14,7cm

Mattwurm001.pdf

(8 + 512/75) cm, also ca. 14,8 cm

Saudiarabien

Danke Matt und ich grüße Dich auch herzlich!

Gut, dann über Umwegen aufgrund Deines Tipps:

Bahamas!

Weil, Nassau die Hauptstadt?

Da die drei Zeiger nie ein gleichseitiges Dreieck bilden, wird es vermutlich nur eine Näherungslösung geben.

Ich, als Laie:

Da man ja keine Ziffern erkennt, könnte die Uhr ja auch um 90 Grad gegen den Uhrzeigersinn gedreht sein, von daher, mein Tipp:

Zeiger einmal auf 12, auf 6 und auf neun... sorry, wenn zu einfach gedacht...

um 4 Uhr 40s stimmt es doch fast. Besser noch um 8 Uhr 20 s.

Eine sehr schöne Aufgabe. Man muss bestimmen, wann die Endpunkte der drei Zeiger mit ihren individuellen Geschwindigkeiten nahezu ein gleichseitiges Dreieck bilden (und an und für sich sollte man beweisen, dass dies dann die Lösung ist ...).

Habe Mattwurm's Frage ChatGPT gestellt, der kostenlosen Version, also GPT-5-mini.
Nach 40 Sek. habe ich 4 Uhrzeiten erhalten, die zu stimmen scheinen.

Dann habe ich dieselbe Frage Perplexity gegeben. Und leider zweimal eine Antwort erhalten, bei der alle drei Zeiger nahezu überlappen bzw. Stunden- und Minutenzeiger auf derselben Stelle stehen, der Sekundenzeiger genau gegenüber -- dann ist der Flächeninhalt minimal. Beim 3. Versuch hat Perplexity eine der Zeiten von GPT-5 angegeben.

Dann habe ich beide Programme gefragt, wie sie dies berechnet haben. Beide haben mit einem Python-Programm für z.B. jede mögliche Sekunde im Zeitraum von 0 Uhr bis 12 Uhr die Koordinaten der Endpunkte der 3 Zeiger bestimmt und dann mit der Shoelace-Formel die Fläche des Dreiecks ausgerechnet.

GPT-5 ging offenbar noch weiter. Durch obiges Verfahren ermittelte es erste Näherungslösungen, die es dann noch optimierte. Tatsächlich sind die 4 Uhrzeiten von GPT-5 bis auf Millisekunden genau angegeben.

Das theoretische Maximum bei einem gleichseitigen Dreieck ist 3 sqrt(3) R^2 / 4, etwa 1,2990381 R^2
Dieses Ideal ist für die Uhr unmöglich, wie dmtom schrieb. Dennoch:
Die 4 von GPT-5 angegebenen Flächeninhalte weichen hiervon um weniger als 3 x 10^(-5) R^2 nach unten ab.
Die Uhr erreicht demzufolge also fast genau den idealen Wert.

PS Im Internet habe ich diese Aufgabe nicht gefunden. Beide Programme konnten also nicht nachsehen, sondern mussten die sprachliche Form analysieren, selber die Formeln für die Zeigergeschwindigkeiten umsetzen, den näherungsweisen Lösungsweg finden, das Programm hierfür erstellen (diese Programme dürfte es geben) und dann ablaufen lassen -- für 43.200 mögliche Zeitpunkte (Sekunden).