • @ManuelDreyer

      Die Wahrscheinlichkeit von 1/4 für z.B. SS (oder auch für TT, oder ST, oder TS) wird nicht festgelegt, sondern bewiesen. Die Annahmen sind:
      - S und T sind gleich wahrscheinlich (1/2)
      - die 1. Geburt beeinflusst die 2. Geburt nicht.
      Dann folgt P(SS) = P(S) x P(S) = 1/2 x 1/2 = 1/4.
      Damit ist es aus den Annahmen bewiesen.

      Beide Annahmen wurden übrigens in der Realität überprüft. Tatsächlich ist P(S) eher 0,51, P(T) ca. 0,49.
      Die 2. Annahme stimmt zumindest ungefähr.
      Es ist klar, dass dies in der Realität von vielen biologischen Faktoren abhängt.
      Wenn man sich dann die Zahlen in der Bevölkerung ansieht, kommt noch die ggf. unterschiedliche Überlebenswahrscheinlichkeit hinzu.

      Das sind aber praktische Fragen. Zunächst geht es darum, das grundsätzliche Modell zu klären, wenn verschiedene Ereignisse aufeinander folgen.

      Natürlich kann man die Familien mit 2 Kindern in drei Gruppen einteilen: zwei Söhne, zwei Töchter, 1 Sohn + 1 Tochter. Aber wie groß sind im Idealfall die einzelnen Häufigkeiten? Da sind "zwei Söhne" genauso oft wie "zwei Töchter", aber "Sohn+Tochter" ist doppelt so häufig wie "Sohn+Sohn".

      Beispiel: Schmeiß zwei Münzen. Das Ergebnis "2x Zahl" ist in etwa gleich häufig wie "2x Kopf", aber "Zahl und Kopf" (ohne Berücksichtigung der Reihenfolge) ist doppelt so häufig wie "2x Zahl".

      Versuch es -- schmeiß die Münzen und schau nach. Dann siehst Du sehr schnell, dass die von Dir angegebenen Zahlen *falsch* sind.

      Schmeiß die Münzen und mach eine einfache Strichliste! Was kommt in der Praxis 'raus?

      Bei der Frage nach der "Wahrscheinlichkeit" geht man *immer* von vielen Versuchen und der erzielten Häufigkeit aus.

      Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von Manni5 ()

    • noch eine schöne Stochastikaufgabe gefunden:

      Martha und Paul haben sich ein Spiel mit Zufallszahlen zwischen 0 und 1 ausgedacht. Dank einer cleveren Strategie gewinnt Paul ziemlich oft. Kann Martha seine Siegesserie stoppen?
      Die Regeln des Zahlenspiels sind einfach: Ein Zufallsgenerator würfelt zwei Zahlen, die im Intervall von 0 bis 1 liegen. Anders als es das Bild oben suggeriert, kann die Zahl Hunderte Nachkommastellen haben. Die Wahrscheinlichkeit, dass beide Zufallszahlen gleich groß sind, ist so gering, dass wir diesen Fall vernachlässigen können.
      Die erste Zahl wird angezeigt und Paul muss dann entscheiden, ob die zweite, ihm noch nicht bekannte Zahl größer oder kleiner ist. Liegt er richtig, gewinnt er diese Runde und bekommt einen Punkt. Ist seine Auswahl falsch, bekommt seine Mitspielerin Martha den Punkt.
      Paul nutzt eine einfache und offenbar erfolgreiche Strategie: Ist die angezeigte Zahl größer als (oder gleich) 0,5, tippt er darauf, dass die zweite Zahl kleiner ist. Ist die angezeigte Zahl kleiner als 0,5, lautet sein Tipp: Zahl zwei ist größer.
      Martha und Paul spielen eine Weile, aber Paul gewinnt deutlich häufiger. Um das Spiel spannender zu gestalten, ändern die beiden die Regeln. Martha darf sich die beiden Zufallszahlen vorab anschauen und jene auswählen, die Paul gezeigt wird.
      Wie muss Martha vorgehen, um ihre Gewinnchancen zu erhöhen? Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt sie nun? Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat Paul das Spiel nach den ursprünglichen Regeln gewonnen?
    • Lösung für die Aufgabe Martha/Paul/Zufallszahlen:

      Spoiler anzeigen
      Nach den ursprünglichen Regeln gewinnt Paul das Spiel mit einer Wahrscheinlichkeit von 75%.

      Wenn Martha beide Zahlen vorab kennt, kann ihre Strategie so aussehen:
      - Sind beide Zahlen größer als 0,5, dann nennt sie die kleinere.
      - Sind beide Zahlen kleiner als 0,5, dann nennt sie die größere.
      - Ist eine Zahl größer und eine kleiner als 0,5, dann nennt sie die kleinere (es spielt in diesem Fall keine Rolle, welche sie nennt).

      Mit dieser Strategie gewinnt sie jetzt immerhin 50% aller Spiele.
    • Spoiler anzeigen
      Ich bin davon ausgegangen, daß Paul seine Strategie nicht ändert, wenn er die Ansagen von Martha bekommt. In diesem Fall spielt es bei der Variante 3 (eine Zahl größer und eine kleiner als 0,5) keine Rolle, welche Zahl Martha nennt - Paul wird auf jeden Fall gewinnen.

      Wenn Martha davon ausgehen muß, daß Paul seine Strategie ändern kann, dann sollte sie diejenige der beiden Zahlen nennen, die näher an 0,5 dran liegt.
    • ManuelDreyer schrieb:

      diese Viertelverteilung wird angenommen, festgelegt, und ist auch nicht zu beweisen bzw. zu Wiederlegen.

      Diese Viertelverteilung beweist du dauernd sogar in dem selben Post beweist die 25%.

      ManuelDreyer schrieb:

      SS TT ST oder TS
      SS, TT, ST oder TS = 4 potentielle mögliche Fälle, wenn es keinerlei einschränkenden Bedingungen gibt.

      Jeder einzelne Fall ist gleich wahrscheinlich (ok Jungen sind eigentlich minimal wahrscheinlicher als Frauen, aber wir machen es uns einfach mal einfacher)

      PS:
      und nur für dich zur Info. Mit Ausnahme der Definition der Zahlen ist alle in der Mathe bewiesen. Sogar das 1+1=2 ist, ist erwiesen und nicht einfach so festgelegt.

      Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von Gambitspieler ()

    • deshalb mal was ohne rechnen

      ein bekannter sagte letztens zu mir, extra für dich ne ganz harte Nuss.

      drei Männer kommen an einen Fluss. am Ufer liegt ein kleiner Nachen, in dem immer nur ein Mann platz hat.

      Wie kommen die Männer an das andere Ufer?

      ich wie aus der Pistole geschossen: sie gehen über die Brücke!

      er lächelnd zu mir: du Schlaumeier, so geht das nicht. es gibt keine weiteren Hilfsmittel als diesen einen Nachen.

      ich überlege eine weile und sage die Lösung!

      Und wie lautet die?
    • Oh..., Knoten Theorie kommt nicht gut an.
      Prinzipiell lautet die Antwort:
      Wenn es n verschiedene Knoten mit sieben Kreuzungen gibt, ist die Wahrscheinlichkeit 1/n.
      Aber man kànn sofort einen Diskurs beginnen, ob das Spiegelbild eines Knoten als eigenständiger Knoten gilt. Ohne Spiegelbilder ist in unserem Fall n=7.

      Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von e4e5f4exf4 ()