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Matheaufgabe
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Wir können davon ausgehen, dass bei den zusätzlichen Bällen jeweils 3/6 = 1/2 jeweils ein blauer oder roter Ball ergänzt wird. R = rot; B = blau
typischer Aufgabe, ein Baumdiagramm zu malen:
4 Fälle RRBB, die ersten 4 Bälle und zusätzlich ... RR --> 1/3 für B
............................................................. RB --> 1/2 für B
..............................................................BR --> 1/2 für B
..............................................................BB --> 2/3 für B
Nun rechnen: 1/4 * (1/3 + 1/2 + 1/2 + 2/3) = 1/2. -
Stimmt, habe übersehen, dass Hans zuerst eine Rote Kugel gezogen hat. Muss nochmal nachdenken.
Frage:
Sollte er "ohne gucken" eine blaue Kugel finden, wird sie also zurückgelegt und die Ziehung wird wiederholt?
Das heißt, dass Hans immer zuerst eine rote Kugel zieht, bevor eine zweite Kugel entnimmt; also sind dann nur noch 5 Kugeln vor der Ziehung (blau oder rot), aber eine rote Kugel weniger, weil er schon eine rote Kugel entnommen hat, damit die Ziehung gültig ist?Dieser Beitrag wurde bereits 3 mal editiert, zuletzt von Schachphantom2 ()
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Bei komplizierten Sachverhalten oder wenn es keine Formel gibt, hilft oft eine Simulation (siehe Anhang).
So wie ich die Aufgabe verstanden habe, habe ich eine Excel-Tabelle erstellt.
Bei 1000 mal probiert, komme ich bei ziemlich genau 3/5 = 60%.
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Da geht jetzt bei dir alles durcheinander. Bitte die Aufgabe genau lesen. In der Urne sind zwei Kugeln, wenn Hans sie bekommt. Er zieht eine rote und sagt den Satz.
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Ich habe es so verstanden, dass zu den 2 roten und den 2 blauen zwei weitere Bälle ergänzt werden, wobei diese zwei sich nach dem Würfel orientieren. Aber die 4 anderen 2 R und 2 B bleiben in der Urne.
Wenn Fritz nur 2 Bälle bringt, wobei jede 50% B oder 50% R ist, ist es doch leicht.
Ich hatte vorhin schon gefragt, was passiert, wenn er "ohne zu Gucken" eine blaue Kugel zieht?
Ich gehe davon aus, dass er die blaue Kugel wieder in die Urne zieht - solange, bis er eine rote Kugel zuerst nimmt. Da kann er auch einfacherweise mit Hingucken eine rote Kugel entnehmen, um das entbehrliche Ziehen einer blauen Kugel zu vermeiden, welches dem Experiment nichts bringt.
1) Dann bleiben 4 Fälle, wie Hans die Urne findet: BR = 25%; RR = 25%; RB = 25% und BB = 25%. Hierbei ist RB und BR zu 50% zu addieren, weil es nicht um die Reihenfolge der Ziehung von Fritz ankommt und auch egal ist.
2) Zieht Hans eine blaue Kugel, wird sie sofort wieder in die Urne gelegt. BR und BB fallen also für die weitere Betrachtung aus. Es bleiben die Fälle RR und RB.
3) a) RR: Die erste Kugel ist also rot. Dann zieht dann zu 50% eine weitere rote Kugel. Das entspricht aber nicht der Lösung, die W. für eine blaue Kugel wurde gefragt.
b) RB: nach der roten Kugel, kann er zu 50% einen blaue Kugel finden; das war die Aufgabenstellung. So bleibt es bei 1/2.Dieser Beitrag wurde bereits 5 mal editiert, zuletzt von Schachphantom2 ()
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Sorry, ich gebe auf.
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Präzisieren Sie die Aufgabe, so dass man sie versteht. Am besten Aufmalen, eine Skizze hilft immer.
Dann gucke ich mir das vielleicht nochmal an, aber nicht zum Sonntag.
