Herbsträtsel #3 Münzwurf

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    • Herbsträtsel #3 Münzwurf

      Ach, habe gerade Zeit, daher doch jetzt schon das 3. Rätsel, deutlich einfacher als die bisherigen beiden.

      Du wirfst eine Münze (d=2 cm) zufällig auf ein Schachbrett mit der Felderseitenlänge 6 cm. Die Münze landet so, dass sie sich komplett im Spielfeld befindet. Du wiederholst den Wurf 4446 mal. Wie viele Würfe sind zu erwarten, bei denen die Münze sich mit ihrer gesamten Fläche innerhalb eines Feldes des Brettes befindet, sie also nicht gleichzeitig schwarze und weiße Felder berührt? Interpretiere dein Ergebnis als Jahreszahl. Welche Band war am 11.10. des Jahres auf Platz 1 der deutschen Single-Charts? Bitte zunächst nur die Band hier posten.

      Viel Spaß

    • Die Auflösung. Wenn ihr auf das Bildchen schaut, so seht ihr, dass die gelbe Münze innerhalb des grauen Quadrates landet, wenn ihr Mittelpunkt innerhalb des kleineren blauen Quadrates zu landen kommt. Damit ist die Wahrscheinlichkeit der Quotient der beiden Flächen, also 16/36. Das mal 4446 ergibt 1976, und da war tatsächlich die Fakeband Boney M mit Daddy Cool auf 1.
      Weiter geht's mit #4 vom Webbi!

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    • Hi, ich spiele zwar kein Schach mehr (wobei ich schon mal wieder Lust auf eine Partie hätte) , aber ich schaue noch ab und zu ins Forum, weil ich hier schon das ein oder andere spannende Rätsel gefunden habe, so wie auch jetzt. Ich habe hierzu eine Frage, da ja Einigkeit in Bezug auf die Lösung besteht und ich anderer Meinung bin, aber vielleicht überzeugt ihr mich ja:)

      Mein Ansatz:

      1. Die Fläche ermitteln, auf welcher der Mittelpunkt landen kann: Die Bedingung ist, dass die Münze komplett auf dem Spielfeld landet, folglich sind Eckfelder und Randfelder anders zu berechnen.
      Eckfelder: Es gibt vier Stück und auf der Fläche welche sich näher als 1cm zum Rand des Brettes befindet kann der Mittelpunkt Münze (Der oben genannten Bedingung wegen) nicht landen, da die Münze dann nicht komplett auf dem Spielfeld wäre. Also 4x5cmx5cm=100cm^2
      Rand: Es gibt 24 Stück und nur eine Kante liegt am Rand.
      Also 24x5cmx6cm=720cm^2
      Felder ohne Rand: Es sind 36 Stück
      Also 36x6cmx6cm=1296cm^2

      Summe: =2116cm^2

      2. Auf welcher Fläche kann der Mittelpunkt landen, sodass er vollständig auf einem Feld landet. Wie oben schon berechnet wurde: 64x4cmx4cm=1024cm^2

      3. Wahrscheinlichkei: 1024cm^2/2116cm^2=0,484

      4. Wie oft wird er Wurf ausgeführt? Er wird 4446 mal wiederholt, folglich wird er 4447! mal ausgeführt (kann auch sein, dass ich da zu penibel bin und man es auch anders verstehen kann, aber ich denke so ist die Definition des Wortes wiederholen)

      5. Erwartungswert: 0,484 x 4447 =2152,35 (Dieses Ergebnis macht natürlich bei dieser Aufgabe keinen Sinn^^)

      Eine zweite Meinung zu diesen Überlegungen würde mich interessieren. Schönen Gruß

    • Moinsen, ich sag nur alle Achtung und du hast Recht.

      Diese Randproblematik war mir bei der Formulierung schon bewusst und ich dachte, ich hätte sie durch das Landen im Inneren ausgeschlossen, falsch gedacht. Besser im Sinne meiner Lösung wäre gewesen, dass man auf ein unendlich großes Brett wirft.

      Mit den 4447 bist du zu penibel, bei allen mir bekannten Aufgaben (geschätzt 5000) bedeutet "4446 mal wiederholt", dass man 4446 mal insgesamt wirft, egal.

