Matheaufgabe

hast du den lösungsweg? schneided f x bei +-

@hiigara, die Nullstelle wird nicht gebraucht, nur die Schnittstellen der Graphen.

hä wenn ich intergieren will brauche ich die grenzen auf der x achse

Nein, bei der Fläche zw zwei Graphen braucht man die NST nicht. Du musst hier einfach f-g von -1 bis 1 integrieren.

f-g = 2 Wurzel(1-x²)

y= Wurzel(1-x²) ist die Funktion eines Einheitskreises. Das Integral -1;1 ist also die halbe Fläche. Ergo ergibt sich wegen der 2 damit Pi.

@ Butjenter: Jetzt hast du meinen Beitrag vorweg genommen. Ich stelle ihn trotzdem rein:

hä? ich dachte f ist graph oberhalb von x u und g unterhalb von x
komische aufgabe insb auf der y achse zu intergrieren
kenne ich gar nicht

@ hiigara:
Denk dir das ganze Herz um 1 in y-Richtung nach oben verschoben (bei den Funktionsgleichungen von f und g jeweils +1). Dann sollte doch klar sein, dass die Fläche so berechnet wird: Integral f(x) zwischen -1 und +1 dx minus Integral g(x) zwischen -1 und +1 dx.
Integrale zu einem Integral zusammenfassen - das geht, weil die Integrationsgrenzen bei beiden gleich sind -, Integranden vereinfachen, Stammfunktion suchen (z. B. im Tabellenwerk von Bronstein-Semandjajew), berechnen.

ja aber selbst eine gedrehte ansicht lässt mich da keinen kreis erkennen. wer sagt, dass dies ein exakter kreis ist, und nicht eine schiefere figur?
solte das herz ein kreis sein, dann ist
r=1
fläche ist 2pir^2 = 2pi1^2
r^2 = 1
bleibt 2pi übrig

Die Differenz der beiden Funktionen ergibt 2*Wurzel(1-x^2).

Die Funktion y=f(x)=Wurzel(1-x^2) gehört zum Einheitskreis (x^2+y^2=1).

Wenn man nun f(x)=Wurzel(1-x^2) von -1 bis 1 integriert, so erhält man den Flächeninhalt des Halbkreises oberhalb der x-Achse, durch den Faktor 2 den Flächeninhalt des Kreises, also pi.

Da das Herz jetzt erschöpfend erklärt wurde, eine neue Aufgabe.

Betrachte alle natürlichen Zahlen, die sich mit genau zwei Ziffern darstellen lassen, wobei die Ziffern auch mehrmals vorkommen dürfen. Beispiele: 10 (die kleinste), 98, 131, 24424, 45454545,..., 0 am Anfang nicht erlaubt wie etwa 09099.
Welches ist die 1000. dieser Zahlen?

Das wäre bei mir die Zahl Nr. 829. (So etwas mache ich ungern per Hand.)

Ich überdenks nochmal.

Ich weiß jetzt wo mein Fehler lag:
Daraus, dass es 81 = 3^4 zweistellige dieserZahlen gibt und 243 = 3^5 dreistellige, hatte ich kurzerhand und unzulässigerweise geschlossen, dass es dann 729 = 3^6 vierstellige sein müssten.
Um 53 Zahlen rückwärts zählen von der größten vierstelligen dieser Zahlen, nämlich 9998, führte dann auf 9000.

Ein Versuch von Hand:



Hatte zuerst eine falsche Lösung. Dank @dmtoms Lösung fiel mir auf, dass man sich die Zahlen der Größe nach ansieht. Hoffe, nun stimmt alles ... (?)

Ich würde gerne eure Meinung hören zur folgenden Problematik:
"Der A lgorithmus von Kruskal ist ein Greedy-Algorithmus der Graphentheorie zur Berechnung minimaler Spannbäume von ungerichteten Graphen. Der Graph muss dazu zusätzlich zusammenhängend, kantengewichtet und endlich sein."
Wie kann man grundsätzlich entscheiden, ob dieser Text tatsächlich Mathematik wiedergibt und nicht etwa authentisch klingender Nonsens ist?
Genügt die Tatsache, dass er aus einem Wikipediaeintrag stammt?

