Bravo
Matheaufgabe
Diese Seite verwendet Cookies. Durch die Nutzung unserer Seite erklären Sie sich damit einverstanden, dass wir Cookies setzen. Weitere Informationen
-
-
kleine Textaufgabe:
100 Gefangene mit den fortlaufenden Nummer 1 bis einschließlich 100 warten auf die Vollstreckung ihrer Todesstrafe, die am selben Tag stattfinden soll.
Der Gefängnisdirektor will ihnen aber noch eine letzte Chance geben.
In einem Schrank mit 100 Schubladen befinden sich jeweils ein Zettel. Auf jedem Zettel steht eine andere Zahl. Die Zahlen umfassen alle Wert von 1 bis einschließlich 100.
Jeder Gefangener darf jetzt alleine zum Schrank gehen und exakt 50 Schubladen öffnen.
Wenn er darin einen Zettel findet, der seine Nummer anzeigt ist dies für ihn positiv.
Anschließend werden alle Schubladen geschlossen und der nächste Gefangener darf sein Glück versuchen.
Wenn alle 100 Gefangenen unter diesen Bedingungen ihr Zahl finden, werden alle freigelassen.
Der Gefängnisdirekter ist sogar so nett, dass die Gefangenen im Vorfeld sich beraten dürfen, aber sobald der erste Gefangene zum Schrank läuft darf kein Wort mehr geredet werden.
Haben die Gefangenen eine vernünftige Chance?
EDIT:
Die Mitgefangenen können nicht sehen welche Türen der Häftling öffnet, der beim Schrank ist.Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von Gambitspieler ()
-
Mit der richtigen Strategie haben sie eine Chance von 31%.
-
@Gambitspieler
Gambitspieler schrieb:
sobald der erste Gefangene zum Schrank läuft darf kein Wort mehr geredet werden
Man muss irgendwie diese wartenden Gefangenen eine Info zukommen lassen. Wenn z.B. im 1. Fach eine 4 steht, dann könnte man jetzt das 5. Fach öffnen also a) 1.Fa + 4Z = 5.Fa und alle Zuschauer wissen nun, dass dort die 4 drin ist. Im 5. Fach ist z.B. 10, dann muss er nun das 15. Fach öffnen.
Nun kann es aber sein, dass auch er mit diesem Code von den Vorgängern schon weiß, welche Zahl im 15. Fa ist. In diesem Fall müsste er 16. Fach ausweichen. Jetzt wissen aber die Zuschauer nicht, ob im 5. Fach eine 11 drin war, weil er jetzt das 16. Fach öffnete, oder ob ein 10 drin war, und er ausweichen musste. Diese können sich für Fach 5 also nur "10 oder 11" notieren. Das ist also sehr schwierig... kann das nicht ausrechnen - sorry,
aber mit meiner Idee erhöht sich die Chance schon deutlich. -
Ist schon so gedacht, dass die Gefangenen nicht sehen, was die Vorgänger gemacht haben.
-
der Hinweis, dass die Gefangenen sich vorher beraten dürfen (also eine Strategie entwickeln und sich absprechen) kann ja nur bedeuten, dass alle zusehen können, welche Schubladen geöffnet werden. weder sprechen dürfen noch zusehen dürfen macht keinen sinn.
-
Zirkelschluss.Die Sonne bringt es an den Tag.
(Aesop) -
Ist das wirklich so schwer zu verstehen:
Die Gefangenen dürfen sich absprechen, bevor das Spiel beginnt. Dann werden sie alle voneinander getrennt und isoliert, dass sie nicht mehr miteinander kommunizieren können. Danach werden sie einzeln in den Raum geführt in beliebiger Reihenfolge, aber jeder genau einmal. Nach jedem Teilnehmer wird der Schrank wieder in den Ursprungszustand versetzt, also alle offenen Türen geschlossen usw. Ferner hat der Raum keine Glaswände, durch die man durchsehen kann oder andere Einrichtungsgegenstände, mit deren Hilfe man etwas codieren könnte.Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von Tophie ()
-
eine mögliche Strategie wäre folgende:
die Schubladen werden gedanklich nummeriert z.b. die erste reihe von links nach rechts sind die Nummern 1-10, die zweite reihe 11-20 usw
der erste Gefangene öffnet die Schublade 1 in der wahrscheinlich ein Zettel mit einer anderen Nummer ist z.b. die 99, dann öffnet er die Schublade 99 mit Zettel z.b. 48, worauf er die Schublade 48 öffnet, dies geschieht solange bis er seine Nummer 1 gefunden hat oder er erfolglos 50 Schubladen geöffnet hat, was Tod für alle bedeutet.
Die Chance für den ersten Gefangenen beträgt 50%, 50 Schubladen aus 100.War er z.b. mit dem 28. Versuch erfolgreich , macht er einen kleinen Freudenhupser damit seine Kumpels wissen, er hat seine Nummer gefunden und öffnet nach dem bekannten verfahren weitere 22 Schubladen, sodaß noch weitere 48 Gefangene wissen, wo sich ihr Zettel befindet.