      Ansonsten ein großes Lob und weiter so kritisch bleiben! VG

    • Hallo @Bruchmann : bin mir nicht sicher ob ich Dich richtig verstehe. - Ist mit den Randfeldern tatsächlich anders, aber: geht der Wurf bei einem Randfeld außerhalb des *gültigen* Areals, dann *hängt* die Münze über den Rand des Bretts und wäre ungültig, wenn die Definition ist, dass die Münze zur Gänze auf dem Spielfeld zu liegen kommen muss. - Der Wurf zählt nicht. - Hoffe, ich habe Dich nicht völlig falsch verstanden. - Ist diese Definition *zur Gänze auf dem Spielfeld* nicht gegeben, dann wäre Deine Überlegung ok. Fand aber die Aufgabenstellung originell und habe mich deshalb auch an einer *Lösung* beteiligt.

    • Bruchmann schrieb:

      [...]
      Mein Ansatz:

      1. Die Fläche ermitteln, auf welcher der Mittelpunkt landen kann: Die Bedingung ist, dass die Münze komplett auf dem Spielfeld landet, folglich sind Eckfelder und Randfelder anders zu berechnen.
      [...]
      Ich denke, hier liegt der Fehler. Wenn der Mittelpunkt der Münze nicht im "blauen Quadrat" liegt, ist sie bei Eck- und Randfeldern ausserhalb des Bretts...

      Edit:
      @Butjenter Das sollte schon passen, mit der Bedingung. Also nicht falsch gedacht.
      Der Mensch sollte zwei Fehler vermeiden:
      1) Mehr scheinen zu wollen als er ist.
      2) Sich weniger zu schätzen, als er wert ist.
      --- Nasreddin

    • Ok, dass mit den 4447 ziehe ich zurück und denke, dass du das mit der deiner Rätsel-Erfahrung das besser beurteilen kannst. Ist ja ohnehin nur Spielerei und der spannende Teil ist die Randproblematik.

      Das Problem sind die 16/36 bei der Lösung. So wird jedem Feld das gleiche Verhältnis von richtiger (Münze berührt keine Linie) und falscher (Münze brührt Linie) Fläche zugeordnet. Aber wenn nach Definition die Münze bei den Randfeldern weniger Fläche hat auf der sie landen kann, dann ist ja auch das Verhältnis anders als 16/36. Bei einem Eckfeld ist es 16/25 und bei einem normalen Randfeld 16/30. Wäre das Feld oben im Post das Feld a1 auf dem Schachbrett dann dürfte der Mittelpunkt der Münze ja gar nicht im grauen Bereich der auf linken Seite oder unten landen, da dieser ja ungültig ist. Ich hoffe das ist irgendwie verständlich, vielleicht drücke ich mich da auch zu kompliziert aus.

    • OK, ich nehme alles zurück und behaupte das Gegenteil.
      Teil der Frage sollte also sein: Ein Münzwurf ist gültig, wenn der Mittelpunkt der Münze auf dem Brett (also einem der 64 Felder) landet.
      Und durch die Nebenbedingung wurde am Rand der graue Bereich "abgesägt"...
      Der Mensch sollte zwei Fehler vermeiden:
      1) Mehr scheinen zu wollen als er ist.
      2) Sich weniger zu schätzen, als er wert ist.
      --- Nasreddin

    • Bruchmann schrieb:

      Das Problem sind die 16/36 bei der Lösung.
      Ich glaube du hast das Bild nicht richtig interpretiert. Da habe ich ne weile gebraucht
      20221013_170827.jpg

      Das große Quadrat außen ist ein Schachfeld.
      Das innere Quadrat (blau) ist die Fläche, die der Mittelpunkt der Münze haben muss, um den Rand nicht zu berühren. (Das sind also genau 16 Felder) Bei dieser Lösung braucht man also nicht prüfen, ob und in wie weit eine Münze den Rand streift. (Einfach genial)

      P.S. Ich wollte es auch anders lösen -> wie folgt:

      Betrachten wir eine unendliche Fläche bei der alle 6cm eine vertikale Linie kommt.
      Mit welcher Wahrscheinlichkeit trifft die Münze von 2cm Durchmesser einen Rand. (das sind doch 4 von 6 ?) also 66,6666%
      Gleiches gilt für die horizontale Linie und jetzt muss man ja nur noch wissen, wie man 2 Wahrscheinlichkeiten korrekt addiert .... das macht 4/9 und jetzt bestimmt man 4/9 von 4446 und Bingo -> das sind auch 1976

    • Hier @Butjenters Grafik umgebaut für Rand und Ecke. Ein ganzes Schachbrett hat 6*6*64 "Einheiten", der Rand von 4*(6*8-1)=188 Einheiten ist verboten (Münze soll vollständig auf dem Brett liegen). Bei 4*4*64 "guten" Einheiten ist die Wahrscheinlichkeit: 4*4*64/(6*6*64-188)=1024/2116=256/529=(16/23)²

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