Matheaufgabe

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    • ich möchte noch einmal auf das Geschwisterproblem zurückkommen.

      Es ging ursprünglich in der Aufgabe um die konkrete Frage, wie hoch die Wahrscheinlichkeit beträgt, das Tim einen männlichen Spielgefährten bekommt, nachdem er sieht, das das eine Kind ein Mädchen ist.

      Bei Münzen, Spielkarten, Kindern usw. also allen Dingen bei denen die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis bei 50% liegt ist die Wahrscheinlichkeit für ein darauffolgenden Ereignis ebenfalls bei 50%. Eben weil
      die beiden Ereignisse nicht voneinander abhängig sind.

      1. Möglichkeit

      das Mädchen wurde als erstes Kind mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% geboren
      für das zweite Kind betragen die Wahrscheinlichkeiten 50% für ein Mädchen und ebenfalls 50% für einen Jungen

      2. Möglichkeit

      das Mädchen wurde als zweites Kind mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% geboren
      bei der Geburt des ersten Kindes betrug die Wahrscheinlichkeit für ein Mädchen 50% und für einen Jungen ebenfalls 50%

      Wer sagt immer, die Lösung muss zur Aufgabe passen? Also hier mit Glockenkurven, Normalverteilung usw. zu arbeiten und zu dem Ergebnis Wahrscheinlichkeit für Jungen 1/3 zu kommen, wird der Aufgabe nicht
      gerecht. Es ging um eine bestimmte Familie und das Geschlecht eines Kindes wird von Genen bestimmt und nicht, ob es eine ältere oder jüngere Schwester hat.

    • eben nicht!!

      es geht doch darum , ob in diesem Fall die Normalverteilung je 1/4 für die Gruppen JJ JM MJ MM überhaupt anwendbar ist. ich behaupte nein!

      und zwar deshalb, weil es nach der Geburt des ersten Kindes nur zwei mögliche Gruppen gibt. ist das erste Kind ein Junge sind das JJ oder JM. ist das erste Kind ein Mädchen sind das MJ oder MM.

      übertrag das doch auf den Münzwurf, du willst doch nicht ernsthaft behaupten, dass die Wahrscheinlichkeit beim zweiten Wurf anders sein kann als 50%

    • auch zu dem Ziegenproblem möchte ich hier was anmerken und dabei auf den Wikipedia-Eintrag verweisen!

      warum haben die meisten Normalbürger und auch ein berühmter Mathematiker wie Paul Erdös mit der Argumentation von Marilyn vos Savants von 1990 so große Probleme?

      das liegt wohl an den Behauptungen "wenn der Kandidat zum ersten Mal eine Tür wählt, dann steht mit einer Chance von 2/3 das Auto hinter einer der beiden nicht gewählten Türen. Wenn der Moderator
      eine dieser Türen öffnet, dann ändert sich diese Wahrscheinlichkeit nicht. Sie verbleibt deshalb bei der noch geschlossenen Tür, während die Wahrscheinlichkeit der vom Kandidaten gewählten Tür 1/3 bleibt."

      darf man das so definieren? zwei Türen mit je 1/3 addieren zu 2/3 und wenn eine geöffnet wird bei 2/3 Wahrscheinlichkeit für die eine Tür bleiben? ich denke , nein. Gewinnchance von 2/3 bedeutet doch
      zwei Gewinne und eine Ziege hinter drei Türen. das kann doch nicht sein. ich meine, nach Öffnung einer Ziegentür haben die beiden geschlossenen Türen beide die gleiche Gewinnchance der ursprünglichen 1/3.

      und warum sollte ich trotzdem wechseln? weil der Wechsel günstig ist, nur argumentiere ich so: weil ich wegen der 2/3 Wahrscheinlichkeit eine Ziegentür ausgewählt habe, ist es günstig zu wechseln.

      wenn ich das ganze auf 100 Türen erweitere , eine Tür auswähle und der Moderator öffnet 98 Türen, dann wechsele ich nicht auf die andere Tür weil deren Gewinnwahrscheinlichkeit bei 99/100 liegt, sondern
      weil die von mir gewählte Tür mit einer Wahrscheinlichkeit von 99/100 eine Ziegentür ist.

      Stellt euch mal folgende Aufgabe: ein Freund bietet euch eine Wette um eine hohe Summe an. Unter einem blickdichten Tuch befinden sich 100 Münzen, die wiederum alle in undurchsichtigem Plastik eingeschweisst sind,
      was ein Ertasten der Oberfläche der Münzen unmöglich macht. 99 Münzen liegen mit Kopf nach oben, 1 Münze mit Zahl nach oben. Deine Aufgabe ist es, eine Münze mit Zahl nach oben unter dem Tuch hervorziehen. Nimmst
      du die Wette an und wenn ja , wie hoch sind deine Gewinnschancen.

    • sorry, ich hatte mehrere Entwürfe geschrieben und aus Versehen den falschen gepostet.

      ich stimme Marilyn vos Savants in allen Punkten zu!

      vor der ersten Wahl hat jede Tür eine 1/3 Gewinnchance und 2/3 Verlustrisiko.