@e4e5f4exf4

Die Frage ist in Anbetracht von ChatGPT sehr berechtigt.

Allein die Tatsache, dass er aus einem Wikipediaeintrag stammt, genügt nicht.
Der Link sollte angegeben sein:

de.wikipedia.org/wiki/Algorithmus_von_Kruskal

Dann würde ich diesen Link aufrufen. Dann sieht man, dass es die einleitenden Zeilen dieses Wikipedia-Artikels sind und dass sie danach im Detail erläutert werden. Das macht es schon mal sehr wahrscheinlich, dass es Mathematik ist. Die nächste Frage ist die nach der Korrektheit.

Dafür gibt Wikipedia stets am Ende eine Referenz/en zu der wissenschaftlichen Arbeit oder den Arbeiten an, auf der der Artikel beruht.

Hier: Neben anderen (z.B. Bücher) die Publikation von Joseph Kruskal in den "Proceedings of the American Mathematical Society" von 1956.
Wenn man die Korrektheit des Wikipediaartikels also nicht inhaltlich überprüfen möchte oder kann, kann man es mit der Originalpublikation vergleichen. Da die Proceedings der AMS eine sehr angesehene Zeitschrift sind, ist es mit Sicherheit Mathematik und wahrscheinlich auch korrekt. Allerdings könnten Übertragungsfehler im Wikipedia-Artikel passiert sein. Das muss man dann inhaltlich prüfen.

In der Zeitschrift der Deutschen Mathematikervereinigung (DMV) gibt es einen Artikel von Prof. Joachim Escher (Uni Hannover), in dem er ein "Prüfungsgespräch" mit ChatGPT beschreibt.

Die 1. Frage ist: Warum ist 2023 eine Primzahl?

(Anm. nur hier: Es ist 2023 = 17 x 119.)

ChatGPT erläutert zuerst die Definition von "Primzahl", danach kurz ein Verfahren zum Überprüfen, ob eine Zahl eine Primzahl ist, und kommt dann zum Schluss: Daher ist 2023 eine Primzahl.

2. Frage: Faktorisiere 2023.

Resultat richtig (s.o.), aber ChatGPT erkennt den Widerspruch zur vorherigen Aussage nicht.

Spätere Nachfragen ergeben recht lustige Antworten, auch dass 2023 = 43 x 47 sei. Dass 3 x 7 = 21 ist und 2023 dann also hinten eine 1 haben müsste, versteht ChatGPT nicht.

Der Prüfer "bricht die Prüfung ohne Note ab, da es sich um einen Freiversuch handelt" ...

Siehe: Mitteilungen der DMV, 31 (2) 2023, S. 102-103.
degruyter.com/document/doi/10.1515/dmvm-2023-0035/html

ChatGPT akzeptiert Vorgaben der Nutzer, ohne diese allzu kritisch zu überprüfen. Das ist offenbar einprogrammiert.

Dies wurde mir vor einer jungen Software-Entwicklerin bestätigt. Sie hätten mit Kollegen viele Späße dazu gemacht. ChatGPT entwickelt auch bereits Programmcode. Sie sagt: Sie wissen, dass Fehler vorliegen können, aber insgesamt geht alles 3x so schnell. Daher bedeutet die Verwendung einen großen Vorteil.

Ich denke, ChatGPT ist für die Erstellung von Texten in Firmen, Schulen, Universitäten eine Revolution. An ChatGPT führt kein Weg vorbei. Es hat eine ähnliche Funktion wie der Taschenrechner, bezogen auf Texte statt auf Rechnungen, geht aber weiter. Es kann für das Produzieren von Texten und für das Lernen sehr hilfreich sein.

Die Resultate müssen überprüft werden. Dann führt ChatGPT nicht zur "Verdummung", sondern zur tieferen sachlichen Auseinandersetzung.

Bei Sachtexten muss sich etablieren, dass die Quellen angegeben werden, damit jeder die Überprüfung selber machen kann. Die Quellenangabe ist einfach und sollte eine Standardanforderung werden -- ohne genaue Quellangabe muss jeder Sachtext als grundsätzlich zweifelhaft gelten.