Gerne, man fragt sich halt nur, ob die Mods diese rechte Plärre auch sanktionieren.
Matheaufgabe
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Ich würde in die Felder des Schachbrett es mit Hilfe des Pythagoras die Entfernung zur schwarzen Dame hineinschreiben. Der ursprüngliche Abstand ist 7, wenn ich richtig verstanden habe. Dann darf der König nicht auf sein linkes Nachbarfeld, da dann der Abstand zu der Dame größer wird.
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Einfacher wird es, wenn Du nicht den Abstand, sondern das Quadrat nimmst. Ist erstaunlich, wie viele Schritte er unternehmen kann.
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Der Anfangsabstand ist sqrt(98). Da es sich um ein Preisrätsel handelt, hier bitte keine Lösungen schreiben. Gerne ne PN
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Von unten links nach oben rechts, das hatte ich überlesen.
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Bin gerade auf folgende Aussage von Fermat gestoßen:
Die Zahl 26 ist die einzige natürliche Zahl, die "als Sandwich" direkt zwischen einer Quadratzahl und einer Kubikzahl liegt:
(5 hoch 2) = 25 < 26 < 27 = (3 hoch 3).
Wieso gibt es keine weitere derartige Sandwich-Zahl?
-- Hinweis: der Beweis ist nicht einfach, aber machbar mit etwas "Zahlentheorie" (meist aus dem 3. Semester Mathematik-Studium) -
Ich bin auch auf eine interessante Frage gestoßen :
Ist die Zahl pi^pi^pi^pi ganzzahlig?
Gemeint ist ein Exponentialturm, also von oben anfangen den Turm abzuarbeiten.
pi^pi^pi^pi = pi^pi^(pi^pi) -
Gerade etwas dazu gefunden, ob man es einfach mit einem Supercomputer ausrechnen kann. Man kennt ja sehr viele Dezimalstellen von pi.
Sei f(x) = x^x^x^x.
Man kann die Ableitung f'(x) ausrechnen. Etwas mühsam, aber klar, dass es geht.
Es stellt sich heraus: f(pi) > 10^18 und f'(pi) > 10^10^17,8.
Man kann also über eine Potenzreihenentwicklung von f(x) die Dezimalstellen von f(pi) anfangen zu berechnen. Wenn man einen echten Dezimalbruch erhält und die Genauigkeit groß genug ist, folgt auf Grund der Fehlerabschätzung, dass man durch Addition des nächsten Terms keine ganze Zahl erhält.
Die Fehlerabschätzung verwendet f'(pi), und das ist riesig, siehe oben.
Also muss die Genauigkeit entsprechend sein. Es ergibt sich:
Man müsste von pi mehr als 10^17,8 Dezimalstellen berechnen.
Das ist jenseits von dem, was bisher erreicht wurde, und der Aufwand für die Berechnung steigt mit jeder zusätzlichen Dezimalstelle. -
Wir müssen etwas Geduld haben, Andramoi rechnet noch
Warum sollte eigentlich die Möglichkeit bestehen, dass die gesuchte Zahl ganzzahlig ist? Schließlich ist Pi irrational. Aber w=Wurzel(2) ist ebenfalls irrational und
w^w^w^w ist..?
Das findet ihr ohne Rechner heraus... -
Neee, ich habˋ noch gar nicht angefangen!
Traurige Nachricht: Butjenter hat sich aus Schacharena abgemeldet.
Ich finde das sehr schade. -
Für Butjenter...
Von drei aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen wird die dritte Potenz berechnet. Ist die Summe dieser drei Kubikzahlen immer durch 9 teilbar? -
So sicher, wie das Produkt dieser Zahlen durch drei teilbar istDer Mensch sollte zwei Fehler vermeiden:
1) Mehr scheinen zu wollen als er ist.
2) Sich weniger zu schätzen, als er wert ist.
--- Nasreddin -
Und hier (m)ein Beweis, den ich sogar für ganzzahlige Folgen (nicht nur natürliche) erstellt habe:
Spoiler anzeigen a³+(a+1)³+(a+2)³
=a³ + (a+1)(a²+2a+1) + (a+2)(a²+4a+4)
=a³ + a³+2a²+a+a²+2a+1 + a³+4a²+4a+2a²+8a+8
=a³+ a³+2a²+a+a²+2a+1 + a³+4a²+4a+2a²+8a+8
=3a³ + 9a² + 15a + 9
=9(a³/3+5a/3+a²+1)
daraus folgt, a³+(a+1)³+(a+2)³ ist genau dann ganzzahlig, wenn a³+5a=3m mit m € Z.
Jede ganzzahlige Zahl a läßt sich entweder in der Form
a= 3n oder a=3n+1 oder a=3n+2 mit n € Z darstellen.
1.
Für a= 3n (n € Z) ist die geforderte Bedingung offensichtlich gegeben, da
a³+5a=27n³+15n = 3(9n³+5n)
2.
Für a = 3n +1 (n € Z) ergibt sich
a³+5a = 27n³+27n²+9n+1 + 15n+5 = 27n³+27n²+24n+6 = 3(9n³+9n²+8n+2), so daß auch hier die Bedingung erfüllt ist.
3.
Für a = 3n +2 (n € Z) ergibt sich
a³+5a = 27n³ + 54n² + 36n + 8 + 15n + 10 = 27n³ + 54n² + 51n + 18 = 3(9n³+18n²+17n+6), so daß auch hier die Bedingung erfüllt ist.
Da sich entsprechend jede Summe a³+5a (a € Z) auch als Produkt 3m (m € Z) darstellen läßt
gilt
a³+(a+1)³+(a+2)³ = 9(3m/3+a²+1) = 9(m+a²+1) mit a,m € Z
woraus folgt
a³+(a+1)³+(a+2)³ = 0 mod 9 (= bitte als Kongruenzzeichen denken)
q.e.d.
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Dieser Beweis kann als Schwanengesang zu Butjenters Verlassen der Arena angesehen werden, danke Halbkopf.
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Screenshot_20240330_221709_com.google.android.youtube_edit_4078335205577686.jpgDie Aufgabe ist natürlich leichter als Butjenters Aufgaben.
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Spoiler anzeigen [4Pi F.E.] -
Viele Grüße von Butjenter
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Danke #dmtom, dann müssen wir eben immer wieder einmal mit Aufgaben den Thread am Leben erhalten.
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Spoiler anzeigen [Ich komme auf zehn kleine Kugeln, die ringförmig die große umgeben. Ob an der Spitze des Kegels eine weitere Platz hat, werde ich noch überprüfen - ist aber unwahrscheinlich.
Zwischenergebnisse:
Radius der großen Kugel: 3 cm
Radius der kleinen Kugeln: 1,5(3 - sqrt(5)) cm, das sind ca. 1,1 cm
Radius des Kreises, auf dessen Umfang die Mittelpunkte der kleinen Kugel liegen:
3.sqrt(2(3 - sqrt(5)) cm, das sind ca. 3,7 cm
Winkel, unter dem eine der kleinen Kugeln - vom Mittelpunkt dieses Kreises aus gesehen - erscheint:
Ca. 35,60
Ergänzung: Natürlich hat unter der Spitze des Kegels keine weitere dieser kleinen Kugeln Platz. Denn der Abstand der großen Kugel von der Spitze beträgt 2 cm, also weniger als der Durchmesser einer kleinen Kugel.]
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