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Die Aufgabenstellung mit dem Auto und den Ziegen habe ich z. B. begriffen - Ihre Aufgaben regelmäßig aber nicht.Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von Schachphantom2 ()
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Hier geht es um bedingte Wahrscheinlichkeiten, die Diskussion kann noch lange dauern, denn vielen wird diese Problematik nicht bewusst. Ich werde den Teufel tun mich hier zu beteiligen
Spoiler anzeigen 2/4 : 3/4=2/3
So jetzt habe ich doch gegen meine Ansage meine Lösung präsentiert und habe dabei ein Baumdiagramm benutzt. Ich erwarte nun heftige WidersprücheDieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von e4e5f4exf4 ()
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Übrigens werden Leute, die von Wahrscheinlichkeitsrechnung gar keine Ahnung haben, in 1/6 aller Fälle die richtige Antwort geben.
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Spoiler anzeigen 1001 -
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vermutliche Falle im Text: Bananen sind nicht gesund, insbesondere bei Niereninsuffizienz (extrem hoher Kaliumgehalt). Für die anderen Früchte weiß ich das nicht genau.
Es bleiben also 4 Früchte übrig.
In der Aufgabe steht nicht, wie viele max. von einer Sorte entnommen werden darf.
10 Äpfel oder 10 Möhren ergeben auch ein "gesunder Korb", was auch immer das eigentlich sein soll; es ist nicht definiert, wie der Korb "gesund" aussieht, außer, dass keine Bananen drin sein dürfen.
Das führt zum Stichpunkt "Kombination mit Wiederholung ohne Reihenfolgeberücksichtigung"
Lösung: (n+k-1)! / ([n-1]!*k!) ; beim Kürzen müsste es den normalen Binomialkoeffizienten "n über k" ergeben.
mit n=4; k=10
= 13! / (3! * 10!) = 286Dieser Beitrag wurde bereits 2 mal editiert, zuletzt von Schachphantom2 ()
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n=5 , sonst o.k.
Noch ne Aufgabe im Mädchen-Jungen-Stil aus England:
20231114_134317.jpg
Antwortmöglichkeiten: 0,1 1/6 0,2 1/3 0,4 0,5 -
Spoiler anzeigen 0,2 -
Und ein Tipp für die Anzahl der Dreiecke:
Spoiler anzeigen
378
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Spoiler anzeigen [1/3] -
Liebe Forumsmitglieder,
ich möchte noch einmal auf die Ausführungen aus Beitrag #974 eingehen. Ich habe vor einigen Jahren mein Studium erfolgreich mit einer Arbeit abgeschlossen, in der es teilweise um Wahrscheinlichkeiten ging, und bilde mir deswegen ein, etwas vom Thema zu verstehen.
Voraussetzung: Alles Einzelgeburten, Junge und Mädchen gleich wahrscheinlich, beide Kinder gleich wahrscheinlich am Fenster
Es gilt:
[1] Hat die Familie genau zwei Kinder, und ist das älteste ein Mädchen, so ist die Wahrscheinlichkeit für einen Jungen als zweites Kind 1/2.
[2] Hat die Familie genau zwei Kinder, und ist mindestens eines von ihnen ein Mädchen, so ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Familie einen Jungen hat 2/3.
Das ist alles.
Das Szenario: Am Fenster sieht man ein Mädchen, möchte auf Szenario [2] anspielen, doch meiner Meinung nach tut es das nicht. Die Formulierung ist zu ungenau, um zu einer eindeutigen Entscheidung zu kommen. Man muss berücksichtigen, dass wenn die Familie zwei Mädchen, es doppelt so wahrscheinlich ist, dass man ein Mädchen am Fenster sieht, als wenn die Familie einen Jungen und ein Mädchen hat, so dass der Fall MM dadurch wieder wahrscheinlicher wird.
Es gibt 4 (nach Voraussetzung gleichwahrscheinliche) Fälle für ein Mädchen am Fenster. 1 und 2 steht für älteres bzw. jüngeres Kind.
M1,M2: M1 am Fenster
M1,M2: M2 am Fenster
M1,J2: M1 am Fenster
J1,M2: M2 am Fenster
In 2 der 4 Fälle hat die Familie einen Jungen, die Wahrscheinlichkeit ist also auch hier 1/2.
Es hängt an der Voraussetzung: beide Kinder gleichwahrscheinlich am Fenster.
Akzeptiert man diese Voraussetzung, so muss man auch die Wahrscheinlichkeit 1/2 akzeptieren.
Viele Grüße an alle
Tophie -
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