      Hat der Kandidat seine erste Wahl getroffen, hat seine gewählte Tür 1/3 Gewinnchance und die beiden anderen Türen zusammen 2/3. hat vos Savant behauptet und stimmt.

      Öffnet der Moderator dann eine Ziegentür, verbleibt bei der übrig gebliebenen geschlossenen Tür die Gewinnchance von 2/3 während die Wahrscheinlichkeit auf Gewinn bei der vom Kandidaten gewählten Tür bei 1/3 bleibt.
      hat vos Savant behauptet und stimmt.

      oder anders ausgedrückt: durch die geöffnete Ziegentür gibt es nur noch 1 Ziegentür und somit das Verlustrisiko bei der geschlossenen Tür bei 1/3, was wiederum bedeutet, dass die Gewinnchance 2/3 beträgt.

      PS: ist ganz einfach zu beweisen

      Drei Kandidaten spielen nacheinander das Spiel. Gemäß der Wahrscheinlichkeit hat 1 die richtige Tür gewählt und 2 eine Ziegentür. Nachdem der Moderator eine Ziegentür geöffnet hat , hat weiterhin 1 Kandidat die richtige Tür gewählt und 2 eine Ziegentür. Bleiben jetzt alle Kandidaten bei
      ihrer zuerst gewählten Tür haben wir 1 Gewinner und 2 Verlierer. Wechseln alle Kandidaten die Tür, wird der bisherige Gewinner zum Verlierer, die beiden bisherigen Verlierer werden zu Gewinnern.

      Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von Sebastian1234 ()

    • @Butjenter

      du zitierst einen Spiegelartikel in dem zwei Mütter befragt werden und je nach Fragestellung eine Wahrscheinlichkeit für einen zweiten Sohn von 1/3 und 13/27 genannt werden.

      Diese beiden Mütter haben doch ihre zwei Kinder bereits bekommen, und zwar mindestens je einen Sohn mit einer Wahrscheinlichkeit von 50%. Das Geschlecht des anderen Kindes ist unabhängig vom Sohn und beträgt ebenfalls 50%
      Und dies hast du ja auch in deinem Post 1085 bestätigt "Außerdem habe ich doch dein Ergebnis von 1/2 bestätigt, so what?"

      In Post 1083 schreibst du "Ansonsten hängt die Lösung stark von der Fragestellung ab, siehe etwa hier (Spiegelartikel)"

      Damit behauptest du, dass zwei mit einer Wahrscheinlichkeit von je 50% bereits eingetretene Ereignisse (die Kinder sind bereits auf der Welt) durch bestimmte Fragestellungen nachträglich eine andere Wahrscheinlichkeit erhalten.

    • zum post 1055 Archilles und die Schildkröte

      ist wirklich erst so spät der Beweis gelungen, dass Zenon irrte und Archilles die Schildkröte doch überholen kann?

      konnte man das nicht einfach berechnen?

      Annahme: 1.Archilles kann pro Stunde 60 Stadien (1 Stadion 150m) = 9 km laufen
      2. die Schildkröte schafft dagegen nur 4 Stadien = 0,6 km
      3. die Schildkröte bekommt einen Vorsprung von 8,4 km

      Dann beginnt das Rennen, beide laufen gleichzeitig los und erreichen nach 1 Stunde Kilometer 9,0 und Archilles läuft weniger Zentimeter später an der Schildkröte vorbei.

    • @Sebastian1234

      Genau dies ist das Paradoxon:

      Es ist völlig offensichtlich, dass Achilles die Schildkröte überholt.
      Wo steckt der Fehler in Zeno's Argumentation?

      Anders formuliert:

      Die Frage ist nicht, ob man es mathematisch anders berechnen kann -- das ist trivial und wohlbekannt.
      Die Frage ist, wo der mathematische / logische Fehler in Zeno's Argumentation ist.

      ***********************************

      Meine persönliche Antwort:

      Zeno hat völlig damit Recht, dass Achilles die Schildkröte zu keinem der von ihm betrachteten Zeitpunkte überholt hat.
      Daraus schließt er ganz am Ende seiner Argumentation, dass dies für *alle* möglichen Zeitpunkte gilt -- das ist durch ihn nicht begründet und im übrigen falsch.

      Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von Manni5 ()

    • Sebastian1234 schrieb:

      @Butjenter
      Damit behauptest du, dass zwei mit einer Wahrscheinlichkeit von je 50% bereits eingetretene Ereignisse (die Kinder sind bereits auf der Welt) durch bestimmte Fragestellungen nachträglich eine andere Wahrscheinlichkeit ererhalten.
      Nein, nein, nein, ich behaupte nur und weiß, dass es richtig ist, dass die Antwort von der Fragestellung abhängt. Zu irgendwas muss so ein Mathestudium ja gut sein, empfehle ich dir auch. Viele Grüße

    • Im Spiegelartikel wurde Stefanie gefragt, ob sie einen Sohn hat, der an einem Dienstag geboren wurde. Das hat sie bejaht und die Wahrscheinlichkeit dass Stefanie zwei Söhne hat wurde mit 13/27 angegeben.

