[14 FE]
Matheaufgabe
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Diese Aufgabe ist tricky: Bei oberflächlicher Betrachtung glaubt man nämlich, dass die Seitenlänge des violetten Quadrates um die beiden gelben Kreise den Wert 10 besitzt.
Tatsächlich ist die Seitenlänge aber etwas größer.
Für die Diagonale d des Quadrates durch die beiden Mittelpunkte der Kreise ergibt sich unter Anwendung des Satzes von Pythagoras:
d = 4 + sqrt(4²+4²) + 2 + sqrt(2²+2²) = 6 + sqrt(32) + sqrt(8) = 6 + 4 x sqrt(2) + 2 x sqrt(2) = 6 x [1 + sqrt(2)]
Die Seitenlänge a des Quadrates ist somit: a = d/sqrt(2) = 6/sqrt(2) + 6 (ist ungefähr 10,24 , also tatsächlich etwas größer als der oberflächlich angenommene Wert 10)
Damit folgt für die Breite b des roten Rechtecks: b = a - 8 = 6/sqrt(2) - 2
Und die Höhe h des roten Rechtecks ist dann: h = a - 4 = 6/sqrt(2) + 2
Schließlich erhält man damit für die Fläche A des roten Rechtecks: A = b x h = [6/sqrt(2) - 2] x [6/sqrt(2) + 2] = 36/2 + 12/sqrt(2) - 12/sqrt(2) - 4 = 18 - 4 = 14
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Habe mir Zirkel und Lineal geholt und die zwei Kreise Aufgabe bearbeitet. Dank der 3. binomischen Formel hat das Rechteck eine natürliche Zahl als Flächeninhalt. Sehr schöne Aufgabe, leider war der Spoiler zu klein um den Losungsweg hineinzukopieren.
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Hier eine kleine Osteraufgabe:
Der Osterhase hat gerade alle Eier fertig produziert, die er dieses Jahr auf Helgoland verteilen will. Zur besseren Übersicht legt er alle Eier in 4 gleich langen Reihen aus, aber ein Ei bleibt so über. Er versucht es mit 5 gleich langen Reihen, wieder bleibt eines über. Genauso ergeht es ihm bei 6, 7 und auch 8 Reihen. "Jetzt schlägt's aber 13" denkt sich Meister Lampe, legt 13 gleich lange Reihen aus und jetzt passt es genau.
Gesucht ist jetzt die kleinste Eierzahl, die zu obiger Geschichte passt. -
Das würde ich mit einer Excel Tabelle angehen und der Mod Funktion.
Jüngere würden diese Frage wahrscheinlich einem Chatbot vorlegen... -
Spoiler anzeigen 6721, ohne Hilfsmittel zu finden -
e4e5f4exf4 schrieb:
Das würde ich mit einer Excel Tabelle angehen und der Mod Funktion.
Jüngere würden diese Frage wahrscheinlich einem Chatbot vorlegen...
Kriegt er nicht gebacken, ihr denn?
P.S. Tausendeinhundert etwa zählt nicht, es heißt Eintausendeinhundert. -
Spoiler anzeigen 5012 -
Spoiler anzeigen [6721. Man muss nur 8 vorher berechnete Zahlen durch 13 teilen, bis die Division ohne Rest aufgeht.] -
Ein neuer Beweis des Satzes von Pythagoras...
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Im Video wird vorausgesetzt, dass alpha < beta ist (wie aus der Skizze ersichtlich), sonst schneiden sich die beiden Geraden nicht. Ich weiß nicht, ob der Fall alpha = beta = 45 Grad angesprochen wurde, vielleicht habe ich es überhört. In diesem Fall sind die beiden Geraden parallel.
Ein ganz einfacher und kurzer geometrischer Beweis nur mit kongruenten Dreiecken und Quadraten ohne Sinus findet sich im Abschnitt "Beweis durch Ergänzung" in
de.wikipedia.org/wiki/Satz_des_Pythagoras -
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Dieser Wikipedia-Beitrag in Post #511 ist völlig zu Recht in die Liste der exzellenten Artikel aufgenommen worden.Schachspieler sind glückliche Menschen.
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dmtom schrieb:
Spoiler anzeigen 5012
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Ein rechtwinkliges Dreieck und ein Kreis. Die horizontale Kathete ist 3+2*sqrt(3) lang. Die vertikale Kathete ist 2+sqrt(3) lang und geht durch den Kreismittelpunkt. Wie gross ist der Flächeninhalt der gefärbten Fläche ?
Die Hypotenuse ist Tangente an den Kreis. -
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Spoiler anzeigen [Ich komme auf 0,5x(sqr(3) - O,5Pi), also ca. 0,0806 F.E.] -
Was ist sqrt? Das gab es zu meiner Schulzeit noch nicht, jedenfalls den Ausdruck.
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sqrt = square root = Quadratwurzel
wird in Latex für das Quadratwurzelzeichen verwendet -
Da muss ich meinen Syntax-Fehler verbessern: sqrt anstatt sqr!
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