Jetzt kommt der zweite Gefangene an die Reihe. hat der erste Gefangene die Schublade 2 geöffnet, weiss der zweite Gefangene, daß seine Nummer in der davor geöffneten Schublade war. Diese wird er also erst mit seinem 50. Versuch öffnen, vorher wird er eine noch nicht geöffnete Schublade
wählen und dann so verfahren wie der Gefangene 1. hat der Gefangene 1 die Schublade 2 nicht geöffnet, verfährt der zweite Gefangene nach dem vereinbarten Verfahren indem er mit der Schublade 2 anfängt. die Erfolgsaussichten für den 2 gefangenen betragen demnach 100%.Bei den ersten
50 Schubladen war die nichtdabei, also muss sie es bei den zweiten 50 sein.
Ab dem 3. Gefangenen w i s s e n alle Gefangenen, wo ihr Zettel sich befindet, weil alle Türen nach dem vereinbarten System geöffnet wurden.
Die Gefangenen haben also eine 50:50 Chance zu überleben. Es kommt nur auf den ersten Gefangenen an, findet er die Schublade mit dem Zettel 1 bedeutet das Sein, findet er die Schublade mit dem Zettel 1 nicht, bedeutet das Nichtsein. -
zu den Einwänden von Beanette und Tophie
fragen wir doch den Aufgabensteller Gambitspieler. in der Aufgabe steht weder daß die Gefangenen nach der Absprache getrennt und isoliert werden, noch dass sie in beliebiger Reihenfolge in den Raum mit dem Schrank geführt werden. noch steht da was von geschlossenen oder offenen Türen,
Glaswänden oder Codierhilfen. -
Es ist eine bekannte Aufgabe. Die Gefangenen dürfen sich vorher beraten. Anschließend sehen sie nicht, was der andere macht und dürfen auch nicht irgendwelche Informationen austauschen.
-
Wie @dmtom schrieb, bekannte Aufgabe, wie die meisten hier was ja nichts macht.
Das Original: de.wikipedia.org/wiki/Problem_der_100_Gefangenen
mfG -
"wie die meisten hier"
Meine hier eingestellten Aufgaben sind zu 90 % von mir komponiert. -
Gemach @butjenter: Aufgaben finden sich sehr oft im google und noch einmal: was ja nichts macht. - Wollte da den Ehrgeiz und den Verdienst der Aufgabensteller nicht schmälern.
War bei der Gefangenenaufgabe nur der Hinweis, dass es auch hier eine optimale Lösung gibt. -
@Webmaster
Danke für den Hinweis.
Ich habe jetzt in der Aufgabenstellung noch extra ergänzt, dass niemand sieht welche Türen der Häftling beim Schrank öffnet.
@dmtom hatte ja schon das Ergebnis gepostet.
Die Frage ist nur wie man drauf kommt.
@Sebastian1234
Wenn man von dem Freudenhüpfer und dem falschen Endergebnis von 50% mal absieht ist der Plan de richtige.
Kannst du es auch mathematisch berechnen? -
Das ist eine schwierige Frage.
Wie im bereits angegebenen Link
de.wikipedia.org/wiki/Problem_der_100_Gefangenen#Geschichte
dargestellt, wurde das Problem erst vergleichsweise kürzlich publiziert, im Jahr 2003 in anderer Form, als Problem für Datenstrukturen, auf der Tagung "International Colloquium of Automata, Languages and Programming (ICALP)".
Die ICALP gilt als eine der beiden besten Tagungen zur Theoretischen Informatik in Europa (die andere ist die STACS). Die Arbeit bekam den best paper award.
Die Zuordnung der 100 Briefkästen zu den 100 Gefangenen stellt eine Bijektion dar, damit eine Permutation der Menge {1, 2, ..., 100}. Wenn man eine Permutation immer wieder anwendet, kommt man irgendwann zum Ausgangspunkt zurück. Das ergibt einen Zyklus, und damit erhält man eine Darstellung der Permutation durch Zyklen. Das kann man ausnutzen, um eine hierauf basierende Strategie zu finden, die in 31 % der Fälle erfolgreich ist. Dass diese Strategie das bestmögliche Ergebnis liefert, wurde 2006 gezeigt.
Der obige Wikipedia-Link erläutert das im Detail, auch mit einem einfacherem Beispiel.
Die Originalarbeit von Anna Gál und Peter Bro Miltersen, nach ICALP 2003 publiziert in der Zeitschrift "Theoretical Computer Science" 2006:
sciencedirect.com/science/article/pii/S030439750700151X
Der Nachweis, dass diese Strategie die höchste Erfolgswahrscheinlichkeit liefert, stammt von Eugene Curtin und Max Warshauer, publiziert mit anschaulichen Erklärungen in "Mathematical Entertainments" 2006:
link.springer.com/article/10.1007/BF02986999 -
So wünsche ich mir eine Aufgabenstellung und die Lösung eingebettet in mathematischen Kontext.
-
mal eine ganz leichte Matheaufgabe:
(x²-36):(x-6)=0
x=? -
Spoiler anzeigen [x=6 und -6] -
@Sebastian1234, mach mal eine Probe mit Deinen Ergebnissen, dann findest Du sicher noch einen Fehler.
-
Teilen
- Facebook 0
- Twitter 0
- Google Plus 0
- Reddit 0
-
Benutzer online 4
4 Besucher