      Wenn Stefanie gefragt wird, ob sie einen Sohn hat , der an einem Dienstag geboren wurde und dem zu seinem 3. Geburtstag ein Retrieverwelpe geschenkt wurde (dabei ist anzunehmen , daß jeder 23. Junge einen Retrieverwelpen zu seinem 3. Geburtstag bekommt)
      und Stefanie die Frage bejaht, wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit , dass Stefanie zwei Söhne hat?

      Ihr Herren Mathematiker, ihr vergrößert mit jeder Information, ja , da wird sogar berücksichtig, von wem die Info stammt oder wie sie erlangt wird, die Anzahl der Möglichkeiten auf 4 auf 8, auf 40 und noch mehr. klar, man kann alles mögliche berücksichtigen, was auf
      das Geschlecht eines Kindes keinerlei Einfluss hat. Das ist dann halt Mathematik, man rechnet um des Rechnens willen, ohne praktischen Nutzen.

      Nochmal: bei einer Familie mit zwei Kindern gibt es nach der Geburt des Kindes nur zwei Möglichkeiten: ist es ein Sohn hat die Familie entweder zwei Söhne oder Sohn und Tochter, ist das Erstgeborene eine Tochter hat die Familie zwei Töchter oder Tochter und Sohn und das
      alles immer mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/2 (siehe Baumdiagramm oben)

    • Zu Achilles und der Schildkröte habe ich was interessantes gefunden. Die Schwierigkeit besteht darin, Zeit und Entfernung in immer kleinere (infinitesimale) Teile zu spalten. Genau das tun aber Differenzial- und Integralrechnung. Die Lösung für das Problem dieses Missverhältnisses
      zwischen der realen Welt, in der Bereiche, Linien, Volumen und Zeit kontinuierlich sind und nicht eine Sammlung von diskreten Infinitesimalen gelang 1821 dem französischen Mathematiker A.-L. Cauchy. Er formulierte die Art und Weise wie die Infinitesimalrechnung dargestellt wurde
      so um, dass sie ausschliesslich theoretisch wurde. Anstatt sich mit der Frage abzumühen, wie man die unsichtbare Lücke zwischen den Infinitesimalen überspringen kann, formulierte er, dass dies gar nicht notwendig sei. Mathematik sei ein Gesetz für sich selbst und müsse die Realität
      nicht nachahmen oder in Beziehung setzen. Auch kann man sagen, daß die Realität keine Mathematik nachahmen muss, da die Realität, die wir kennen, voller Kontinuitäten ist, welche die Mathematik nicht zufriedenstellend nachstellen kann. Das ist das Problem der Mathematik, nicht
      das der Realität.

      Dank Herrn Cauchy darf Achilles nach 2300 Jahren die Schildkröte doch noch überholen!

    • endlich habe ich jemanden gefunden, der das Geschwisterproblem für mich verständlich erklären konnte.

      Er mir klargemacht, daß es 4 Gruppen von Kindern gibt, nämlich SS ST TS TT die alle eine Wahrscheinlichkeit von 25% oder 1/4 haben. Das resultiert aus der Tatsache dass man die Wahrscheinlichkeit 1/2 des ersten Ereignisses/Geburt mit der Wahrscheinlichkeit 1/2 des
      zweiten Ereignisses multiplizieren muss. Dies hatte ich ja urtümlich angezweifelt und bin von nur 2 möglichen Gruppen ausgegangen.

      Scan 30.jpeg

      Wenn ich keinerlei Information habe, beträgt die Wahrscheinlichkeit für 2 Söhne 1/4, für 2 Töchter 1/4 und für ein Pärchen 1/2 (ST 1/4 + TS 1/4). In dem Spiegelartikel gibt die eine Mutter die Information, daß sie mindestens einen Sohn hat. damit fallen Möglichkeiten mit zwei Töchtern weg was die Wahrscheinlichkeit von 2 Söhnen von 1/4 auf 1/3 erhöht. die andere Mutter gibt die Information, daß sie einen an einem Dienstag geborenen Sohn hat. Weil dadurch die Möglichkeiten mit einer am Dienstag geborenen Tochter wegfallen erhöht sich die Wahrscheinlichkeit für 2 Söhne von 1/3 auf 13/27. Wenn jetzt noch eine weitere Information hinzukommen würde z.B. das die Familie in einer Gemeinde wohnt in der Familien mit 2 Söhnen 20% häufiger vorkommen als normal, würde sich die Wahrscheinlichkeit für 2 Söhne über die 13/27 hinaus nochmal erhöhen.

      ich war ein guter Schüler und auch gut in Mathe. Algebra, Geometrie und co machten keine Probleme, nur Wahrscheinlichkeitsrechnung habe nicht nur ich nicht so richtig verstanden sondern die meisten in der Klasse. Entweder waren die Köpfe der Schüler für diese Art Rechnen nicht geeignet,
      oder der Nürnberger Trichter war nicht richtig am Kopf angedockt oder mit dem Schüttgut stimmte was nicht.

      Sorry, daß ich mich so blöd angestellt habe. Es war nicht böse gemeint, ich wusste es nicht besser!